【摘 要】
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二阶刚性常微分方程初值问题常出现在许多科学领域,且其解常具有振荡特性。其数值求解因刚性、振荡性所导致的困难而倍受人们关注。在此领域,国内外已取得了一些研究成果。在诸多求解二阶常微分方程的常用方法里,Runge-Kutta-Nystrom（RKN）方法用得比较多。本文主要研究单调隐式RKN方法,这类方法在计算量上,较一般的全隐RKN方法具有明显的优势。本文主要针对二级单调隐式RKN方法求解二阶刚性常
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二阶刚性常微分方程初值问题常出现在许多科学领域,且其解常具有振荡特性。其数值求解因刚性、振荡性所导致的困难而倍受人们关注。在此领域,国内外已取得了一些研究成果。在诸多求解二阶常微分方程的常用方法里,Runge-Kutta-Nystrom（RKN）方法用得比较多。本文主要研究单调隐式RKN方法,这类方法在计算量上,较一般的全隐RKN方法具有明显的优势。本文主要针对二级单调隐式RKN方法求解二阶刚性常微分方程的R-稳定性、P-稳定性及相延迟性三方面展开讨论。到目前为止,国内外尚无关于单调隐式RKN方法的R-稳定性的工作。所得的主要结果如下：（1）当u=c时,构造了R-稳定的一类二级三阶MIRKN方法；（2）当u=c时,证明了二级三阶的P-稳定的第一类MIRKN方法不存在；（3）当u=0而ω≠0时,构造了P-稳定的二级二阶MIRKN方法；（4）讨论了以上所构造的几类方法的相延迟阶。
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