【摘 要】
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本文研究得到了多项式系统实解数新上界27e10/3+88/90Πi=0k-1[2i(n-1)+1],并在其基础之上,得到了超曲面分支数、隐式曲线弧数、Betti数之和的上界.本文主要从缩小常数项和构
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本文研究得到了多项式系统实解数新上界27e10/3+88/90Πi=0k-1[2i(n-1)+1],并在其基础之上,得到了超曲面分支数、隐式曲线弧数、Betti数之和的上界.本文主要从缩小常数项和构造新多项式函数F1,...,Fk两个方面研究实解数上界.利用计算几何和代数几何的经典理论与方法,可缩小指数；根据Khovanskii-Rolle定理,利用Gale对偶关系构造新多项式系统,再结合Bezout定理,可得到F1=…=Fk=0解个数的上界.随着n,k的增大,特别是,k>>n时,实解数新上界较Bates实解数上界改进的效果越明显.第一,我们介绍了研究背景、意义与研究进展；第二,本文描述了多项式系统与Gale系统的相关背景知识,如Master函数,Gale对偶等,同时证明正实解数上界可行性,举例分析新上界,并与Bihan等人正实解数上界对比；第三,基于正实解数上界,得到了实解数上界并证明其可行性,举例分析实解数新上界,结合图表分析与Bates界的差异;第四,基于正实解数和实解数的上界,得到了超曲面紧分支数和联通分支数、隐式曲线弧数以及Betti数之和的上界.第五,分析该方法的优点与不足,及后期可研究的方向.
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