【摘 要】
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倾斜理论是代数表示论的理论基石之一.从给定的倾斜模去构造新的倾斜模是非常重要的,突变是一种非常有效的方法.但是,并不是所有的倾斜模都能够进行突变.作为倾斜模的推广,Adachi,Iyama和Reiten引入了支撑τ-倾斜模的概念.支撑τ-倾斜模与表示论中一些重要对象（如函子有限的挠类,2-项silting复形,丛倾斜对象等）之间存在双射.更重要的是,任意支撑τ-倾斜模的突变总是存在的.本文的目的是
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倾斜理论是代数表示论的理论基石之一.从给定的倾斜模去构造新的倾斜模是非常重要的,突变是一种非常有效的方法.但是,并不是所有的倾斜模都能够进行突变.作为倾斜模的推广,Adachi,Iyama和Reiten引入了支撑τ-倾斜模的概念.支撑τ-倾斜模与表示论中一些重要对象（如函子有限的挠类,2-项silting复形,丛倾斜对象等）之间存在双射.更重要的是,任意支撑τ-倾斜模的突变总是存在的.本文的目的是构造代数扩张（单点扩张,矩阵扩张,幂零可分扩张）上的支撑τ-倾斜模并计算一些代数上τ-倾斜模和支撑τ-倾斜模的个数.第一章,主要介绍研究背景及主要结果.第二章,我们用两种不同的方法去构造幂零可分扩张上的支撑τ-倾斜模.首先,通过张量积函子去构造幂零可分扩张上的支撑τ-倾斜模,并证明它们保持左突变.其次,构造幂零可分扩张上的半块和τ-倾斜有限幂零可分扩张上的支撑τ-倾斜模.第三章,我们构造三角矩阵环上的silting模.在有限维代数的情形,给出了三角矩阵代数上支撑τ-倾斜模的构造方法.第四章,我们计算Nakayama代数上τ-倾斜模的个数.Adachi给出一个关于线性Nakayama代数上τ-倾斜模的个数的递推公式.我们证明对于自内射的Nakayama代数仍有相同的递推公式.应用这个结果,我们给出Asai关于Nakayama代数上支撑τ-倾斜模的个数的递推公式的一个新的证明.第五章,我们分类一类特殊单点扩张上的τ-倾斜模,得到关于其上τ-倾斜模与支撑τ-倾斜模的个数的计算公式.作为应用,我们得到了根方为零的线性Dynkin型代数上τ-倾斜模与支撑τ-倾斜模的个数.
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