本文分为两部分，第一部分中，本文对周建莹在文[3]中给出的马蹄条件M4改进如下：考虑可微同胚T：Ω→R2，并记T=(T1，T2)，(x，y)∈Ω.M4：T的偏导数满足：|T2y|≥M，|T2x|≤K,|T1y|≤K/｜△|,｜T1x｜≤L|T2x|，其中M，K，L都是常数，△是映射T的Jacobian，且M-μhK/|△|＞max(KL+K，1)M-μvK＞max(KL+Kμ｜△｜，|△｜)其中μh，μv分别为水平条，竖直条定义中的常数. 用类似于文[3]中的方法，本文第一部分对命题“条件M1和M4隐含着条件M2”给证明，并且应用改进的周建莹条件M4和M1简化了文[5]的定理3.1的证明. 在第二部分中，本文阐述了以下二阶时滞拟线性微分方程的解的一些新结果.(p(t-τ)(y(t-τ))α)=q(t)yβ(t)+r(t)，t≥t0，其中t0和τ都是非负实数；当t≥t0时，p(t)是连续的正实函数，r(t)是连续的实函数，q(t)是非负的连续的实函数且q(t)不恒等于0；α和β都是正奇整数的商数. 该部分的主要结果有以下几方面内容：1解的振荡性，有界性和单调性。如文中定理2.1； 2A类和B类解的存在性和有界性。如文中定理当3.2； 3非线性极限点解的确定方法. 文中最后给出了一些例题来验证这些新结果的好处.