光子晶体，即所谓的“光半导体”，是一种由介质或金属周期排列构成的人工材料。由于其独特的性能和潜在的巨大应用前景，近十年来，光子晶体已成为一个发展迅速的科学研究新领域。 光子晶体结构的复杂性，使人们难以对其做定性或解析分析，只能应用繁复的数值模拟，光子晶体计算方法因此也成为其理论研究的一个重要内容。本论文首先发展了一种基于等离子模型的有限差分计算方法，并应用于二维金属光子晶体，有效地计算了该类光子晶体的能带结构。进一步改进该方法应用于金属光子晶体点缺陷和线缺陷的特性分析，从而获得了该类特殊光子晶体多方面的独特性质。 平面波算法是光子晶体的常规算法，它是已有光子晶体算法中提出最早、应用最广的算法，但平面波算法具有慢收敛的缺点。平面波算法的慢收敛缘于光子晶体介电函数的不连续。为了有效地解决这个问题，本论文引入等效介质理论。首先提出了基于等效介质理论的平面波方法，显著地改善了平面波算法的收敛性质；同时提出一种新的计算光子晶体能带的有限本征差分算法，与已有的平面波展开法相比，新方法保留了本征值算法的独特优点，同时又克服了平面波展开法的慢收敛性。 光子晶体的主要特性是光子禁带，然而只有特殊的周期结构才有光子禁带，因此光子晶体结构设计是光子晶体理论研究的一个重要内容。本论文提出了一种设计二维正方晶格光子晶体的有效方法，并有效结合Inverse法则和Laurent法则，建立了相应的快速平面波算法。最后以GaAs和Te材料为基础，通过像素分析法，从理论上提出了多种在低频、高频区域有大绝对禁带的二维光子晶体，并且其禁带宽度显著优于所有已有文献报道的光子晶体结构。 负折射效应是光子晶体研究领域的最新研究热点。不少负折射介质可以认为是另一类周期性结构。本论文首次提出了负折射介质在方向耦合器中的应用可能。理论分析表明，由于负折射介质能放大倏失波，它可以有效地增强二波导间的藕合作用。负折射介质的应用将特别有利于器件集成度的提高。 最后，本论文理论研究了光子晶体在次波长成像方面的应用。全面分析了光在光子晶体中的传播行为，以及光子晶体的负折射现象。首次利用离散傅立叶变换和时域有限差分方法模拟了光子晶体平板成像的物理过程并给出了该成像系统的传递函数，揭示了平板界面对成像质量的重要影响。 总之，本论文工作涉及光子晶体新理论算法、光子晶体新结构的设计以及光子晶体在负折射方面的崭新应用，在各个方面都取得了有特色的研究成果。