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摘 要：为了理清偏心测量对坐标精度造成的影响，为以后工作提供作业依据，文章从实际出发，介绍了全站仪偏心测量的方法和原理，对其在地下管线测量中的应用进行了精度分析，并结合测量数据的精度分析，得出了一些对日常测量工作有益的结论，供参考。
关键词：全站仪；地下管线探测；偏心测量；精度分析
全站仪是集测距、测角及微处理于一体的电子测绘仪器，可直接测得测点的三维坐标，具有良好的工作性能、简捷的操作过程、较高的观测精度等优点，在地下管线探测的工程管线点坐标采集工作中应用广泛。
1.偏心测量的方法和原理
所谓全站仪偏心测量就是棱镜无法到达的点位，可通过观测与其相邻的可视点位后，通過相对关系，如角度和距离推算出这些视线无法到达的点位坐标，根据给定条件的不同，目前全站仪偏心测量有角度偏心测量、单距偏心测量、圆柱偏心测量和双距偏心测量4种方法。
1.1 角度偏心测量
全站仪安置在某一已知点A，并照准另一已知点B进行定向；然后将偏心点C设置在待测点P的左侧（或右侧），并使其到测站点A的距离与待测点P到测站点的距离相当；接着对偏心点进行测量；最后再照准待测点方向，仪器就会自动计算并显示出待测点的坐标。其计算公式如下：
式中，S和α分别为测站点A到偏心点C（棱镜）的斜距和竖直角；xA，yA为已知点A的坐标；TAB为已知边的坐标方位角；β为未知边AP与已知边AB的水平夹角；当未知边AP在已知边AB的右侧时，上式取“-β”。
在管线测量中角度偏心一般用在施测路灯杆，通信上杆等镜头无法立在点位中心的情况下。
1.2 单距偏心测量
如图1所示，待测点P与测站点A不通视。欲测定P点，将全站仪安置在已知点A，并照准另一已知点B进行定向；将反射棱镜设置在待测点P的附近一适当位置C。然后输入待测点P与偏心点C间的距离d和CA与CP的夹角，并对偏心点C进行观测，仪器就会自动计算出待测点P的坐标，或测站点至待测点的距离D和方位角。
在管线测量中单距偏心测量一般用在目标管线点被障碍物遮挡不通视，但是遮挡又不太严重偏移镜头离点位很近的距离就可以看见的情况下。
1.3 圆柱偏心测量
圆柱偏心测量是单距偏心测量的一个特殊情况，即待测点P为某一圆柱形物体的圆心。观测时，全站仪安置在某一已知点A，并照准另一已知点B进行定向；然后，将反射棱镜设置在圆柱体的一侧C点，且使AC与圆柱体相切；当输入圆柱体的半径r，并对偏心点C进行观测后，仪器就会自动计算并显示出待测点的坐标（xP，yP）或测站点至待测点的距离D和TAP方位角。其计算公式与单距偏心测量相同，只不过用r和90°代替d和λ。由于圆柱的半径不一，又难以量取，在管线测量中圆柱偏心测量一般用角度偏心测量代替。
1.4 双距偏心测量
双距偏心测量，即棱镜无法到达的目标点，与两个棱镜杆构成3点一线的情况下，通过观测1号棱镜和2号棱镜后，再量取2号棱镜到目标点的距离，全站仪可推算出目标点的坐标。或者通过观测1号棱镜和2号棱镜后，水平转动望远镜瞄准目标点的方向，基于偏移的角度亦可推算出目标点的坐标，如图2所示，将全站仪安置在某一已知点A，并照准另一已知点B进行定向；然后将两点式觇牌对准待测点P，分别测量D和C并输入C点到待测点P的距离g，仪器便可计算并显示出待测点P的坐标（xP，yP）或测站点至待测点的距离D和TAP方位角。
具体计算公式分别为D点的坐标
式中，βC和βD分别为边AC和边AD与已知边AB的水平夹角；当未知边AC和边AD在已知边AB的右侧时，上式取“-βC”和“-βD”；f为两觇牌的间距。其他符号与前面公式相同。
由于双距偏心测量需要利用专制的两点式觇牌，携带不便在管线测量中很少用到。
2.精度分析
从前面的介绍可知，全站仪偏心测量可有多种方式，其相應的计算公式亦有所不同；但他们都有一个共同的基本公式。为此，我们先分析这个公式的误差情况。
对公式取全微分并转换为中误差（不顾及已知数据误差），可得P点的点位中误差为
式中，mα和mβ分别为竖直角和水平角的测角中误差；mS为测距中误差。
现设mα=mβ，又因cos2a≤1，所以上式可写成
若取mS=±（2+2×10-6）mm，mα=mβ=±2″=±3″时，但S=100m，mm；当S=1000m，mP<15mm。
