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【摘 要】预学案的设计是一个值得探究与思考的问题。本文从预学案的研究背景及其现实意义出发，以“预学案”的五大原则入手，探讨其有效设计思路，并结合自己的课堂实践案例提升其操作的实效性，以期实现在教学新范式下的小学数学“预学案”作业的有效设计路径。
【关键词】数学；预学案；习题；有效设计
在当下新课程改革的背景下，萧山区提出了“学为中心，教学生学”宗旨下的“一科多模”课堂教学新范式的构建。“预学案”作为“预学后教”教学新范式不可缺少的一个重要环节，它关系到学生能否将知识转化为自身的能力。预学案的设计，必须以质量为主。
一、预学案的针对性与明确性
所谓针对性，就是预学案设计的目的要明确。一方面要针对教学目标，另一方面要针对学生的实际情况。只有充分地考虑到学生的实际情况，并据此设计题目，才能最大化地发挥预学案在课堂上的作用。
比如在设计《除数是小数的除法》这一课的预学案时，首先便需要联系学生当下的认知水平和生活经验，考虑到学生已经学习过了“小数乘法”和“除数是整数的除法的知识基础”，而且已积累了一定的探究经验，如转化思想方法等。于是，设计预学案时便可以通过情境引出两道除法计算，第1题是小数除以整数，王老师用7.2元钱在超市里去买了9本练习本，你知道每本练习本多少钱吗？7.2÷9=0.8（元）。学生已具备相应的算法。第2题是小数除以小数，现在商品特价，每本练习本的价格为0.6元，那么7.2元可以买几本这样的练习本？7.2÷0.6=？学生原有知识结构无法直接解决问题，形成新旧知识的对比，怎么办？刺激学生在大脑中搜索可以借助哪些学过的知识来解决新问题，激发学生对新问题产生探究的欲望。
二、预学案的学科交叉性与趣味性
多元智力理论的提出者，美国哈佛大学教育研究院心理发展学家霍华德·加德纳认为，智力是多元的，不是单一能力。学科之间是息息相通的，应鼓励学生寻找各门学科的契合点，融会贯通，培养他们综合解决问题的能力。
比如说，在设计小数除法预学案时，也可以有这样的习题：“《卖报歌》是这样唱的，‘啦啦啦！啦啦啦！我是卖报的小行家，不等天明去等派报，一面走，一面叫，今天的新闻真正好，七个铜板就买两份报。’同学们请算一算，每份报纸多少钱呢？”这个则是音乐与数学的关系。
通过预学案中的习题，将各个学科同数学紧密联系在了一起，一方面增加了课堂的趣味性与生动性，提高学生的学习积极性，另一方面也体现了数学学科的实用性，让学生对数学作用有了更充分的理解。
三、预学案的生活化与实践性
数学来源于生活，又服务于生活。数学教材中，许多内容与社会、生活密切相关。通过生活化场景在课堂习题中的应用，让学生通过观察、考察、尝试等活动，让学习数学真正成为学生的兴趣所在。创设实践性习题无疑是应用知识能力的最有效途径。
如在学习长方形、正方形的周长和面积之前，可让学生做一回装修设计师：如果你家的地面要进行重新装修，你能为父母提供一份装修建议吗？我们可以从下面几个问题来考虑： （1） 量出每间房間的长和宽分别是多少米？ 算出每间房间的面积分别是多少平方米？ （2） 根据自己家庭的生活条件和自己的爱好，在材料表中选择你需要的材料？算出所需材料的量及所需的钱数？
通过此类习题，学生既能有效地巩固所学知识，又培养了学生的观察能力，也让数学回到了现实生活中，加强了学生对数学价值的认识，更是激发了学生对数学学习的兴趣。
四、预学案的探究性与归纳性
苏霍姆林斯基说过：“在人的内心深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、实践者和探索者，而在儿童的精神世界上，这种需要特别强烈。” 针对学生的这种心理，应引导学生在实践性作习题中通过自己的努力， 归纳、推理、探究出事物的规律。
