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摘 要：数学思想在数学教学中的地位和作用是不言而喻的，作为数学思想的一种，建模思想也有其独特的一面。那么，关于数学建模，我们一线的数学教师了解多少？又运用了多少呢？在运用数学建模思想设计的教案参加完县里优课评比后，笔者的思考彻底打开了：还有很多教师不知道模型思想，更没有在教学中适时地运用建模进行教学。作为一线教师这是值得深思的。
关键词：数学建模；数学思想；教学活动
一、上下求索：寻觅适合数学建模的土壤
任何事物的存在都有其特定的环境和场所。作为数学思想的一种，建模思想也有一定的环境和适合其发展的场所。那么怎样才能准确找到适合数学建模的土壤呢？笔者将从以下三个方面进行阐述。
1. 数学建模要追溯知识的源头
人类的发展是有源头的，教育的存在是有源头的，数学教学及其数学思想也一定是有源头的。部分一线教师不知道什么是建模，不知道如何使用建模。可以说，这些都是因为不知道数学建模中涉及的数学知识的源头在何方。
比如：游乐场的摩天轮、高速路出口收费站的拦车棍、开门时的场景、衣柜的移门等，这些其实都是苏教版数学四年级下册《对称、平移、旋转》知识的最初模型。在初步的生活模型基础上，通过教师对生活实例、教学知识进行整合，可以得到关于《对称、平移、旋转》的知识建模：
在教学“对称”时，笔者给学生提了三个问题：
问题一：是否是对称图形？问题二：有几条对称轴，能把对称轴都画出来吗？问题三：能画出已知图形的另一半吗？
在教学“平移”时，笔者给学生提了三个问题：
问题一：向哪儿平移？问题二：平移几格？问题三：平移时怎样做到准确？
在教学“旋转”时，笔者也给学生提了三个问题：
问题一：绕哪个点旋转？问题二：向哪个方向旋转？问题三：旋转多少度？
2.数学建模应关注课的相关场域
数学建模中，我们教师一定要把握好课标，处理好教材，因为这些都是数学建模的相关场域。没有它们，教师的建模是没有理论基础和实际意义的，所以数学建模时教师是要下功夫的，这功夫应该体现在课标、教材、课的相关资料以及学生的认知结构上。
比如：苏教版数学四年级（下册）《乘法分配率》中，笔者结合知识点把课的开始进行了如下设计。
希望小学的操场是一个长方形，原来操场长60米，宽30米。扩建后宽增加10米，扩建后的操场面积有多大？
在教学中，教师的ppt（如图1）先出示“希望小学的操场是一个长方形，原来操场长60米，宽30米”，并且给出原长方形操场的图形。师：你能求出这个长方形操场的面积吗？然后出示“扩建后宽增加10米，扩建后的操场面积有多大？”师：请同学们想一想这时候的图形是什么样子，自己画一画，可以小组交流。然后教师给出相应的例图。
3. 数学建模需要理性的尺度
世界上的一切事物都是变化发展的，都是由量变到质变的过程。建模思想在数学教育教学中的运用也是这样，在不断地变化发展中提升自己的价值，在螺旋式前进中找出适合自己的区间。这是我们一线教师要心中有数的，只有这样，在运用数学建模时才能做到适时、适合，更能做到理性而不随意。因为不是所有的数学知识都需要建模，更不是所有的数学知识都能建模。我们的数学建模需要理性的尺度。
在小学数学教材中有一些常见的，可以进行数学建模的知识点（这里只列举了一些）如表1所示。
此外，还有我们刚才提到的《对称、平移、旋转》、低年级的《图形的认识》、中年级的《可能性》等知识点都可以通过建模思想进行教学。（再次说明还有很多知识点可以进行数学建模教学，这里只列举了一些）
二、且行且思：开启数学建模别样的精彩
数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象和概括。学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步掌握数学思想。作为数学思想的一种，“建模思想”在教育教学中也应该做到这样。下面笔者就结合苏教版数学四年级（下册）《乘法分配率》进行论述。
1. “模”由心生，走进学生心灵
数学建模在教育教学中的运用是由教师通过理性思考得出的。但是数学建模的思想应该剑指何方，作为教师要做到心中有“生”，走进学生的心灵，让学生乐于接受，运用于行，耕织在心。比如：苏教版数学四年级（下册）《乘法分配率》笔者是这样进行建模的（如图2）。
学生都是喜欢新事物的，这样的建模会让学生眼前一亮，从心里“喜欢”这样的开始，好的开始就是成功的一半。
2. 触“模”生思，根植学生心境
