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在研究Hong关于定义在gcd封闭集上的幂LCM矩阵[S^e]（e为正整数）的非奇异性的一个猜想时，李和曹研究了如下的不定方程（称为LCM方程）：1/1cm[y1,y2,y3,y4]-∑^4 i=1/yi＋1/gcd（y1,y2）＋1/gcd（y1,y3）＋1/gcd（y2,y3）=0.他们首先证明了当ω（y）〈4时，方程无解，这里y=1cm[y1，y2，y3，y4]，ω（y）表示y的不同素因子的个数；然后他们给出ω（y）=4且y=p^2 1p^2 2p^2 3p^2m 4时，方程有2次幂整数解的必要条件