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等维码(Constant-Dimension Codes)是子空间编码的重要组成部分。子空间编码是一类特殊的纠错码,它的码书是有限域上射影几何的子空间的排列的集合。Koetter和Kschischang在研究非相干网络编码时最早提出了子空间编码。与传统的纠错码不同的是,子空间编码里的每个码字都是一个子空间,子空间编码可以进行网络纠错,研究子空间编码可以解决当前网络编码中存在的很多问题。类比于用普通的代数编码理论来寻找高效的信道编码方法,我们利用代数理论来寻求网络中的高效编码方法。子空间编码致力于研究度量子空间(S,ds),这种度量子空间是基于有限射影几何PG(m-1,q)=PG(Fqm)的,s为PG(m-1,q)中的所有射影平面的集合(也可以理解为Fq上的m维仿射空间Fqm的仿射子空间的集合),子空间U,V的子空间距离(Subspace distance)定义为ds(U,V)=dim(U+V)-dim(U∩V)。等维码中最重要的问题就是确定Fq下最优的子空间(m,M,d;w)码：设集合c=(U1,…,UM](?)S(S依赖于m和q的取值),集合S中有M个元素且每个元素为w维子空间,最优的等维码(m,M,d；w)需满足d.(c)=min{ds(Ui,Uj);1≤i≤j≤M}=d以及M和d越大越好,M和d越大分别意味着可以获得越大的信息传输速率以及越好的纠错性能。本文主要包括以下几个方面的内容：通过研究lifted MRD codes在有限几何上点、线、面的关系,发展出了可移除子空间的代数方法,并定义了什么是好的可移除子空间,好的可移除子空间能保证释放的自由直线能被安排到更多的码字中；从最大秩距离码中的线性码Gabidulin码出发,并从对应的LMRD codes中找到好的可移除子空间,对不同维度的好的可移除子空间及其陪集进行研究和分析,得到了等维码(6,77,4；3)和(7,329,4；3),前者是最优的,后者是迄今知道的最好结果。本文引入图论中的最大完全子图模型来解决好的可移除子空间及其陪集的选择和剩余码字的寻找这两个最棘手的问题。我们还独创性的引入整数线性规划:Integer Linear Programming,ILP)来求解等维码码字数的边界问题并猜想了包长度为7的法诺平面的2-analogue结构。在本文的总结与展望部分,还给出了将来的研究方向和工作重点。