【摘 要】
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纠错编码是保障信息可靠性的重要手段,秩距离码是纠错编码理论的一个重要组成部分.最大秩距离（Maximum Rank Distance,MRD）码是一类特殊的秩距离码,在分布式存储、密码体制、时
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纠错编码是保障信息可靠性的重要手段,秩距离码是纠错编码理论的一个重要组成部分.最大秩距离（Maximum Rank Distance,MRD）码是一类特殊的秩距离码,在分布式存储、密码体制、时空码、随机网络编码等方面有着广泛应用.Gabidulin码是由Delsarte和Gabidulin分别独立构造的第一类Fq-线性MRD码族,而后又进一步衍生出广义Gabidulin码,扭Gaibudlin码和广义扭Gabidulin码等.Trombetti和Zhou最近在Fq2n×2n上构造了一类新的MRD码族.本文讨论了秩距离码的基本理论和数学性质,给出了基于线性化多项式的秩距离码刻画方式,研究了对于判定秩距离码等价性起重要作用的不变量.在此基础上对MRD码的自对偶性和基于线性码的公钥密码体制进行了研究.通过分析Trombetti和Zhou给出的新的MRD码的构造方法和等价性证明,得到了该类码族等价于一个自对偶码的判定条件.通过研究Gabiduliin码族的向量表示方法,给出了基于MRD码的McEliece公钥密码体制,并且设计了一种能抵御信息重发和相关信息攻击的改进型算法.
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