本文中我们完全的解决了Zhang[Zhang，Z.M.，2007.A note on extrememagnitudes of characteristic functions.Statist.Probab.Lett.77，1641-1643]中的第一个未解决问题，这是一个关于特征函数极大模的问题.　　 这个问题α=0时的特殊情形在Luo and Zhang[Luo，S.L.，Zhang，Z.M.，2005.An extremal problem for Fourier transforms of probabilities.C.R.Math.Acad.Sci.Paris341，293-296]和Zhang[2007]中被解决.α∈[0，1]时的一般情形在本文中被解决，主要是使用了Luo and Zhang[2005]和Zhang[2007]中的方法和结论，我们在这里得到的相应的结论是特殊情形下结论的自然推广.　　 这个问题是在量子力学的背景下提出的，所以自然的，我们的结论在量子力学里有一定的应用.