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（安徽理工大学电气与信息学院，安徽 淮南 232001)
摘 要：为了给空间矢量脉宽调制（SVPWM）技术的仿真研究提 供了一个方便、快捷、高效的仿真平台，介绍了利用Simulink建模与仿真实现的方法，给出 了建立SVPWM仿真模型的详细步骤。最后应用到三相逆变器调速系统中，仿真结果显示其控 制效果良好，完全符合实际电机控制的要求。
关键词：逆变器；电压空间矢量；建模；仿真
Modeling and Simulation of Voltage Space Vector PWM Inverter
ZHU Long-ji
(School of Electrical
and Information Engineering, Anhui U niversity of Science and Technology, Huainan Anhui 232001, China)
Abstract: In order to offer a convenient and effective simulation
platform of space vector PWM, the method of modeling and simulation based on Si mulink was introduced. The detailed process of SVPWM simulation modelling was pr esented. Finally, the model was applied to three-phase inverter speed control
sy stem. The results show that its control effect is good and entirely accords with
requirement of motor control.
Key words:inverter; voltage space vector; modeling; simulati on
电压空间矢量PWM调制技术（SVPWM）与正弦PWM（SPWM）相比，不仅使得电机 转矩脉动降低，电流波形畸变减小，而且其直流电压利用率增加了15%，数字化实现更加容 易［1］。还可以证明电压SVPWM技术可以等效为注入一定零序分量的SPWM。正是SVPW M具有更低高次谐波和电压利用率高等优点，所以越来越受到人们的重视。
在控制系统通用计算机仿真软件中，MathWorks公司的MATLAB软件最为流行。它的Simulink 工具箱是一种优秀的仿真软件，具有模块化、可重载、可封装、面向结构图编程以及高度可 视化等特性［2］。国内文献中大都采用Simulink对电压空间矢量PWM控制算法进行仿 真研究，但遗憾的是大多数文献中只注重理论和公式推导，只给出了仿真结果，对其仿真建 模的方法和过程却鲜有介绍。而SVPWM的建模过程比较复杂，仿真建模步骤又恰恰是研究同 行们最想了解的，基于这一原因，本文采用MATLAB6.5中的Simulink动态仿真工具，利用Pow er System Blockset、S-函数相结合的方法，详细分析了建立SVPWM逆变器仿真模型的过程 ，并得出了正确的仿真结果。
1 SVPWM控制算法的仿真分析
三相电压源逆变器可由6个开关元件来等效表示。逆变器桥臂的上、下开关元件在任何一时 刻不能同时导通。不考虑死区时，上、下桥臂的开关呈互逆状态。三相逆变器实际运行中只 有6个有效空间电压矢量U1~6和2个零矢量U0和U7，6个有效矢量把向量 空间等分成6个不同扇区（见图1），扇区编号为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ。
SVPWM控制的仿真建模过程可分为：①根据输入的参考电压u*sα、u* sβ，计算出空间电压矢量所处的扇区；②计算两个有效矢量和零矢量的作用时间T x、Ty、T0；③计算三角波调制后产生的三相PWM脉冲前沿延迟时间ton1 、ton2、ton3；④根据扇区号选用a、b、c三相对应的脉冲前沿延迟 时间Tcma、Tcmb、Tcmc；⑤输出三相SVPWM脉冲控制信号 。
