弱光非线性传播的研究是现代光学的一个重要分支。传统意义上的弱光非线性传播多是指弱光在传输过程中与物质相互作用引发的非线性效应对光束的相位进行调制,使得弱光发生非线性的传播现象,即人们熟悉的弱光非线性效应。但是,近年来,科学家们发现弱光在光束的产生过程中通过特定制备的相位自调制,可以在传输过程中以自干涉的方式实现非线性的传播模式。这种不同于传统的非线性传播模式对应的光束被称为“自加速光束”。自加速光束的出现极大的丰富了弱光非线性传播的研究内容。以弱光非线性效应和自加速光束为代表的弱光非线性传播的研究使得人们重新审视了光和物质相互作用的机制和方式,其在光局域、光调控、光信号传输提取和光子学功能器件的应用和发展,对于信息、生物、能源和国家安全等方面具有重要的现实意义。在此背景下,本文介绍了我们在弱光非线性传播及其应用方面所做的一些基本研究工作,具体如下：在第一章中,本文对弱光非线性传播的的两个分支——弱光非线性效应和自加速光束的发展状况进行了概述,让我们对弱光非线性传播有了一个全新的认识并给出本文在弱光非线性传播及其应用方面的研究工作的现实意义：弱光非线性传播的研究具有很大的实际应用价值,其理论和实验都取得了非凡的成就,并进入快速发展的阶段。在第二章中,本文先对非相干非线性光学的几种理论方法：互相干函数法,相干密度法,自洽模理论,Wigner转换法,近似射线光学法和热动力学法等进行了综述,分析了这几种方法的优缺点,指出了下一步理论发展的方向。接着本文详细介绍了非相干光调制不稳定性的基本特点和有关实验。其中重点讨论了不同条件下的非相干光调制不稳定性,包括不同相位关系的非相干光调制不稳定性(我们的工作)以及两种与应用有关的调制不稳定性——类等离子体Bump-On-Tail不稳定性和混合相干光场调制不稳定性。最后,进行了非相干光调制不稳定性在信号提取方面的应用研究——非相干光非线性随机共振成像。在研究中,我们发现随机共振成像的效果受相干信号和非相干背景噪声比率的影响,这为进一步优化非相干光非线性随机共振成像提供了新的手段。在第三章中,本文研究了空间非相干自加速Airy光束在自由空间和非线性介质中的传播特性。通过研究,我们成功的测量了空间非相干Airy光束的相干长度,并发现空间非相干Airy光束的传播特性受非相干性调控。在自由空间中传播时,控制其无衍射和自修复特性的截断衰减因子随非相干性变大而变大,横向自加速特性则几乎不受影响。在非线性效应下传播时,非相干Airy光束的传播特性则会在非线性效应的作用下受到改变：自散焦非线性作用时,Airy光束的波形得到改造,会发生反常衍射的传播行为,却还能保持横向自加速的传播特性和它的光场分布形状；自聚焦非线性时,Airy光束的光场分布和传播特性受到破坏,Airy光束的传播行为更加类似于高斯光束。需要注意的是这两种来自介质的非线性作用对Airy光束的改变能力会随着非相干性的增强而降低。在第四章中,本文先研究了three-Airy光束的传播特性和物理机制。我们发现这种由三个Airy函数相乘得到的three-Airy光束不需要截断就能产生,其在自由空间中传播时不再具有无衍射和横向自加速特性,在远场会演变成类超高斯光束或拉盖尔-高斯光束；此外,我们还发现1three-Airy光束在自散焦非线性效应下传播时其远场形成倒三角的三点分布结构光束,而在自聚焦非线性传播中则自陷诱导成一个空间光波导。接着,本文通过几何光学法和光学突变理论研究了畸形二维Airy光束的传播机制。由于畸形二维Airy光束在自由空间中的传输属于双曲脐点突变衍射过程,其不能保持无衍射传播的特性,不符合矢量叠加原理。而且畸形二维Airy光束的峰值和主瓣分别沿着两条不同的抛物线轨迹进行传播,其不能保持初始的横向光场分布形状。在第五章中,本文介绍了自加速Airy光束在微粒操控、等离子体、时空光弹、表面等离子激元、激光微纳加工、自弯曲电子束、超分辨成像等各方面的应用并初步研究了自加速Airy光束在图像信号传输中的应用。我们成功的实现了携带图像信号传输的自加速Airy光束并发现其对无序介质具有一定的抗干扰能力,具有良好的图像信号传输能力。最后,我们总结了本文的研究内容,强调了我们在弱光非线性传播及其应用方面所取得的成果的重要性,并对弱光非线性传播的下一步研究进行了展望。综上所述,我们研究了在弱光非线性传播及其应用方面的若干工作,并取得一系列研究成果,这将为我们今后在这方面的下一步研究奠定基础。