在第一步的基础上让学生自己写一写和得到的结论形式相似的式子。这是学生在尝试着建立自己心中的模型。这样学生的兴趣再一次被调动起来，使建模思想根植于学生的心中。
师：同学们，刚才我们用了两种方法解决了这个问题，并得到了（30 10）×60=30×60 10×60。那如果操场的宽增加3米再求扩建后操场的面积，是否也可以用两种方法计算，并且也能得到像这样的等式呢？宽增加5米呢？20米呢？同学们想试一试吗？
生：想。
师：请同学们拿出自主学习单，根据你自己想把宽增加多少米，带入第一题中试一试。
教师巡视并适时地对部分学生进行引导。
师：通过你的列式计算、验证思考，得出像上面这样的等式没有啊？
第二步：
第二步（如图3）是学生自己建立初步的式子模型，到了第三步是让学生将式子模型代入图形模型中去验证自己的结论。这样，学生在建模中再一次升华了自己的知识结构。
师：写好了吗？你的式子真的相等吗？
生：写好了。
师：根据自己的猜测，将数据填入自主学习单第3题的面积模型中，并对自己的猜测进行验证。
学生验证，教师巡视并引导部分学生。
师：验证好了吗？请和大家交流一下你的等式。
生1：（35 12）×80=35×80 12×80。
生2：（130 20）×60=130×60 20×60。
学生交流，教师适时引导（如图4）。
量的积淀为的是质的飞跃，之前的这些都是为了这个式子：（a b）×c=a×c b×c。
3. 因思而智，变成一种习惯
教师的教学不是为了教而教，学生的学习也不是为了学而学，数学建模更不是为了建模而建模。这些都是为了适应时代发展对人才培养的需求和学生的个性发展需求而教，而学，而建模，使学生具有应用意识和创新意识。所以数学建模要让学生养成思考的习惯。
在第三步我们已经得到了所要的知识了，就可以结束了吗？不行，不能结束。笔者又提出了下面的这个问题。
第四步：
希望小学的操场是一个长方形，原来长60米，宽30米，新教学楼建成后，操场的宽减少了10米，新教学楼建成后的操场面积有多大？
这是为了让学生运用学过的知识和数学建模思想，自己去发现、去探索有点不一样的知识和建模方法。通过这样的建模教学，学生从想学变成会学，最终变成一种思考的习惯。
结语：教师在教学中运用数学建模、渗透模型思想，为的是什么，这是一个值得教师思考的问题。笔者认为，一线教师要真正为学生着想，要守护好他们思维成长的姿态，因为数学建模思想的建立，是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。
关键词：数学建模；数学思想；教学活动
一、上下求索：寻觅适合数学建模的土壤
任何事物的存在都有其特定的环境和场所。作为数学思想的一种，建模思想也有一定的环境和适合其发展的场所。那么怎样才能准确找到适合数学建模的土壤呢？笔者将从以下三个方面进行阐述。
1. 数学建模要追溯知识的源头
人类的发展是有源头的，教育的存在是有源头的，数学教学及其数学思想也一定是有源头的。部分一线教师不知道什么是建模，不知道如何使用建模。可以说，这些都是因为不知道数学建模中涉及的数学知识的源头在何方。
比如：游乐场的摩天轮、高速路出口收费站的拦车棍、开门时的场景、衣柜的移门等，这些其实都是苏教版数学四年级下册《对称、平移、旋转》知识的最初模型。在初步的生活模型基础上，通过教师对生活实例、教学知识进行整合，可以得到关于《对称、平移、旋转》的知识建模：
在教学“对称”时，笔者给学生提了三个问题：
问题一：是否是对称图形？问题二：有几条对称轴，能把对称轴都画出来吗？问题三：能画出已知图形的另一半吗？
在教学“平移”时，笔者给学生提了三个问题：
问题一：向哪儿平移？问题二：平移几格？问题三：平移时怎样做到准确？
在教学“旋转”时，笔者也给学生提了三个问题：
问题一：绕哪个点旋转？问题二：向哪个方向旋转？问题三：旋转多少度？
2.数学建模应关注课的相关场域
数学建模中，我们教师一定要把握好课标，处理好教材，因为这些都是数学建模的相关场域。没有它们，教师的建模是没有理论基础和实际意义的，所以数学建模时教师是要下功夫的，这功夫应该体现在课标、教材、课的相关资料以及学生的认知结构上。
比如：苏教版数学四年级（下册）《乘法分配率》中，笔者结合知识点把课的开始进行了如下设计。
希望小学的操场是一个长方形，原来操场长60米，宽30米。扩建后宽增加10米，扩建后的操场面积有多大？