图1 电压空间矢量、扇区号及SVPWM波形1.1 扇区Sn的计算要进行SVPWM调制，首先必须根据参考电压u*sα、u*sβ判断电压 空间矢量所处的扇区。若扇区标记为Sn，按图1的扇区划分方法，对参考信号u*s α、u*sβ作2/3变换，得到u*sa、u*sb、u*sc ：
u*sα=u*sβ,u*sb=-[SX(]1[]2[SX)]u*sβ+32u*sα
u*sc=-[SX(]1[]2[SX)]u*sβ-[SX(][KF(]3[KF)][]2[SX)]u* sβ
计算得到u*sa、u*sb、u*sc后，则可以根据以下规则 计算扇区的标号：
如果 u*sa＞0， 那么 N1=1， 否则 N1=0； 如果 u*sb＞0， 那么N2=1，否则N2=0；如果u*sc＞0，那么N3=1，否则N3=0。
那么，扇区的标号SN=4N3+2N2+N1。通过计算，得到6个扇区的标号(见图1)。 判断扇区的仿真模块如图2所示。图2 判断扇区的仿真模型1.2 矢量作用时间的计算要获得更多的与U1~U6相位不同的、新的电压空间矢量，可以利用它们的线性组合， 即利用各电压矢量作用时间的不同，来等效合成所需的电压矢量。以第3扇区为例，用两个 相邻有效矢量U4、U6和零矢量合成参考矢量U*s。设先作用矢量U4的作用时间 为Tx，后作用矢量U6的作用时间为Ty，根据期望获得逼近圆形磁链要求，即磁链幅 值应为恒定值，由平均值等效原理可得U4Tx+U6Ty=U*sT，其中： T为控制周期，但Tx、Ty相加不一定等于T， 剩余的时间由零矢量的作用时间 T0来补充， 则有T=Tx+Ty+T0。
SVPWM的调制载波为等边三角形，为了使输出的PWM波形在一个载波周期T内对称，把每个 矢量的作用时间都一分为二，同时把零矢量时间等分给两个零矢量U0、U7，在一个控制 周期内产生的开关序列为U0-U4-U6-U7-U7-U6-U4-U0，共8段，每段的作用 时间为T/8，其中每段零矢量的作用时间为T0/4，每段U6、U7的作用时间为Tx/2、T y/2［3］。这样可以保证在矢量切换时只有一个开关器件动作，降低了开关损耗 和逆变器输出谐波含量，最后得到各扇区所示的逆变器三相SVPWM波形（见图1）。若参考矢 量U*s落在第3扇区，将第3扇区的电压矢量合成单独画出（见图3）。
图3 第3扇区的电压矢量合成
根据图3的几何关系，可以得到
u*sα=[SX(]Tx[]T[SX)]U4+[SX(]u*sβ[]tg 60°[SX)]
u*sβ=[SX(]Tx[]T[SX)]U4+[SX(]u*sβ[]tg 60°[SX)]
6个有效的空间矢量的幅值是相等的，即｜U4｜=｜U6｜=[SX(]2[]3[SX)]Udc ，代入上式得
Tx=[SX(]T[]2Udc[SX)](3u*sα-[KF(]3[KF)]u*sβ)
Ty=[SX(][KF(]3[KF)]T[]Udc[SX)]u*sβ
计算出Tx、Ty后，可以由T=Tx+Ty+T0得到T0。
其它扇区的计算方法和第3扇区相似，定义
X=[SX(][KF(]3[KF)]T[]Udc[SX)]u*sβ
Y=(32usα+[SX(][KF(]3[KF)][]2[SX)]usβ)[SX(]T[]U dc[SX)]
Z=(-[SX(]3[]2[SX)]usα+[SX(][KF(]3[KF)][]2[SX)]usβ)[SX(]T[]Udc [SX)]
对于不同的扇区，通过计算Tx、Ty可按表1取值， Tx、
Ty赋值后， 为了防止Tx+ Ty＞T， 可对其进行饱和判断， 若Tx+Ty＞T，取Tx=Tx[SX(]T[]Tx+Ty[SX)] ，Ty=Ty[SX(]T[]Tx+Ty[SX)]。
表1 Tx和Ty计算结果表
扇区号ⅠⅡⅢⅣⅤⅥTx[]Z[]Y[]-Z[]-X[]X[]-Y[BHDWG2]Ty[]Y[]-X[]X[]Z[]-Y[]-Z[BG)F]
