【摘 要】
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肺炎是危害人类健康的常见呼吸系统疾病,也是重症病人容易在医院内感染的第二大疾病,因此尽早诊断和控制肺炎是很重要的.基于肺部先天免疫的生物学知识和感染初期表现的明显特征,Young等人(Young et al.Mathematical Bioscienses,235,2012)提出了在感染初期先天免疫系统与细菌相互作用的动力学模型,他们主要考虑了在苦>约束条件下的情况,即当攻击细菌的主要效应物
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肺炎是危害人类健康的常见呼吸系统疾病,也是重症病人容易在医院内感染的第二大疾病,因此尽早诊断和控制肺炎是很重要的.基于肺部先天免疫的生物学知识和感染初期表现的明显特征,Young等人(Young et al.Mathematical Bioscienses,235,2012)提出了在感染初期先天免疫系统与细菌相互作用的动力学模型,他们主要考虑了在苦>约束条件下的情况,即当攻击细菌的主要效应物PMNs和其他反应因子的量z不够多的时候,大量的细菌会攻破先天免疫系统,在此假设下,他们分析了平衡点的类型和轨线的全局结构图,其中唯一的边界平衡点始终是稳定的结点,唯一的正平衡点为鞍点,并且系统没有极限环.然而,当z不够多的时候,大量的细菌未必可以攻破先天免疫系统,所以在本篇论文中,我们考虑相反的条件,即α/β<δ/γ在此假设下,进一步分析了模型所产生的更复杂的动力学现象.我们得到了如下结论:存在不同的参数值使得系统存在排斥或吸引的Bogdanov-Takens分支,也即系统存在鞍-结点分支,Hopf分支和同宿分支.最后,通过数值模拟,我们画出了Bogdanov-Takens分支图及相应的相图,并模拟了系统产生上临界和下临界Hopf分支的过程,数值验证了系统存在一个稳定或不稳定的极限环,以及同宿环.这说明细菌和先天免疫相互作用系统的非线性动力学不仅对参数的扰动非常敏感,而且依赖于细菌的初始浓度.细菌最终有可能灭绝,也有可能以正平衡态或周期振荡的形式持续存在,认识到这些对于肺部感染的控制而言是很重要的.
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