本论文是国家自然科学基金项目“应用稀疏分量分析进行地球物理数据规则化”的主要研究内容。 地震数据重建是地震数据处理中的重要问题之一，本文以不规则采样数据为研究重点来研究地震数据的恢复和重建问题，期间本文也对数据处理时出现的假频问题进行了一定的讨论。 本文将不规则采样数据分为两种：一种是不均匀采样数据，另一种是大间隔采样数据，因此本文针对这两种数据提出了三种不同的解决方法。 1.用非均匀Fourier变换结合最小二乘法进行不均匀数据重建。对于不均匀采样数据，本文用取代基于Cauchy分布的稀疏约束算子即非均匀Fourier变换作为加权算子，结合最小二乘法来迭代重建，求解过程中使用预条件共轭梯度法来保持解的稳定性，并加快收敛速度。这样做不但使所求频谱和真实频谱形状一致，而且大大消除了空间假频，信噪比也有了一定的提高。 2.用加权的空间滑动窗法进行大间隔采样数据重建。由于大间隔采样数据采样间隔过大会使稀疏矩阵不稳定，因此本文将大间隔采样数据分成很多空间窗，然后再对每个窗进行外推，最后左右加权叠加来达到重建的效果，这样做大大减少了由于间隔过大，导致所求反演解失真而引起的假频问题。 3.用Prony变换结合相移插值法进行大间隔采样数据重建。这种方法是首先利用Prony变换分别求得大间隔采样数据的相位和振幅，然后利用相移插值法迭代反演出相位谱，而振幅谱利用已知值的衰减规律来线性求得，最后将振幅频谱和相位谱反Fourier变换就可重建出缺失数据，理论数据和实际资料的检验表明了这种方法的可行性，即能够处理随后的多次波消除、AVO分析以及偏移成像等。 最后本文还提到了反空间假频的问题，指出空间假频在频率域线性可预测，并通过无假频的低频来预测高频，进而达到反空间假频的目的。