【摘 要】
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Rossby孤立波是大气与海洋运动的主要波动之一，本文在层结流体准地转位涡方程，以及含有缓变地形下边界条件的基础上，用摄动方法与时空伸长变化得到层结流体中Rossby孤立波振幅满
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Rossby孤立波是大气与海洋运动的主要波动之一，本文在层结流体准地转位涡方程，以及含有缓变地形下边界条件的基础上，用摄动方法与时空伸长变化得到层结流体中Rossby孤立波振幅满足的非线性方程. 本文首先在直角坐标系下导出了推广的β效应（即Rossby参数β是纬度变量y的函数）的层结流体准地转位涡方程与带有缓变地形hB1(t)的下边界条件，进行无量纲化处理，得到无量纲化的控制方程与边界条件，然后引入G-M(Gardner-Morikawa)变换滤去快变量x，t;利甩小参数展开得到各阶摄动方程;用正交模方法讨论各阶问题，最后利用消奇异条件讨论Rossby孤立波在缓变地形、耗散与热源作用下Rossby孤立波振幅在慢变量ξ，τ下的演变规律. 在准地转位涡方程的基础上，对地球流体中Rossby孤立波含有缓变地形、耗散与热源做了一些研究，主要内容如下: 第一章介绍了地球流体中有关Rossby波的研究现状、研究方法与选题背景. 第二章给出了有关处理地球流体的一些近似模式，并推导了推广的β平面近似下的正压模式、层结模式下地球流体的准地转方程以及带有缓变地形的下边界条件. 第三章采用推广的β-平面近似模式，将β平面近似f=f0+β0y（β0是常数），进一步化为f=f0+β0(y)y这里β0(y)是纬度变量y的非线性函数，这样的近似可以更好的描述大气与海洋的运动，尤其在中高纬度地区.在下边界条件中考虑有缓变地形存在并利用扰动展开与时空伸长变化推导了Rossby孤立波振幅满足的Kortewege-deVrie s-B urgers(KdV-B urgers)方程与 Modify Kortewege-deVries(mKdV)方程的结论. 第四章对本文所做工作的总结与展望.
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