中子星是宇宙中一类极端致密天体,它的特点是大密度、高温度、强引力场和强磁场等。因此对这类天体的研究有助于人们了解极端条件下物质的物理性质。1972年,Peter Rastall提出了一种引力理论,他认为该理论中能动张量是不守恒的,简称Rastall引力理论。近年来,人们研究了Rastall引力理论中的中子星问题。根据Rastall引力理论的流体静力学平衡方程(RTOV方程),只要Rastall引力参数∈(-∞,-1)∪[1,+∞),则Rastall中子星有稳定的内部结构。本文研究Rastall引力理论下静态球对称中子星的拟正则模。拟正则模是指中子星受到外界微扰后出现的一类不断振荡衰减的特征信号,这些特征信号由中子星的特征参量决定,从而我们可以进一步研究中子星的物质特性和它的稳定性。本文一共分为五章。第一章,我们阐述了中子星的研究历史和拟正则模的研究意义。第二章,首先,我们阐述了广义相对论下中子星的引力场扰动,推导出广义相对论下中子星的轴向扰动方程。其次,在广义相对论的框架下,采用多方球模型的物态方程数值计算了=2、3、4、5的中子星的拟正则模。最后,数值结果表明在广义相对论中的静态球对称中子星是稳定的。我们还发现在同一个角量子数的情况下,对于相同质量不同多方球参数,它们的拟正则模数值差别极小。第三章,我们介绍了Rastall引力理论,讨论了Rastall引力理论可能的拉氏量。第四章,我们推导出Rastall中子星的轴向扰动方程,采用AV18的物态方程数值计算了=2、3、4、5的Rastall中子星的拟正则模。发现无论是λ≥1的情况还是λ<-1的情况,ω_I都是大于零,这表示在Rastall引力理论下的静态球对称中子星是稳定的。我们还发现在λ≥1的情况下,当=2或=3时,对于相同质量不同λ,它们的拟正则模数值差别极小,而在λ<-1的情况下,它们的拟正则模数值差别则较大。当=4或=5时,无论λ≥1还是λ<-1,对于相同质量不同λ,它们的拟正则模数值差别极小。第五章,我们对全文的工作和结果进行了总结,并展望未来关于中子星的研究。