【摘 要】
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序列密码的一个重要且基本的特性就是安全性,通常采用伪随机序列作为密钥流序列.作为密钥流的生成机制,伪随机序列生成器的性质将决定密钥流序列的性质.非线性反馈移位寄存器借助其在硬件和软件实现上的高效性,被广泛地应用在流密码的设计中.在过去的几十年里,许多密码将移位寄存器作为驱动结构,例如eSTREAM的最终入围作品Trivium,Mickey和Grain等.然而,由于复杂性和缺乏有效的工具,移位寄存器
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序列密码的一个重要且基本的特性就是安全性,通常采用伪随机序列作为密钥流序列.作为密钥流的生成机制,伪随机序列生成器的性质将决定密钥流序列的性质.非线性反馈移位寄存器借助其在硬件和软件实现上的高效性,被广泛地应用在流密码的设计中.在过去的几十年里,许多密码将移位寄存器作为驱动结构,例如eSTREAM的最终入围作品Trivium,Mickey和Grain等.然而,由于复杂性和缺乏有效的工具,移位寄存器的理论还没有被很好地研究.运用矩阵半张量积,移位寄存器可以转化为相应的代数表达式,更便于描述和研究.在此基础上关于移位寄存器的一些重要课题有了较为系统的研究,例如移位寄存器的稳定性和非奇异性等.在控制理论中,能观性是一个经典课题,本文通过半张量积方法研究移位寄存器的能观性,并给出相应的能观性矩阵,以此作为工具来研究移位寄存器的退化,等价变换等问题.本文的主要研究内容如下:第一章介绍了两类移位寄存器:Fibonacci型移位寄存器和Galois型移位寄存器,分别介绍了其结构与研究背景,并简要介绍了本文使用的研究工具:矩阵半张量积.介绍了移位寄存器被持续关注的几个问题的研究现状,并给出本文主要研究内容.第二章引入了 Fibonacci型移位寄存器与Galois型移位寄存器的数学模型.在矩阵半张量积这一框架下,给出移位寄存器的相应的代数形式.第三章首先研究了移位寄存器输出序列集合的一些性质:T-完全性和完全性.然后借助于移位寄存器的代数形式及相应的结构矩阵,定义了能观性和能观性矩阵,并首次给出了环的能观性这一概念.分别给出求能观性矩阵的相应的算法.第四章首先研究了 Fibonacci型移位寄存器退化的问题,通过对其能观性矩阵的研究得出一个Fibonacci型移位寄存器退化的充要条件,并通过构造结构矩阵的方式得出与退化移位寄存器等价的阶数更小的移位寄存器的代数形式,并给出相应的数例.本章研究的第二个问题是Fibonacci型移位寄存器和Galois型移位寄存器之间的等价变换,通过对一个Galois型移位寄存器能观性矩阵的某些性质的研究,得出此Galois型移位寄存器可转化为等价Fibonacci型移位寄存器的充要条件,并给出相应的变换矩阵.第五章总结了本文所进行的主要研究,对未来可行的研究方向进行设想.
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