计算Tx、Ty的仿真模型（见图4）首先根据外部设定参数：参考电压u*sα 、u*sβ，控制周期T，直流电压Udc，利用Simulink函数模块（Fcn）计 算出X、Y、Z的值，再根据扇区号用查表法得到Tx、Ty。Tx、Ty的查表采用编 写S-函数来实现，S-函数名为xyz_account，内容如下：
function ［sys,x0］ = Ktable(t,x,u,flag)
% 输入：X，Y，Z，区段SN，控制周期T，
缓冲电阻Rs=10 kΩ，缓 冲电容Cs=10-3 μF。仿真实验所用异步电动机参数为额定功率PN=12
kW，额定电压UN=380 V，额定频率fN=50 Hz，输入直流电压Udc=500 V。三相给定电压Va,b,c的 调制比设为m=0.6，频率设为50 Hz。图7 SVPWM调速系统的仿真模型t/s
图8 SVPWM调速系统仿真波形
仿真结果如图8所示，输出波形依次为逆变器A相输出电压ua、电动机三相定子电流 la,b,c、电机速度n。SVPWM调速系统由于采用三角载波的调制，使逆变器的开关 频 率固定于载波频率，输出相电压的PWM波形ua接近标准的六阶梯形波。由于是开环控 制，电机的电流波形含有较大的谐波分量，电机在启动时的低速段速度有一定的波动，但比 SPWM调制方式要好得多。3 结束语
仿真是进行产品设计的重要手段，本文用MATLABS6.5的Simulink对SPWM控制方法进行了仿真 实现，结果显示效果良好，完全符合实际电机控制仿真要求，其计算算法可以直接用于数字 信号处理器，来实现其数字化，并用于电机控制。详细介绍了建立SVPWM仿真模型的方法和 步骤，其目的不是去研究SVPWM控制算法，而是给研究SVPWM控制的同行们提供一种仿真建模 的方法，为SVPWM调速系统的仿真研究提供一个方便、快捷、高效的仿真平台，可以在此基 础上进行更深入的仿真研究。
参考文献：
［1］ 王展英,秦连城．空间电压矢量过调制技术的两种简便算法及仿真研究［J］ ．微电机，2007（1）：61-65.
［2］ 吴天明，谢小竹,彭彬．MATLAB电 力系统设计与分析［M］．北京：国防工业出版社,2004：91-97.
［3］
万晓凤，戴文进．SVPWM交流调速系统的建模与仿真［J］．微特电机，2006（2）：23-25.
［4］ 邢绍邦，赵克友．电压型SVPWM算法及其仿真［J］．微特电机，2007（5） ：26-28.
(责任编辑：何学华)
摘 要：为了给空间矢量脉宽调制（SVPWM）技术的仿真研究提 供了一个方便、快捷、高效的仿真平台，介绍了利用Simulink建模与仿真实现的方法，给出 了建立SVPWM仿真模型的详细步骤。最后应用到三相逆变器调速系统中，仿真结果显示其控 制效果良好，完全符合实际电机控制的要求。
关键词：逆变器；电压空间矢量；建模；仿真
Modeling and Simulation of Voltage Space Vector PWM Inverter
ZHU Long-ji
(School of Electrical
and Information Engineering, Anhui U niversity of Science and Technology, Huainan Anhui 232001, China)
Abstract: In order to offer a convenient and effective simulation
platform of space vector PWM, the method of modeling and simulation based on Si mulink was introduced. The detailed process of SVPWM simulation modelling was pr esented. Finally, the model was applied to three-phase inverter speed control
sy stem. The results show that its control effect is good and entirely accords with
requirement of motor control.
