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本文主要研究SML和TM类超晶格的光电特性。 首先,我们构造了具有一种原子、三种键长的二维SML三元准晶;基于重整化群的理论、利用分解消元的方法,计算并分析了其电子能谱的一级近似、二级近似下的分裂规律。在一级近似下,整个准晶块分裂成六种不同的原子团分子,相应的一级能谱分裂成13个子支;我们也得到了其在二级近似下的分裂规律,发现了一些新的分裂方式。例如,1分为33和1分为19支等。我们还发现整个能谱结构在每一级近似下都是对称的,并且每一支在下一级分裂中都分裂成奇数支。这些分析的解析结果和数值计算结果都相符合。 然后,我们描述了一维SML三元准晶的结构特征;利用电磁场理论和单位模矩阵特性详细地研究了通过按该种准周期序列排布的多层介质膜系统的光透射性质,发现在θ=π/2这一点传播矩阵的迹的一半具有如下有趣性质:（1）对于j4、j6、和j7,传播矩阵的迹的一半xj是关于θ对称的;（2）对于j1、j2、j3和j5代,传播矩阵的迹的一半xj是关于θ反对称的。我们还发现当光垂直入射时,传播矩阵具有赝七循环的性质,即…→Q（j6）→Q（j7）→P（j1）→P（j2）→P（j3）→Q（j4）→P（j5）→…;相应的透射系数具有重要的准七循环特性,即…→C1→Tj7→Tj1→Tj2→C2→Tj4→C1…,且当i→∞。时,Tji将迅速趋近于零。解析结果与数值计算结果符合得很好。 最后,我们研究了一维Thue-Morse（简记为TM）类非周期多层介质膜系统的透射性质,得到了相应的传播矩阵和透射系数公式。首先,我们讨论了两种特殊情况:（1）m=1、n为任意自然数和（2）n=1、m为任意自然数时的光传播矩阵和光透射系数公式;讨论了当m和n都是任意自然数时的光透射规律:（1）当m=2i,n=2j时,传播矩阵是单位矩阵,并且相应的透射系数是一个常数;（2）当m=2i,n=2j+1时,传播矩阵是2重循环的,相应的光透射系数也是二重循环的;（3）当m=2i+1,n=2j时,传播矩阵为二循环,相应的透射系数皆为