几何学是建筑设计过程中的基础,从最初的形式选型到最终的建造,它无所不在。现代几何学的发展大大丰富了几何学的理论,增强了其解决实际问题的能力,在计算机的辅助下提供了多样化的工具来对复杂形态进行高效率的设计、分析、建造。拓扑学作为现代几何学的分支,在艺术、工艺、建筑设计领域发挥着重要的作用。拓扑学主要研究物体在形变下保持不变的特性,它在成为建筑领域中的理论支撑之前,作为数学的一个重要组成部分,经历了从数学空间向物理空间的转变过程。拓扑学的主要内容包括图论、纽结、流形、拓扑嵌入、连通性等,这些内容有些能够直接应用于建筑设计的造型(图论、纽结理论),有些几何学的特性则渗透到建筑空间中,成为空间发展的理论基础(连通性,拓扑嵌入)。本文介绍了和建筑学相关的拓扑学知识,并梳理了拓扑学应用于建筑设计的背景、技术支撑以及发展过程,着重介绍拓扑学应用于建筑设计的途径,以及当代先锋事务所在拓扑学指导下的设计实践,并在建筑实体、空间和表皮三个方面解析拓扑形变的操作手法。