众所周知,大脑的神经网络是具有层次和模块化结构的复杂网络,在神经网络中,神经元之间的联接被证明具有小世界网络的特性。随着神经元模型的建立,神经系统领域的科学家利用各种神经元模型对神经网络的同步动力学展开了广泛而深入的研究,试图揭开大脑中深藏的秘密。对耦合神经网络同步动力学的研究,不仅有助于理解大脑神经突触的可塑性问题,而且有望破解神经信息编码的规则,对大脑癫痫、帕金森等神经系统疾病的预防和治愈工作也有重要的医学价值。目前,在国内有关神经网络同步的研究工作中,以王青云为代表的耦合神经元系统的同步研究成果最为突出,不仅详细地阐述了耦合神经系统的同步理论和发展,还展示了大量而丰富的研究成果。尽管如此,该领域仍存在着许多悬而未决的难题,如最优同步网络的拓扑结构和性质特点以及簇网络同步机制等问题,这都需要人们更深入的探索与研究。对此,本文将借助Hindmarsh-Rose(HR)神经元模型对以上问题展开研究,内容安排如下：第一章主要介绍了有关网络及同步的基本概念、神经元的基础知识和相关研究背景及研究成果。第二章研究了NW网络的同步,给出了一些最优同步网络的拓扑结构,数值模拟结果表明：NW网络的同步能力主要由耦合点在耦合空间的分布决定,耦合点分布均匀的NW网络一般具有较强的同步能力；在给定连边数的情况下,可能存在多个结构不同的最优同步网络,最优同步网络具有最强的同步能力、均匀的度分布和较好的对称性,但是其对称性不一定是最好的。最优同步网络一般是非规则网络,但在少数情况下,规则网络也有可能是最优同步网络。提出了一种新的网络-遍历网络,该网络具有最优同步网络的特点和很强的同步能力。第三章研究了由三个度均匀的NW子网组成的簇网络的同步。研究发现,这三个结构不同的子网络有相似的动力学行为,适当选择内部耦合强度,可使三个子网络具相同或不同的同步能力。数值模拟结果表明：稀疏簇网络的同步能力不大于子网络的同步能力,存在匹配的子网络组合,在最小的外部耦合强度下使稀疏簇网络实现簇放电同步并达到无耦合时子网络所具有的同步能力,在最小的外部连边下使稠密簇网络达到全局同步；不匹配的子网络组合则会降低簇网络整体的同步能力,甚至导致簇网络完全不同步；匹配的组合要求三个子网络具有相同且适当的同步能力；给定外部连边数和外部耦合强度,存在最优的内部耦合强度使得稀疏簇网络和匹配子网络的同步能力同时达到最大。在稀疏簇网络中,还观察到了网络相关系数反转的现象。在小内部耦合强度区,固定外部耦合强度下增加外部连边,稠密簇网络的同步能力并非单调增加,而是交替变化的。特别地,当外部连边数等于个别子网络的内部连边数时,观察到稠密簇网络的同步能力显著提高或被抑制的现象,并对上述现象的物理机制作了分析。