【摘 要】
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浦肯野细胞作为小脑皮层动作电位的唯一输出,在运动协调中起着重要作用.本论文运用分岔理论和相平面分析方法,重点研究三维浦肯野细胞模型电位发放产生的丰富动力学现象.分岔结果表明参数的改变会导致放电节律的显著差异.此外解释了浦肯野细胞模型放电模式转迁的动力学机制.具体如下:第一章,简述本论文的研究背景和国内外研究现状.第二章,回顾分岔理论的相关概念,同时给出后续所需的研究方法.第三章,针对三维浦肯野细胞
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浦肯野细胞作为小脑皮层动作电位的唯一输出,在运动协调中起着重要作用.本论文运用分岔理论和相平面分析方法,重点研究三维浦肯野细胞模型电位发放产生的丰富动力学现象.分岔结果表明参数的改变会导致放电节律的显著差异.此外解释了浦肯野细胞模型放电模式转迁的动力学机制.具体如下:第一章,简述本论文的研究背景和国内外研究现状.第二章,回顾分岔理论的相关概念,同时给出后续所需的研究方法.第三章,针对三维浦肯野细胞模型,研究其电位发放产生的分岔现象.为了理论分析,首先将六维生物模型简化成三维理论模型.其次利用平衡点分岔分析刺激电流对三维模型放电活动的影响,得到Hopf分岔是静息状态和放电状态转变的关键.然后根据动作电位的峰峰间距随刺激电流或钙离子电流变化的分岔图,发现几类典型的非线性动力学现象,包括加周期和逆加周期分岔.最后讨论了三维模型的余维2分岔,给出了Cusp分岔、Bautin分岔和Bogdanov-Takens分岔的拓扑规范形,计算得到Bogdanov-Takens分岔点处分支出的三条分岔曲线的表达式.第四章,研究三维浦肯野细胞模型的放电模式.运用快慢分析技术,得到模型在钙离子电流变化时产生的四种簇放电模式.然后分别通过相平面分析和快子系统的双参数分岔分析,讨论了这些簇放电模式的分岔机制及其转迁动力学,得到簇放电模式转迁在于快子系统(5形分岔曲线上支Hopf分岔点和极限环与鞍结分岔点的位置,有助于理解神经系统中信息的编码和传递.最后计算了Hopf分岔点处的第一个Lyapunov系数确定分支极限环的稳定性.最后,本论文总结所取得的结果,并对下一步研究做了展望.
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