【摘 要】
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对于图Γ,分别用V（Γ）,E（Γ）,Arc（Γ）和Aut（Γ）表示它的点集,边集,弧集和全自同构群.设G≤Aut（Γ）,若G在V（Γ）,E（Γ）或Arc（Γ）上的作用是传递的,则相应地分别称图Γ为G-点传递图,G-边传递图或G-弧传递图.若G在E（Γ）或Arc（Γ）作用是正则的,Γ称为G-边正则图或G-弧正则图.如果一个具有正则度数的图Γ是G-边传递的但非G-点传递的,则称Γ为G-半对称图.特别地
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对于图Γ,分别用V（Γ）,E（Γ）,Arc（Γ）和Aut（Γ）表示它的点集,边集,弧集和全自同构群.设G≤Aut（Γ）,若G在V（Γ）,E（Γ）或Arc（Γ）上的作用是传递的,则相应地分别称图Γ为G-点传递图,G-边传递图或G-弧传递图.若G在E（Γ）或Arc（Γ）作用是正则的,Γ称为G-边正则图或G-弧正则图.如果一个具有正则度数的图Γ是G-边传递的但非G-点传递的,则称Γ为G-半对称图.特别地,当G=Aut（Γ）时,则分别称A-点传递图,A-边传递图,A-弧传递图,A-边正则图,A-弧正则图和A-半对称图为点传递图,边传递图,弧传递图（或对称图）,边正则图,弧正则图和半对称图.给定阶的小度数边传递图的分类是群与图研究领域中的一个热点问题.比如,在文献[2][G.X.Liu,Z.P.Lu.On edge-transitive cubic graphs of square-free order[J].European Journal of Combinatorics,2015,45:41-46]中,作者给出了无平方因子阶三度边传递图的分类,而在文献[1][J.M.Pan,Y.Liu.There exist no arc-regular prime-valent graphs of order four times an odd square-free integer[J].Discrete Mathematics,2013,313:2575–2581]中,作者则证明不存在4倍无平方因子阶素数度弧正则图.受此启发,本文研究了4倍无平方因子阶素数度边传递图.我们首先证明不存在4倍无平方因子阶素数度边正则图.其次,我们决定了4倍无平方因子阶三度半对称图的全自同构群,并构造了一个新的三度半对称的无限类.本文组织如下:第一章为引言部分,主要介绍本文的研究背景,研究问题及主要研究结果.第二章为预备知识,主要介绍了本文用到的代数图论和群论的基本概念和初等结论.第三章证明不存在4倍无平方因子阶素数度边正则图.第四章决定4倍无平方因子阶3度半对称图的全自同构群.第五章提出了几个进一步研究的问题.
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