趋化现象在生物界中具有普遍性，是一种基本的生物学现象。对其研究有助于探素生命系统发育机制进而对现实生活有着重要意义。上世纪70年代以来，数学家们对趋化现象建立了数学趋化模型，。主要体现在生物除污、生物固氮、石油开采、传染病预防、病理学（如癌细胞扩散，胚胎发育等）和生物繁殖等。利用偏微分方程组研究趋化现象已经成为偏微分方程研究领域的一个重要研究方向，至今，趋化模型仍是偏微分方程领城的一个研究热点。本文研究了一类趋化模型的若干问题。如全局弱解的存在性和周期解的存在性等.在第二章中，我们研究了一类细胞吞噬模型的解的存在性问题。为了证明全局弱解的存在性。主要困难是由第一个方程的主部非线性和第二个方程的非线性引起的。同时第三个方程也需要不同的数学处理，因为虽然v满足一阶常微分方程。而t是抛物方程的解。我们的方法是拋物正则化和一系列的积分估计，首先将模型抛物正则化，用不动点方法得到正则化问题的局部古典解的存在性，其次通过一系列的积分估计得到正则化问题解的估计。最后我们通过收敛逼近从而证明了细胞吞噬模型问题的有界全局弱解的存在性.在第三章中，我们研究了一种多孔介质型的癌细胞入侵模型。模型中酶的浓度癌细胞密度和组织密度同时有关。具体讨论了含 p-laplacian扩散项的癌细胞入侵模型的初边值问题，我们得到了在R~3中，当（?）充分小且初边值满足一定的条件，该问題具有全局弱解。结论说明该模型中的癌细胞在一定的条件下入侵组织细胞成功.在第四章中，我们研究了一类具有竞争机制的两种菌落的流体趋模型的周期解存在性问题。为了得到周期解的存在性。我们首先考虑了四个线性问题。通过积分估计方法得到这四个线性问题解的一些估计。然后定义映射。基于线性问题解的估计得到要硏究的流体趋化模型解的相关估计。最后应用Lcay- Schauder不动点定理，我们证明了该问题存在时间周期解.