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计算法则是计算的方法和规则。它的教学通常有两种方式:一种是从外部输入:像过去的教学那样,光通过几道例题把算理、算法、注意点讲得清清楚楚,把方法、格式示范得明明白白,然后归纳出若干条法则;学生的学习方式是“接受—记忆—模仿”。另一种是从内部生成:先让学生调用已有的知识和经验主动解决一个新的计算问题,经历探索过程,体会方法与步骤,然后在回顾、交流等学习活动中自己总结算法,形成法则;学生的学习方式是“探索中体验—反思中提炼—迁移中应用”。前一种教学学生认识的法则是显性的、机械的,给学生的法则是束缚与负担,必须经过大量练习才能掌握。后一种教学学生认识的法则是隐性的、有活力的,给学生留出了创造性解决问题的空间,学生不需要死记硬背,也不需要过量地模仿。以下是我在教学“三位数除以一位数”过程中的一点体会,和大家一起探讨。
一、计算法则的教学
1、抓住新旧知识的连接点,以原有计算为基础构建新的计算法则。学生在三年级已经掌握了两位数除以一位数的竖式计算,继续学习三位数除以一位数,只要解决先把被除数百位上的数除以除数这个问题,新旧知识就沟通了。例如:986÷2采取“先估计、后笔算”的策略,引导学生主动地先算9个百除以2,并把“4”写在商的百位上。
2、突破知识的发展点,完善计算法则。除数是一位数的除法有两种情况:一种是被除数最高位上的数等于或大于除数,另一种是被除数最高位上的数小于除数。后一种情况学生以前从未注意过(二年级教学两位数除以一位数时,商都是两位数)。如:312÷4就是教学这种情况的计算,也采用“先估计、后笔算”的策略,让学生体会先把被除数前两位上的数除以除数是合理的。
3、在适宜的时候用有效的方法使计算法则逐步清晰。教材一方面给学生提供主动学习的机会和空间,帮助他们自主探索;另一方面引导学生及时整理知识,优化认知结构。例如:数学教材第4页第3题设计了四组除法题,要求学生先说说商是几位数,再计算。同组的两道题被除数相同,为什么商的位数不同?通过分析原因,学生就把握了什么时候先除被除数最高位上的数,什么时候要除被除数前两位上的数,这是计算法则中的重点之一。
所以说,法则仍然是要教的,但不要用以前的方法教学法则。新教材希望计算教学不仅是知识技能的教学,同时也要发展数学思考,培养创新精神和实践能力。
二、关于“商里有0的除法”的教学
教材把商里有0的除法安排在学生掌握基本计算之后教学,因为商0是除法中的特殊情况,是除法计算法则的补充。学生在初步掌握三位数除以一位数计算法则的基础上,再来学习,就比较容易理解。这部分内容分三段进行。
第一段先教学“0除以任何不是0的数都得0”。教材在编写上有四个特点:一是在现实的情境中由 6÷3引出0÷3,让学生感到“0除以一个数”是可能遇到的问题;二是让学生联系实际问题和生活经验自己得出0÷3的商是0,而不是直接告诉学生应该商0;三是从0÷3很自然地迁移到0÷4、0÷9……发展学生类比推理的能力;四是初步概括“0除以任何不是0的数都得0”这个规律。这样编写符合学生的认知发展水平,注意了方法与结论的科学性。关于除数是“任何不是0的数”在教学时要把握住两条:一是不能含糊,即除数必须是不为0的数;二是暂时不去研究除数为什么不能是0,更不要出现“3÷0”、“0÷0”这样的式子让学生去探究。
第二段是竖式计算时应用“0除以任何不是0的数都得0”这个规律。在教材上,例题教学商的中间有0,“试一试”教学商的末尾是0。例题的教学分两步进行,先让学生运用已有的知识和经验计算,可以估算、口算,也可以列竖式笔算,这一步的目的是让学生体会商中间 的0是必要的,也是合理的,如果漏了商中间的0,那么商就不是三位数,就不是比100大一些,就不是102。然后,教学竖式的简便写法。“试一试”先让学生说商是几位数,也是为了防止漏了商末尾的0,体会商个位上写0 是合理的、必要的。在这段内容的教学中还要注意两点:一是把竖式的简便写法建立在学生原有写法的基础上,让学生体会为什么可以简写;二是用好“想想做做”第4题,让学生明白商中间、末尾有0并不是由于被除数的中间、末尾是0,而是除到某一位时是0除以一个不是0的数。如508÷4的商里没有0,800÷5的商里只有一个0。