由此可见，仅顾及测角和测距误差，全站仪极坐标法测定一点的平面精度完全可以满足一般测量工作的要求。但在此基础上形成的全站仪偏心测量，其精度还需要进一步分析。如角度偏心测量，公式中的S和α分别为测站点A到偏心点C（棱镜）的斜距和竖直角，并非是测站点A到待测点P的斜距和竖直角；代替的前提是测站点A到待测点P和到偏心点A的距离相当，即DAP=DAC；若不等，将直接影响待测点的点位中误差，影响值即为偏差值ΔD=DAC-DAP。因此，角度偏心测量的主要误差来源于偏心点位置的选取。同样，对于单距偏心测量，其主要误差来源于偏心距d和λ偏心角的测定误差；对于圆柱偏心测量，其主要误差来源于半径r的测定误差和偏心点位置的选取（即AC与CP是否垂直）。至于利用专制的两点式觇牌进行的双距偏心测量，由于f和g可以精确量取，其测定误差主要来源于全站仪测定C和D的误差；但应注意：由于f值较小（一般为0.5m），为了保证必要的精度，最大测程不要超过100m。
3.对单距偏心测量的进一步精度分析
为了研究偏心距离与视距对偏心点精度的影响，笔者在距离设站点一条直线上设定5m、10m、25m、50m、100m5个点位，每个点位按照不同的偏距进行距离偏心观测，由于此类仪器的距离偏心只需输入左右偏距和前后偏距，λ角默认为90°，为了贴近日常生产情况，所以在设置偏心点时，采用在仪器与原点基线垂线上选点的方法。通过偏心测量所测坐标与原点位坐标进行比较计算出两点距离的较差，并经过多次测量取得误差平均值，具体结果见表1。
通过上表可以看出，随着测量距离的缩短和偏心距离的扩大，偏心的误差会逐步扩大，在管线探测工程的国家规范中，地下管线点的测量精度：平面位置测量中误差mS不得大于±5cm（相对于临近控制点），因此在通常情况下视距大于10米偏心距离小于50cm时，可以满足管线点的测量精度。
但在管线探测实际工作中，由于地形的复杂，以及偏心点的选择前后位移可能较大，这些都会影响测量精度。
4 结束语
总的来说，在实际工程中灵活运用全站仪偏心测量不仅可以减少劳动强度、作业时间，提高工作效率，而且能够提高经济效益。经上述分析，笔者建议，针对全站仪单距偏心测量在作业中出现的精度低、测距受限等问题，在实际工作中应尽量少用或不用偏心测量，以提高测量精度，如一定需要偏心测量时，应该尽量准确的选取偏心点位量，并且控制好视距与偏距，以提高全站仪地下管线探测的精度和效率，使全站仪在实际生产中发挥更大的效益。
参考文献：
[1]赵东海.全站仪在偏心测量中的应用及精度分析[J]. 城市建设理论研究：电子版， 2014（13）.
[2]张果丽，徐文兵，李超灵等.全站仪偏心测量精度的探讨[J].建筑工程技术与设计， 2015（4）.
关键词：全站仪；地下管线探测；偏心测量；精度分析
全站仪是集测距、测角及微处理于一体的电子测绘仪器，可直接测得测点的三维坐标，具有良好的工作性能、简捷的操作过程、较高的观测精度等优点，在地下管线探测的工程管线点坐标采集工作中应用广泛。
1.偏心测量的方法和原理
所谓全站仪偏心测量就是棱镜无法到达的点位，可通过观测与其相邻的可视点位后，通過相对关系，如角度和距离推算出这些视线无法到达的点位坐标，根据给定条件的不同，目前全站仪偏心测量有角度偏心测量、单距偏心测量、圆柱偏心测量和双距偏心测量4种方法。
1.1 角度偏心测量
全站仪安置在某一已知点A，并照准另一已知点B进行定向；然后将偏心点C设置在待测点P的左侧（或右侧），并使其到测站点A的距离与待测点P到测站点的距离相当；接着对偏心点进行测量；最后再照准待测点方向，仪器就会自动计算并显示出待测点的坐标。其计算公式如下：
式中，S和α分别为测站点A到偏心点C（棱镜）的斜距和竖直角；xA，yA为已知点A的坐标；TAB为已知边的坐标方位角；β为未知边AP与已知边AB的水平夹角；当未知边AP在已知边AB的右侧时，上式取“-β”。
在管线测量中角度偏心一般用在施测路灯杆，通信上杆等镜头无法立在点位中心的情况下。
1.2 单距偏心测量
如图1所示，待测点P与测站点A不通视。欲测定P点，将全站仪安置在已知点A，并照准另一已知点B进行定向；将反射棱镜设置在待测点P的附近一适当位置C。然后输入待测点P与偏心点C间的距离d和CA与CP的夹角，并对偏心点C进行观测，仪器就会自动计算出待测点P的坐标，或测站点至待测点的距离D和方位角。
在管线测量中单距偏心测量一般用在目标管线点被障碍物遮挡不通视，但是遮挡又不太严重偏移镜头离点位很近的距离就可以看见的情况下。
1.3 圆柱偏心测量
