【摘 要】
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Laplace方程Cauchy问题经常出现在物理方面和自然科学领域,例如等离子体物理方面,地球物理学,无损探伤,心脏病学等.众所周知,Laplace方程Cauchy问题是严重不适定问题,即其解
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Laplace方程Cauchy问题经常出现在物理方面和自然科学领域,例如等离子体物理方面,地球物理学,无损探伤,心脏病学等.众所周知,Laplace方程Cauchy问题是严重不适定问题,即其解不连续依赖于所给的Cauchy数据.因此有必要研究这些问题的可解性条件,条件适定性(特别是条件稳定性),构造稳定化算法,并进行数值模拟.本文第一章为综述,介绍Laplace方程Cauchy问题,以及正则化.第二章对Laplace方程的解法进行细化,如矩方法,无网格方法,边界元法等.第三章研究了调和多项式的稠密性,并提出解Laplace方程Cauchy问题的一种数值方法,即调和多项式方法,然后给出了带有正则化的稳定性分析,最后进行了数值实验.第四章是结论.关键词Laplace方程,Cauchy I问题,正则化,数值解法,调和多项式
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