期权是一种衍生性金融工具,期权的核心问题是期权的定价问题.近年来,为了与金融市场的实际情况更好的吻合,满足更多投资者的需求,金融机构设计了许多新型期权.亚式期权是收益依赖于标的资产价格的平均值的一种新型期权,许多学者研究过亚式期权的定价问题.本文将继续研究亚式期权的定价问题.首先,给出了市场假设,伊藤公式及伊藤积分的性质,包括高斯分布性质、等距公式等.其次,假设标的资产价格S(t)服从几何布朗运动并且支付红利q(t),无风险利率r(t)为随机的且服从Vasicek扩展模型.利用伊藤公式及一些分析技巧,通过计算得到了r(t)和s(t)的表达式,从而给出了随机利率下几何平均固定敲定价格亚式期权的解析定价公式.在此结果中,用零息票债券价格P(t,T)替代了市场上不容易观察到的变量：无风险利率r(t),扩展了以前的结果.另外,利用测度变换及鞅方法得到几何平均浮动敲定价格亚式期权定价解析公式.对于几何平均浮动敲定价格亚式期权的定价,学者们都是通过解偏微分方程的方法给出的,证明过程繁琐、复杂.而我们的方法简化了证明过程,同时改进了原有的结果.再次,考虑到资产价格可能会受到某些重大事件影响而引起跳跃,因此假设标的资产价格服从跳跃扩散模型,利用风险中性定价方法得到了几何平均固定敲定价格亚式期权定价解析公式.最后,基于给出的定价公式分析了几何平均亚式期权的价格对参数S,γ,σ,T的敏感性,使我们对亚式期权有了更深的理解.