随着电子计算机的出现和迅速发展，在各门自然科学和工程技术科学的发展中，“科学计算”已经成为平行于理论分析和科学试验的第三种科学手段。数值计算是科学计算中的一个必不可少的环节，而在数值计算中，一类很重要的问题就是线性方程组的求解。 对线性方程组Ax=b的求解，主要有直接法求解和迭代法求解。对于阶数不太高的线性方程组，用直接法比较有效，如果系数矩阵为无规律的大型稀疏矩阵（即矩阵中的许多元素为0），直接法就很难克服存储问题。而在求解线性方程组的许多实际问题中，尤其在偏微分方程的差分方法与有限元方法求解问题之中，方程具有重要的特征，一是多为大型稀疏矩阵；二是满足一些条件如对称正定、对角占优等，这使迭代法得到广泛的应用。另外，与直接法相比，迭代法还具有一些明显的优点，比如占用计算机的内存单元少、计算程序比较简单、收敛速度比较快等，从而成为近年来解线性方程组采用较多的方法。本文主要讨论的是用迭代法求解线性方程组，特别是在迭代法收敛的情况下，如何加速迭代法的收敛速度。 本文中线性方程组都有形式Ax=b，其中A=(α_ij)_n×n，b∈Rⁿ，x为未知向量，b为已知向量。正文内容部分从第一章到第五章，详细内容说明如下： 第一章，主要叙述在线性方程组的求解过程中，迭代法的求解方法；同时叙述近年来一些迭代法的发展概况，特别是预条件方法在迭代法求解线性方程组中的作用。 第二章，给出本文所需要的基本知识和引理。包括有关的分裂理论和方法及预条件的一些结论。 第三章，也是本文的主要组成部分，叙述预条件矩阵P_c=I+C在系数矩阵A为严格对角占优的L-矩阵时能够加速AOR迭代法、对称的SOR迭代法(即SSOR迭代