【摘 要】
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信息几何是将微分几何的方法应用于统计问题的学科分支。1945年Rao首次将微分几何的思想引入统计问题,此后数学家们便致力于将这二者结合起来并最终诞生了信息几何这门分支。一般一个统计模型由一组实参数刻画,若赋予其恰当的拓扑则我们可以将其看做流形。其上的Fisher信息矩阵是正定的,因而自然可看作一个黎曼流形。获得了这些几何结构后,微分几何的研究方法就可应用于统计问题中。本文将说明Gauss分布流形是
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信息几何是将微分几何的方法应用于统计问题的学科分支。1945年Rao首次将微分几何的思想引入统计问题,此后数学家们便致力于将这二者结合起来并最终诞生了信息几何这门分支。一般一个统计模型由一组实参数刻画,若赋予其恰当的拓扑则我们可以将其看做流形。其上的Fisher信息矩阵是正定的,因而自然可看作一个黎曼流形。获得了这些几何结构后,微分几何的研究方法就可应用于统计问题中。本文将说明Gauss分布流形是具有常负曲率的流形,此外,我们通过计算证明Fisher信息矩阵定义的度量在共形变换下和度量的拉回是相等的。我们也证明3维离散分布流形的Fisher metric同样是具有常负曲率的。通过这些例子的计算,我们自然要问是否还有其他常曲率的统计模型流形。
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