Key words:inverter; voltage space vector; modeling; simulati on
电压空间矢量PWM调制技术（SVPWM）与正弦PWM（SPWM）相比，不仅使得电机 转矩脉动降低，电流波形畸变减小，而且其直流电压利用率增加了15%，数字化实现更加容 易［1］。还可以证明电压SVPWM技术可以等效为注入一定零序分量的SPWM。正是SVPW M具有更低高次谐波和电压利用率高等优点，所以越来越受到人们的重视。
在控制系统通用计算机仿真软件中，MathWorks公司的MATLAB软件最为流行。它的Simulink 工具箱是一种优秀的仿真软件，具有模块化、可重载、可封装、面向结构图编程以及高度可 视化等特性［2］。国内文献中大都采用Simulink对电压空间矢量PWM控制算法进行仿 真研究，但遗憾的是大多数文献中只注重理论和公式推导，只给出了仿真结果，对其仿真建 模的方法和过程却鲜有介绍。而SVPWM的建模过程比较复杂，仿真建模步骤又恰恰是研究同 行们最想了解的，基于这一原因，本文采用MATLAB6.5中的Simulink动态仿真工具，利用Pow er System Blockset、S-函数相结合的方法，详细分析了建立SVPWM逆变器仿真模型的过程 ，并得出了正确的仿真结果。
1 SVPWM控制算法的仿真分析
三相电压源逆变器可由6个开关元件来等效表示。逆变器桥臂的上、下开关元件在任何一时 刻不能同时导通。不考虑死区时，上、下桥臂的开关呈互逆状态。三相逆变器实际运行中只 有6个有效空间电压矢量U1~6和2个零矢量U0和U7，6个有效矢量把向量 空间等分成6个不同扇区（见图1），扇区编号为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ。
SVPWM控制的仿真建模过程可分为：①根据输入的参考电压u*sα、u* sβ，计算出空间电压矢量所处的扇区；②计算两个有效矢量和零矢量的作用时间T x、Ty、T0；③计算三角波调制后产生的三相PWM脉冲前沿延迟时间ton1 、ton2、ton3；④根据扇区号选用a、b、c三相对应的脉冲前沿延迟 时间Tcma、Tcmb、Tcmc；⑤输出三相SVPWM脉冲控制信号 。
图1 电压空间矢量、扇区号及SVPWM波形1.1 扇区Sn的计算要进行SVPWM调制，首先必须根据参考电压u*sα、u*sβ判断电压 空间矢量所处的扇区。若扇区标记为Sn，按图1的扇区划分方法，对参考信号u*s α、u*sβ作2/3变换，得到u*sa、u*sb、u*sc ：
u*sα=u*sβ,u*sb=-[SX(]1[]2[SX)]u*sβ+32u*sα
u*sc=-[SX(]1[]2[SX)]u*sβ-[SX(][KF(]3[KF)][]2[SX)]u* sβ
计算得到u*sa、u*sb、u*sc后，则可以根据以下规则 计算扇区的标号：
如果 u*sa＞0， 那么 N1=1， 否则 N1=0； 如果 u*sb＞0， 那么N2=1，否则N2=0；如果u*sc＞0，那么N3=1，否则N3=0。
那么，扇区的标号SN=4N3+2N2+N1。通过计算，得到6个扇区的标号(见图1)。 判断扇区的仿真模块如图2所示。图2 判断扇区的仿真模型1.2 矢量作用时间的计算要获得更多的与U1~U6相位不同的、新的电压空间矢量，可以利用它们的线性组合， 即利用各电压矢量作用时间的不同，来等效合成所需的电压矢量。以第3扇区为例，用两个 相邻有效矢量U4、U6和零矢量合成参考矢量U*s。设先作用矢量U4的作用时间 为Tx，后作用矢量U6的作用时间为Ty，根据期望获得逼近圆形磁链要求，即磁链幅 值应为恒定值，由平均值等效原理可得U4Tx+U6Ty=U*sT，其中： T为控制周期，但Tx、Ty相加不一定等于T， 剩余的时间由零矢量的作用时间 T0来补充， 则有T=Tx+Ty+T0。
SVPWM的调制载波为等边三角形，为了使输出的PWM波形在一个载波周期T内对称，把每个 矢量的作用时间都一分为二，同时把零矢量时间等分给两个零矢量U0、U7，在一个控制 周期内产生的开关序列为U0-U4-U6-U7-U7-U6-U4-U0，共8段，每段的作用 时间为T/8，其中每段零矢量的作用时间为T0/4，每段U6、U7的作用时间为Tx/2、T y/2［3］。这样可以保证在矢量切换时只有一个开关器件动作，降低了开关损耗 和逆变器输出谐波含量，最后得到各扇区所示的逆变器三相SVPWM波形（见图1）。若参考矢 量U*s落在第3扇区，将第3扇区的电压矢量合成单独画出（见图3）。