比如，学习“长方体表面积计算”时，笔者设计了这样一道操作题：“把四盒长10 厘米 ，宽6厘米 ，高1 厘米的英语磁带拼在一起有几种包装方法？ 哪种包装法最节省包装物？”通过学生动脑思考，动手操作，建设性地提出解决现实问题的方法，培养了学生的创造性思维和创新精神。
五、预学案的层次性与开放性
预学案习题设计本身便要考虑到难度系数是否过大。对于那些难度略大的思考题，很多学生都会因为懒得思考而直接放弃。对于这些习题，应该分成若干个小题，难度一层层慢慢推进，让学生得以抽丝剥茧，通过上下题的内在联系的提示，一点点解决掉整道习题，让学生充分享受解决难题的乐趣。
如：在设计《分数的初步认识 练习课》一课的预学案时，笔者所在学校的钱丽丹老师有这样一道题： ①请你们写出图上每一份分别占整个正方形的几分之几？②比较一下：1/2和1/4谁大？③思考：几个1/4相加等于1/2？能用乘法表示吗？1/2-1/4、1/2÷1/4分别是多少？（借助四色图回答）④利用这些分数，比一比各个分数的大小，并写一些算式。
对学生来说，这是一个颇具挑战的活动，同时也是适合不同学生层次的活动，不同的学生可以有不同的理解，写出不同的算式。结果，在学生的反馈中，学生有写两个同分母分数加法算式的，如1/4+1/4、1/8+1/8、1/16+1/16；也有写异分母分数减法算式的，如1/2-1/4、1/8-1/16；更高层次的学生则写出了连加、连减的算式和分数乘整数以及分数除以整数的算式，如1/4+1/8+1/16+1/16、1/4-1/8-1/16、1 /16×2、1/8×2、1/4÷2、1/8÷2……。不同层次的学生能够根据自己的理解写出不同层次的算式，展示了每位学生的个性化探索结果。
我衷心希望，通过这些形式多样、内容上体现个性化和生活化的预学案，能够激发学生用眼去发现，用手去创造，用脑去思索，用心去体会.预学案作业归根结底只是数学教学的一个小小组成部分，但是其背后所蕴含的问题、思想与方法无疑便是我们数学教学所真正追求的所在。
参考文献：
[1]葛建华.新课程标准下小学数学作业改革的实践与探究[J].现代中小学教育，2007，1：013.
[2]李春兴.探寻课堂建设的有效途径——以自学案优化课堂效果为例[J].考试周刊，2012（77）：57-59.
【关键词】数学；预学案；习题；有效设计
在当下新课程改革的背景下，萧山区提出了“学为中心，教学生学”宗旨下的“一科多模”课堂教学新范式的构建。“预学案”作为“预学后教”教学新范式不可缺少的一个重要环节，它关系到学生能否将知识转化为自身的能力。预学案的设计，必须以质量为主。
一、预学案的针对性与明确性
所谓针对性，就是预学案设计的目的要明确。一方面要针对教学目标，另一方面要针对学生的实际情况。只有充分地考虑到学生的实际情况，并据此设计题目，才能最大化地发挥预学案在课堂上的作用。
比如在设计《除数是小数的除法》这一课的预学案时，首先便需要联系学生当下的认知水平和生活经验，考虑到学生已经学习过了“小数乘法”和“除数是整数的除法的知识基础”，而且已积累了一定的探究经验，如转化思想方法等。于是，设计预学案时便可以通过情境引出两道除法计算，第1题是小数除以整数，王老师用7.2元钱在超市里去买了9本练习本，你知道每本练习本多少钱吗？7.2÷9=0.8（元）。学生已具备相应的算法。第2题是小数除以小数，现在商品特价，每本练习本的价格为0.6元，那么7.2元可以买几本这样的练习本？7.2÷0.6=？学生原有知识结构无法直接解决问题，形成新旧知识的对比，怎么办？刺激学生在大脑中搜索可以借助哪些学过的知识来解决新问题，激发学生对新问题产生探究的欲望。
二、预学案的学科交叉性与趣味性
多元智力理论的提出者，美国哈佛大学教育研究院心理发展学家霍华德·加德纳认为，智力是多元的，不是单一能力。学科之间是息息相通的，应鼓励学生寻找各门学科的契合点，融会贯通，培养他们综合解决问题的能力。