第三段是当确定商的最高位后,如果某一位不够商l,也要商0。例如:例题432÷4的教学线索与306÷3相似,也是“先估计、再笔算”。不同之处是,当学生产生认知矛盾——十位上3除以4不够商l时,教材通过“辣椒”提出“十位不够商l,就商0”,并出现了完整的竖式。教学时,还要让学生知道怎样继续除下去。
纵观整个计算法则的教学,只要设计合理而又关注了课堂中的及时生成的情况,就会使课堂富有生命意趣,从而自然成就了师生共同成长的乐园,也让学生的计算学习演绎得更加精彩。
一、计算法则的教学
1、抓住新旧知识的连接点,以原有计算为基础构建新的计算法则。学生在三年级已经掌握了两位数除以一位数的竖式计算,继续学习三位数除以一位数,只要解决先把被除数百位上的数除以除数这个问题,新旧知识就沟通了。例如:986÷2采取“先估计、后笔算”的策略,引导学生主动地先算9个百除以2,并把“4”写在商的百位上。
2、突破知识的发展点,完善计算法则。除数是一位数的除法有两种情况:一种是被除数最高位上的数等于或大于除数,另一种是被除数最高位上的数小于除数。后一种情况学生以前从未注意过(二年级教学两位数除以一位数时,商都是两位数)。如:312÷4就是教学这种情况的计算,也采用“先估计、后笔算”的策略,让学生体会先把被除数前两位上的数除以除数是合理的。
3、在适宜的时候用有效的方法使计算法则逐步清晰。教材一方面给学生提供主动学习的机会和空间,帮助他们自主探索;另一方面引导学生及时整理知识,优化认知结构。例如:数学教材第4页第3题设计了四组除法题,要求学生先说说商是几位数,再计算。同组的两道题被除数相同,为什么商的位数不同?通过分析原因,学生就把握了什么时候先除被除数最高位上的数,什么时候要除被除数前两位上的数,这是计算法则中的重点之一。
所以说,法则仍然是要教的,但不要用以前的方法教学法则。新教材希望计算教学不仅是知识技能的教学,同时也要发展数学思考,培养创新精神和实践能力。
二、关于“商里有0的除法”的教学
教材把商里有0的除法安排在学生掌握基本计算之后教学,因为商0是除法中的特殊情况,是除法计算法则的补充。学生在初步掌握三位数除以一位数计算法则的基础上,再来学习,就比较容易理解。这部分内容分三段进行。
第一段先教学“0除以任何不是0的数都得0”。教材在编写上有四个特点:一是在现实的情境中由 6÷3引出0÷3,让学生感到“0除以一个数”是可能遇到的问题;二是让学生联系实际问题和生活经验自己得出0÷3的商是0,而不是直接告诉学生应该商0;三是从0÷3很自然地迁移到0÷4、0÷9……发展学生类比推理的能力;四是初步概括“0除以任何不是0的数都得0”这个规律。这样编写符合学生的认知发展水平,注意了方法与结论的科学性。关于除数是“任何不是0的数”在教学时要把握住两条:一是不能含糊,即除数必须是不为0的数;二是暂时不去研究除数为什么不能是0,更不要出现“3÷0”、“0÷0”这样的式子让学生去探究。
第二段是竖式计算时应用“0除以任何不是0的数都得0”这个规律。在教材上,例题教学商的中间有0,“试一试”教学商的末尾是0。例题的教学分两步进行,先让学生运用已有的知识和经验计算,可以估算、口算,也可以列竖式笔算,这一步的目的是让学生体会商中间 的0是必要的,也是合理的,如果漏了商中间的0,那么商就不是三位数,就不是比100大一些,就不是102。然后,教学竖式的简便写法。“试一试”先让学生说商是几位数,也是为了防止漏了商末尾的0,体会商个位上写0 是合理的、必要的。在这段内容的教学中还要注意两点:一是把竖式的简便写法建立在学生原有写法的基础上,让学生体会为什么可以简写;二是用好“想想做做”第4题,让学生明白商中间、末尾有0并不是由于被除数的中间、末尾是0,而是除到某一位时是0除以一个不是0的数。如508÷4的商里没有0,800÷5的商里只有一个0。
第三段是当确定商的最高位后,如果某一位不够商l,也要商0。例如:例题432÷4的教学线索与306÷3相似,也是“先估计、再笔算”。不同之处是,当学生产生认知矛盾——十位上3除以4不够商l时,教材通过“辣椒”提出“十位不够商l,就商0”,并出现了完整的竖式。教学时,还要让学生知道怎样继续除下去。
纵观整个计算法则的教学,只要设计合理而又关注了课堂中的及时生成的情况,就会使课堂富有生命意趣,从而自然成就了师生共同成长的乐园,也让学生的计算学习演绎得更加精彩。