船舶结构减振设计中,为了防止船体结构的固有频率和激振源的频率接近而发生共振,精确地预估船体甲板结构的固有频率有着极其重要的意义。用常规有限元方法进行求解时,要得到满足工程要求的较高阶固有特性,单元必须划分得足够小,以致结构有限单元模型的自由度数目相当大,有时还由于单元尺寸过小而导致单元模型属性的丧失。建立在常规有限元方法理论基础之上的动态有限元方法,通过对常规有限元模型中的形状函数矩阵加以修正,采用含有频率变量的形状函数来代替静态形状函数求解结构的动力特性。本文基于动态有限元法,对船体板梁组合结构固有频率与响应进行研究,并与常规有限元的计算结果进行了比较。 本文的主要工作: 1.在Przemieniecki动态有限元概念的基础上分别构造了矩形四节点Kirchoff板单元和考虑剪切变形的Timoshenko梁单元的动态形函数阵,并推得其动刚度阵及质量阵。 2.编制了板梁组合结构动力特性的动态有限元分析程序,对如何使用动态有限元进行结构分析进行探索。 3.对刚度阵等稀疏矩阵的变带宽存储进行了程序算法上的新尝试。 4.利用动态有限元对板梁组合结构的固有频率进行求解,并与常规有限元和Ansys的计算结果进行了比较,显示出了动态有限元精度高,所需单元少的优势。 5.对于板单元,本文利用了气泡函数(Bubble Function)的性质,从能量泛函出发,导出了统一的动态有限元列式。该方法克服了动态有限元列式冗长、复杂的过程,提高了计算效率。 6.对动态有限元求解动力响应问题进行了初步的尝试,分别用常规有限元及动态有限元对于板梁组合结构的动力响应进行了求解,并对结果进行了比较。 本文通过分别采用常规有限元及动态有限元对板、梁和板梁组合结构动力特性的分析,显示了动态有限元计算方法的优越性。动态有限元用较少的单元数目,固有频率计算结果可以达到与常规有限元采用更多单元数目相同的精度。进而,在划分相同单元数目的情况下,计算较高阶频率时,动态有限元法比常规有限元法计算精度为高。