圆柱偏心测量是单距偏心测量的一个特殊情况，即待测点P为某一圆柱形物体的圆心。观测时，全站仪安置在某一已知点A，并照准另一已知点B进行定向；然后，将反射棱镜设置在圆柱体的一侧C点，且使AC与圆柱体相切；当输入圆柱体的半径r，并对偏心点C进行观测后，仪器就会自动计算并显示出待测点的坐标（xP，yP）或测站点至待测点的距离D和TAP方位角。其计算公式与单距偏心测量相同，只不过用r和90°代替d和λ。由于圆柱的半径不一，又难以量取，在管线测量中圆柱偏心测量一般用角度偏心测量代替。
1.4 双距偏心测量
双距偏心测量，即棱镜无法到达的目标点，与两个棱镜杆构成3点一线的情况下，通过观测1号棱镜和2号棱镜后，再量取2号棱镜到目标点的距离，全站仪可推算出目标点的坐标。或者通过观测1号棱镜和2号棱镜后，水平转动望远镜瞄准目标点的方向，基于偏移的角度亦可推算出目标点的坐标，如图2所示，将全站仪安置在某一已知点A，并照准另一已知点B进行定向；然后将两点式觇牌对准待测点P，分别测量D和C并输入C点到待测点P的距离g，仪器便可计算并显示出待测点P的坐标（xP，yP）或测站点至待测点的距离D和TAP方位角。
具体计算公式分别为D点的坐标
式中，βC和βD分别为边AC和边AD与已知边AB的水平夹角；当未知边AC和边AD在已知边AB的右侧时，上式取“-βC”和“-βD”；f为两觇牌的间距。其他符号与前面公式相同。
由于双距偏心测量需要利用专制的两点式觇牌，携带不便在管线测量中很少用到。
2.精度分析
从前面的介绍可知，全站仪偏心测量可有多种方式，其相應的计算公式亦有所不同；但他们都有一个共同的基本公式。为此，我们先分析这个公式的误差情况。
对公式取全微分并转换为中误差（不顾及已知数据误差），可得P点的点位中误差为
式中，mα和mβ分别为竖直角和水平角的测角中误差；mS为测距中误差。
现设mα=mβ，又因cos2a≤1，所以上式可写成
若取mS=±（2+2×10-6）mm，mα=mβ=±2″=±3″时，但S=100m，mm；当S=1000m，mP<15mm。
由此可见，仅顾及测角和测距误差，全站仪极坐标法测定一点的平面精度完全可以满足一般测量工作的要求。但在此基础上形成的全站仪偏心测量，其精度还需要进一步分析。如角度偏心测量，公式中的S和α分别为测站点A到偏心点C（棱镜）的斜距和竖直角，并非是测站点A到待测点P的斜距和竖直角；代替的前提是测站点A到待测点P和到偏心点A的距离相当，即DAP=DAC；若不等，将直接影响待测点的点位中误差，影响值即为偏差值ΔD=DAC-DAP。因此，角度偏心测量的主要误差来源于偏心点位置的选取。同样，对于单距偏心测量，其主要误差来源于偏心距d和λ偏心角的测定误差；对于圆柱偏心测量，其主要误差来源于半径r的测定误差和偏心点位置的选取（即AC与CP是否垂直）。至于利用专制的两点式觇牌进行的双距偏心测量，由于f和g可以精确量取，其测定误差主要来源于全站仪测定C和D的误差；但应注意：由于f值较小（一般为0.5m），为了保证必要的精度，最大测程不要超过100m。
3.对单距偏心测量的进一步精度分析
为了研究偏心距离与视距对偏心点精度的影响，笔者在距离设站点一条直线上设定5m、10m、25m、50m、100m5个点位，每个点位按照不同的偏距进行距离偏心观测，由于此类仪器的距离偏心只需输入左右偏距和前后偏距，λ角默认为90°，为了贴近日常生产情况，所以在设置偏心点时，采用在仪器与原点基线垂线上选点的方法。通过偏心测量所测坐标与原点位坐标进行比较计算出两点距离的较差，并经过多次测量取得误差平均值，具体结果见表1。
通过上表可以看出，随着测量距离的缩短和偏心距离的扩大，偏心的误差会逐步扩大，在管线探测工程的国家规范中，地下管线点的测量精度：平面位置测量中误差mS不得大于±5cm（相对于临近控制点），因此在通常情况下视距大于10米偏心距离小于50cm时，可以满足管线点的测量精度。
但在管线探测实际工作中，由于地形的复杂，以及偏心点的选择前后位移可能较大，这些都会影响测量精度。
4 结束语
总的来说，在实际工程中灵活运用全站仪偏心测量不仅可以减少劳动强度、作业时间，提高工作效率，而且能够提高经济效益。经上述分析，笔者建议，针对全站仪单距偏心测量在作业中出现的精度低、测距受限等问题，在实际工作中应尽量少用或不用偏心测量，以提高测量精度，如一定需要偏心测量时，应该尽量准确的选取偏心点位量，并且控制好视距与偏距，以提高全站仪地下管线探测的精度和效率，使全站仪在实际生产中发挥更大的效益。
参考文献：
[1]赵东海.全站仪在偏心测量中的应用及精度分析[J]. 城市建设理论研究：电子版， 2014（13）.
[2]张果丽，徐文兵，李超灵等.全站仪偏心测量精度的探讨[J].建筑工程技术与设计， 2015（4）.