在教学中，教师的ppt（如图1）先出示“希望小学的操场是一个长方形，原来操场长60米，宽30米”，并且给出原长方形操场的图形。师：你能求出这个长方形操场的面积吗？然后出示“扩建后宽增加10米，扩建后的操场面积有多大？”师：请同学们想一想这时候的图形是什么样子，自己画一画，可以小组交流。然后教师给出相应的例图。
3. 数学建模需要理性的尺度
世界上的一切事物都是变化发展的，都是由量变到质变的过程。建模思想在数学教育教学中的运用也是这样，在不断地变化发展中提升自己的价值，在螺旋式前进中找出适合自己的区间。这是我们一线教师要心中有数的，只有这样，在运用数学建模时才能做到适时、适合，更能做到理性而不随意。因为不是所有的数学知识都需要建模，更不是所有的数学知识都能建模。我们的数学建模需要理性的尺度。
在小学数学教材中有一些常见的，可以进行数学建模的知识点（这里只列举了一些）如表1所示。
此外，还有我们刚才提到的《对称、平移、旋转》、低年级的《图形的认识》、中年级的《可能性》等知识点都可以通过建模思想进行教学。（再次说明还有很多知识点可以进行数学建模教学，这里只列举了一些）
二、且行且思：开启数学建模别样的精彩
数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象和概括。学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步掌握数学思想。作为数学思想的一种，“建模思想”在教育教学中也应该做到这样。下面笔者就结合苏教版数学四年级（下册）《乘法分配率》进行论述。
1. “模”由心生，走进学生心灵
数学建模在教育教学中的运用是由教师通过理性思考得出的。但是数学建模的思想应该剑指何方，作为教师要做到心中有“生”，走进学生的心灵，让学生乐于接受，运用于行，耕织在心。比如：苏教版数学四年级（下册）《乘法分配率》笔者是这样进行建模的（如图2）。
学生都是喜欢新事物的，这样的建模会让学生眼前一亮，从心里“喜欢”这样的开始，好的开始就是成功的一半。
2. 触“模”生思，根植学生心境
在第一步的基础上让学生自己写一写和得到的结论形式相似的式子。这是学生在尝试着建立自己心中的模型。这样学生的兴趣再一次被调动起来，使建模思想根植于学生的心中。
师：同学们，刚才我们用了两种方法解决了这个问题，并得到了（30 10）×60=30×60 10×60。那如果操场的宽增加3米再求扩建后操场的面积，是否也可以用两种方法计算，并且也能得到像这样的等式呢？宽增加5米呢？20米呢？同学们想试一试吗？
生：想。
师：请同学们拿出自主学习单，根据你自己想把宽增加多少米，带入第一题中试一试。
教师巡视并适时地对部分学生进行引导。
师：通过你的列式计算、验证思考，得出像上面这样的等式没有啊？
第二步：
第二步（如图3）是学生自己建立初步的式子模型，到了第三步是让学生将式子模型代入图形模型中去验证自己的结论。这样，学生在建模中再一次升华了自己的知识结构。
师：写好了吗？你的式子真的相等吗？
生：写好了。
师：根据自己的猜测，将数据填入自主学习单第3题的面积模型中，并对自己的猜测进行验证。
学生验证，教师巡视并引导部分学生。
师：验证好了吗？请和大家交流一下你的等式。
生1：（35 12）×80=35×80 12×80。
生2：（130 20）×60=130×60 20×60。
学生交流，教师适时引导（如图4）。
量的积淀为的是质的飞跃，之前的这些都是为了这个式子：（a b）×c=a×c b×c。
3. 因思而智，变成一种习惯
教师的教学不是为了教而教，学生的学习也不是为了学而学，数学建模更不是为了建模而建模。这些都是为了适应时代发展对人才培养的需求和学生的个性发展需求而教，而学，而建模，使学生具有应用意识和创新意识。所以数学建模要让学生养成思考的习惯。
在第三步我们已经得到了所要的知识了，就可以结束了吗？不行，不能结束。笔者又提出了下面的这个问题。
第四步：
希望小学的操场是一个长方形，原来长60米，宽30米，新教学楼建成后，操场的宽减少了10米，新教学楼建成后的操场面积有多大？
这是为了让学生运用学过的知识和数学建模思想，自己去发现、去探索有点不一样的知识和建模方法。通过这样的建模教学，学生从想学变成会学，最终变成一种思考的习惯。
结语：教师在教学中运用数学建模、渗透模型思想，为的是什么，这是一个值得教师思考的问题。笔者认为，一线教师要真正为学生着想，要守护好他们思维成长的姿态，因为数学建模思想的建立，是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。