图3 第3扇区的电压矢量合成
根据图3的几何关系，可以得到
u*sα=[SX(]Tx[]T[SX)]U4+[SX(]u*sβ[]tg 60°[SX)]
u*sβ=[SX(]Tx[]T[SX)]U4+[SX(]u*sβ[]tg 60°[SX)]
6个有效的空间矢量的幅值是相等的，即｜U4｜=｜U6｜=[SX(]2[]3[SX)]Udc ，代入上式得
Tx=[SX(]T[]2Udc[SX)](3u*sα-[KF(]3[KF)]u*sβ)
Ty=[SX(][KF(]3[KF)]T[]Udc[SX)]u*sβ
计算出Tx、Ty后，可以由T=Tx+Ty+T0得到T0。
其它扇区的计算方法和第3扇区相似，定义
X=[SX(][KF(]3[KF)]T[]Udc[SX)]u*sβ
Y=(32usα+[SX(][KF(]3[KF)][]2[SX)]usβ)[SX(]T[]U dc[SX)]
Z=(-[SX(]3[]2[SX)]usα+[SX(][KF(]3[KF)][]2[SX)]usβ)[SX(]T[]Udc [SX)]
对于不同的扇区，通过计算Tx、Ty可按表1取值， Tx、
Ty赋值后， 为了防止Tx+ Ty＞T， 可对其进行饱和判断， 若Tx+Ty＞T，取Tx=Tx[SX(]T[]Tx+Ty[SX)] ，Ty=Ty[SX(]T[]Tx+Ty[SX)]。
表1 Tx和Ty计算结果表
扇区号ⅠⅡⅢⅣⅤⅥTx[]Z[]Y[]-Z[]-X[]X[]-Y[BHDWG2]Ty[]Y[]-X[]X[]Z[]-Y[]-Z[BG)F]
计算Tx、Ty的仿真模型（见图4）首先根据外部设定参数：参考电压u*sα 、u*sβ，控制周期T，直流电压Udc，利用Simulink函数模块（Fcn）计 算出X、Y、Z的值，再根据扇区号用查表法得到Tx、Ty。Tx、Ty的查表采用编 写S-函数来实现，S-函数名为xyz_account，内容如下：
function ［sys,x0］ = Ktable(t,x,u,flag)
% 输入：X，Y，Z，区段SN，控制周期T，
缓冲电阻Rs=10 kΩ，缓 冲电容Cs=10-3 μF。仿真实验所用异步电动机参数为额定功率PN=12
kW，额定电压UN=380 V，额定频率fN=50 Hz，输入直流电压Udc=500 V。三相给定电压Va,b,c的 调制比设为m=0.6，频率设为50 Hz。图7 SVPWM调速系统的仿真模型t/s
图8 SVPWM调速系统仿真波形
仿真结果如图8所示，输出波形依次为逆变器A相输出电压ua、电动机三相定子电流 la,b,c、电机速度n。SVPWM调速系统由于采用三角载波的调制，使逆变器的开关 频 率固定于载波频率，输出相电压的PWM波形ua接近标准的六阶梯形波。由于是开环控 制，电机的电流波形含有较大的谐波分量，电机在启动时的低速段速度有一定的波动，但比 SPWM调制方式要好得多。3 结束语
仿真是进行产品设计的重要手段，本文用MATLABS6.5的Simulink对SPWM控制方法进行了仿真 实现，结果显示效果良好，完全符合实际电机控制仿真要求，其计算算法可以直接用于数字 信号处理器，来实现其数字化，并用于电机控制。详细介绍了建立SVPWM仿真模型的方法和 步骤，其目的不是去研究SVPWM控制算法，而是给研究SVPWM控制的同行们提供一种仿真建模 的方法，为SVPWM调速系统的仿真研究提供一个方便、快捷、高效的仿真平台，可以在此基 础上进行更深入的仿真研究。
参考文献：
［1］ 王展英,秦连城．空间电压矢量过调制技术的两种简便算法及仿真研究［J］ ．微电机，2007（1）：61-65.
［2］ 吴天明，谢小竹,彭彬．MATLAB电 力系统设计与分析［M］．北京：国防工业出版社,2004：91-97.
［3］
万晓凤，戴文进．SVPWM交流调速系统的建模与仿真［J］．微特电机，2006（2）：23-25.
［4］ 邢绍邦，赵克友．电压型SVPWM算法及其仿真［J］．微特电机，2007（5） ：26-28.
(责任编辑：何学华)