近年来,随着学者们的研究发现,分数阶微分理论已经被广泛的应用于各个领域,尤其是材料力学。由于分数阶具有良好的记忆性,相对于经典的整数阶或非线性粘弹性模型,分数阶粘弹性本构关系和粘弹性梁能够更好的描述粘弹性材料的力学性能。基于此,本文首次引入时间参数,建立了三类粘弹性梁的分数阶模型,并利用Bernstein多项式在时域里进行了数值模拟,进而分析材料的性能。首先,介绍了粘弹性梁的研究背景和相关的基础知识。根据Euler-B ernoulli梁的动力学方程、粘弹性材料的本构关系以及几何关系,建立了粘弹性Euler-Bernoulli梁的分数阶模型。推导出了 Bernstein多项式的各种微分算子矩阵,利用离散变量法将方程转化为方程组的形式,从而在时域上进行了数值模拟。数值算例给出了聚丁二烯梁和丁基B252梁在无荷载、均布荷载和简谐荷载作用下的位移解,验证了算法的有效性,从理论上分析了粘弹性材料的力学性能。其次,根据梁的运动方程、粘弹性材料的本构关系和应变位移关系,建立了粘弹性变截面悬臂梁的分数阶模型,利用Bernstein多项式进行了数值模拟。数值算例给出了圆形截面、矩形截面和叶片形截面三种变截面梁在不同载荷下位移的数值解。对结果进行了分析,研究了载荷、截面锥度比和材料对位移的影响。最后,根据粘弹性材料的本构关系、应变位移关系和哈密尔顿原理,推导出了粘弹性旋转梁的分数阶模型,以Bernstein多项式为基函数进行了数值模拟。数值结果给出了在均布载荷和线性载荷下的位移解,并对结果进行了分析,研究了载荷、转速和材料对位移的影响。本文首次在时域里建立了三类粘弹性梁的分数阶模型,并利用Bernstein多项式对其进行了数值模拟。从粘弹性梁的方面间接分析了粘弹性材料的阻尼性能,验证了算法的实用性。