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本文研究了一类时滞为模相关,含有不确定参数的离散奇异马尔可夫跳跃系统的H∞滤波器设计问题。
考虑如下形式的离散奇异马尔可夫跳跃系统:Ex(k+1)=A～(rk)x(k)+～Ad(rk)x(k-Υ(rk))+B(rk)ω(k),z(k)=L(rk)x(k)+～Ld(rk)x(k-Υ(rk))+D(rk)ω(k),(1)y(k)=C(rk)x(k),x(k)=Φ(k),k=-テ,…,-1,0,
其中x(k)∈Rn代表系统的状态向量,E∈Rn为奇异矩阵,rank(E)=r＜n,y(k)∈Rm代表系统的量测输出,z(k)∈Rq是需要被估计的信号,ω(k)∈RP代表干扰信号,Hω(k)∈l2[0,∞),Φ(k)是初始条件.{rk,k≥0)是马尔可夫链,且在有限空间S={1,2,…,N}中取值,转移概率为Pij=P[rk+1=j|rk=I],(∨)I,j∈S,Pij≥0,且N∑j=1Pij=1,r(rk)为模相关时滞,0＜т≤т(rk)≤テ.～A(rk)=A(rk)+δA(rk)～Ad(rk)=Ad(rk)+δAd(rk),(2)～L(rk)=L(rk)+δL(rk),Ld(rk)=Ld(rk)+δLd(rk),其中A(rk),Ad(rk),C(rk),L(rk),Ld(rk)是已知适维常矩阵,δA(rk),δAd(rk),δC(rk),δL(rk),δLd(rk)是不确定矩阵,在本文中,不确定参数泛数有界且满足如下形式:[δA(rk)δAd(rk)δL(rk)δLd(rk)]=[E1(rk) E2(rk)]△(rk)[F1(rk)F2(rk)],(3)△T(rk)△(rk)≤I.其中E1(rk),E2(rk),F1(rk),F2(rk)是已知适维常矩阵,△(rk)是未知变矩阵。本文设计如下形式的滤波器:^x(k+1)=KA(rk)^x(k)+KB(rk)y(k),(4)^z(k)=KC(rk)^x(k)+KD(rk)y(k),令e(七)=z(k)-^z(k),得到动态误差系统:()设计KA(rk),KB(rk),KC(rk),KD(rk),使得动态误差系统(5)对所有满足(3)不确定参数是正则的,因果的,随机稳定且满足噪声衰减指数7。
本文的组织如下:
第一章介绍了奇异系统的研究现状及奇异系统控制的基本概念。
第二章利用受限等价变换,引入新的状态变量,将系统(1)转化为标准马尔可夫跳跃系统,证明了两种系统H∞滤波问题的等价性,从而将所讨论的问题转化为标准马尔可夫跳跃系统的H∞滤波问题。
第三章构造李雅普诺夫函数,给出了给定系统为模相关时滞标准马尔可夫系统且随机稳定的充分条件,进一步给出了模相关时滞标准马尔可夫系统随机稳定,目.满足噪声衰减指数γ的充分条件。
第四章利用第三章给出的结论,讨论了确定性系统的H∞滤波器设计问题。将滤波器设计问题转化为线性矩阵不等式的求解问题,以线性矩阵不等式的形式给出了H∞滤波器存在的充分条件,并得到了滤波器参数的具体形式。
第五章讨论了不确定性系统的鲁棒H∞滤波器设计问题,利用线性矩阵不等式给了不确定性系统鲁棒H∞滤波器存在的充分条件,得到了滤波器参数的具体形式。
第六章给出了一个数值实例说明了给定算法的有效性。