比如说，在设计小数除法预学案时，也可以有这样的习题：“《卖报歌》是这样唱的，‘啦啦啦！啦啦啦！我是卖报的小行家，不等天明去等派报，一面走，一面叫，今天的新闻真正好，七个铜板就买两份报。’同学们请算一算，每份报纸多少钱呢？”这个则是音乐与数学的关系。
通过预学案中的习题，将各个学科同数学紧密联系在了一起，一方面增加了课堂的趣味性与生动性，提高学生的学习积极性，另一方面也体现了数学学科的实用性，让学生对数学作用有了更充分的理解。
三、预学案的生活化与实践性
数学来源于生活，又服务于生活。数学教材中，许多内容与社会、生活密切相关。通过生活化场景在课堂习题中的应用，让学生通过观察、考察、尝试等活动，让学习数学真正成为学生的兴趣所在。创设实践性习题无疑是应用知识能力的最有效途径。
如在学习长方形、正方形的周长和面积之前，可让学生做一回装修设计师：如果你家的地面要进行重新装修，你能为父母提供一份装修建议吗？我们可以从下面几个问题来考虑： （1） 量出每间房間的长和宽分别是多少米？ 算出每间房间的面积分别是多少平方米？ （2） 根据自己家庭的生活条件和自己的爱好，在材料表中选择你需要的材料？算出所需材料的量及所需的钱数？
通过此类习题，学生既能有效地巩固所学知识，又培养了学生的观察能力，也让数学回到了现实生活中，加强了学生对数学价值的认识，更是激发了学生对数学学习的兴趣。
四、预学案的探究性与归纳性
苏霍姆林斯基说过：“在人的内心深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、实践者和探索者，而在儿童的精神世界上，这种需要特别强烈。” 针对学生的这种心理，应引导学生在实践性作习题中通过自己的努力， 归纳、推理、探究出事物的规律。
比如，学习“长方体表面积计算”时，笔者设计了这样一道操作题：“把四盒长10 厘米 ，宽6厘米 ，高1 厘米的英语磁带拼在一起有几种包装方法？ 哪种包装法最节省包装物？”通过学生动脑思考，动手操作，建设性地提出解决现实问题的方法，培养了学生的创造性思维和创新精神。
五、预学案的层次性与开放性
预学案习题设计本身便要考虑到难度系数是否过大。对于那些难度略大的思考题，很多学生都会因为懒得思考而直接放弃。对于这些习题，应该分成若干个小题，难度一层层慢慢推进，让学生得以抽丝剥茧，通过上下题的内在联系的提示，一点点解决掉整道习题，让学生充分享受解决难题的乐趣。
如：在设计《分数的初步认识 练习课》一课的预学案时，笔者所在学校的钱丽丹老师有这样一道题： ①请你们写出图上每一份分别占整个正方形的几分之几？②比较一下：1/2和1/4谁大？③思考：几个1/4相加等于1/2？能用乘法表示吗？1/2-1/4、1/2÷1/4分别是多少？（借助四色图回答）④利用这些分数，比一比各个分数的大小，并写一些算式。
对学生来说，这是一个颇具挑战的活动，同时也是适合不同学生层次的活动，不同的学生可以有不同的理解，写出不同的算式。结果，在学生的反馈中，学生有写两个同分母分数加法算式的，如1/4+1/4、1/8+1/8、1/16+1/16；也有写异分母分数减法算式的，如1/2-1/4、1/8-1/16；更高层次的学生则写出了连加、连减的算式和分数乘整数以及分数除以整数的算式，如1/4+1/8+1/16+1/16、1/4-1/8-1/16、1 /16×2、1/8×2、1/4÷2、1/8÷2……。不同层次的学生能够根据自己的理解写出不同层次的算式，展示了每位学生的个性化探索结果。
我衷心希望，通过这些形式多样、内容上体现个性化和生活化的预学案，能够激发学生用眼去发现，用手去创造，用脑去思索，用心去体会.预学案作业归根结底只是数学教学的一个小小组成部分，但是其背后所蕴含的问题、思想与方法无疑便是我们数学教学所真正追求的所在。
参考文献：
[1]葛建华.新课程标准下小学数学作业改革的实践与探究[J].现代中小学教育，2007，1：013.
[2]李春兴.探寻课堂建设的有效途径——以自学案优化课堂效果为例[J].考试周刊，2012（77）：57-59.