【摘要】函数、方程、不等式三者联系密切，通过构造的思想，以初等函数为构造目标对象，利用导数工具，研究函数的单调性、极值等性质，可为三者之间的内在转化提供一种常规的解题思路.
　　【关键词】构造;导数
　　在哲学派别中，常有“逍遥派”和“构造派”两大思想方法体系.后者对中学数学解题有重要的指导意义.函数、方程和不等式是初等数学中三个主要问题角色，其题型复杂，涉及的解题方法也较多.三者内在联系紧密，常常相互转化，其中导数是研究函数性质的常用手段，构造思想是三者转换联系的主要思路，数形结合是基础.
　　1.导数和函数
　　函数的性质主要包括定义域、值域、对称性（奇偶性）、周期等.通过函数的性质可体现函数图像的性质.在函数图像绘制的过程中，通过导数工具，可求解曲线的切线方程、函数的单调性、凹凸性、极值、最值、渐近线等.中学的导数概念从物理概念的极限角度切入，也可以看作极限 0 0 型的特殊形式.对于中学的函数问题，参数的处理一直是重点和难点，主要的思路是构造函数的思想和使用导数在函数、方程、不等式三者之间进行相应的转化，其中构造是关键.函数综合问题的一般解题步骤如下：
　　（1）结合定义域，用导数求解函数的单调性和极值点，有时候需要判断间断点的极限;
　　（2）优先使用因式分解求解零点，尤其是三次多项式;
　　（3）在导函数不易因式分解的前提下构造函数，基于根的存在性定理，求解隐零点，隐零点的问题，从数值分析的角度来说是一种估算的问题形式;
　　（4）大多数情况下，二次或者多次求导研究函数的单调性和极值，本质上还是构造函数的思想，函数问题仍然突出数形结合的思想，通过函数图像的绘制，了解整个函数的形态.
　　2.不等式主要类型
　　中学不等式的主要类型有：二次不等式、分式不等式、高次不等式、无理不等式、指数或对数不等式、超越不等式等，涉及的主要解題方法有：穿针引线、换元、指数和对数转化、二次方程根的分布、二次函数对称轴和区间的最值问题等.对于超越不等式（函数）常常进行放缩，寻找伴随函数，将非线性问题转化为多项式函数处理，典型的方法是通过放缩寻找切线函数以及泰勒展开式.这种思想很朴素，应在高中数学函数问题中重点引导.一些不等式问题还可以转化为二次方程根的分布问题，这体现了不等式和方程之间的关联.对于多变量的不等式证明问题，构造函数是关键.例如，双变量不等式问题，从变量的个数来说，形式上属于多元函数问题，常规解题方法是减元构造二次函数.对于超越函数的双变量不等式问题，也常利用极值点偏移法以及齐次化手段，最终目标是构造一元函数，转化为函数最值问题.极值点偏移的特殊形式是二次函数的对称问题，高阶段的运用有误差矩阵以及普阿松括号积思想（误差思想）.最为典型的题目是2010年天津高考数学理科试卷第21题第3问.
　　3.含参不等式的恒成立问题
　　函数、不等式、方程问题中，参数的处理是重难点，常用的方法是分离常数（分式转化为整式），或者使用参变分离、恒值转最值、构造函数求解.根据参数的形式分为全分离和半分离题型.
　　4.关于不等式、函数、方程综合问题的解题思路
　　对于超越方程y=F（x）的零点问题，根据F（x）的组成特点，一般构造f（x）=g（x）的形式，转化为函数y=f（x）与y=g（x）图像的交点的问题，将方程的问题转化为求解函数图像的交点的相关问题.转化的依据是构造不同的初等函数.不等式a