由于守恒律程的弱解不唯一,而守恒律方程是由特定的物理现象推导出来的,这就决定了弱解的唯一性.选择合适的弱解,就成为很多国内外学者的研究热点.最常用的方法是熵条件法和消失项法:熵条件法对应着自然界的能量耗散,也就是如果外界没有能量进入,那么该物体的能量就不会比原来多:消失项方法是由于守恒律方程是简化的物理模型,构建模型时丢掉了一些细节因素,这就导致守恒律方程弱解的不唯一,通过添加具有特定意义的消失项,就可以通过研究带有消失项的方程来研究守恒律方程的弱解,从而找出具有物理意义的守恒律方程的弱解.论文第三章基于消失项法,通过添加带有粘性项、耗散项和高阶时间导数来研究了守恒律方程的弱解.首先研究了对于典型通量函数u<3>(对应于MKDV方程)的行波解,并讨论行波解和消失项系数之间的关系,并利用行波解的极限得到了特殊的非古典激波.而后研究了一般的通量函数下,耗散项系数/粘性项系数、高阶时间导数系数/粘性项系数对于行波方程解存在性、唯一性的影响,并利用行波解得到守恒律方程的弱解,而且分析了守恒律方程的多解性. 由于高维守恒律方程也是近几年的研究热点,文本在第四章研究了对于退化条件下构造了守恒律方程的弱解,并由此研究了非退化条件下二值初始条件下高维守恒律方程的弱解,通过特定实例可以看出,该方法构造的解和杨小舟提出构造的解是一致的,并且该方法可以处理更广一类守恒律方程的弱解,所需要的条件也更弱.