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【摘要】在习题教学中，教师一般偏向于解题指导，而忽略了习题之间的联系及习题本身所蕴含的知识。其实，教师不应浮于表面来讲解习题，而应深入引导、关注习题之间的联系，引导学生深入思维，使学生能透过表面领悟习题的本质。本文针对学生在数学练习课堂中常出现的三种问题提出了指导性的建议，旨在有效促进学生思维的发展。
【关键词】思维“拔节”;深层引导;对比引导;引导联系
数学家柯朗在《数学是什么》一书中指出，数学教学有时竟演变成了空洞的解题训练，这种训练虽然表面上可以提高学生的解题正确率，但很多教师通常就习题而讲解习题，使教学变得枯燥乏味，导致学生对于知识点不能融会贯通，也不能真正地进行理解与深入思考，更无法提高思维能力。
一、思维浮于表面时，开展深层性引导
在讲解六年级上册教材中的“打折”这一内容时，有这样一个实际问题：张教师要购买一台笔记本电脑，他考察了A、B两家电脑商店。想购买的电脑标价都是9980元，但两个商场的优惠方法不同：A商场：全场九折。B商场：购物每满1000元送100元。那么，哪家商场的笔记本电脑更便宜些？
学生认为这道题有2种方法来解答。
方法一：9980×90%=8982（元）9980÷1000≈9（个）9980-9×100=9080（元），因为8982<9080，所以A商场便宜。
方法二：B商场打的折扣：1000÷（1000 100）≈90.9%与A商场比较90.9%>90%，所以A商场便宜。大家在讨论完后，一致认为第二种方法比较简便。在大家的赞同声中，笔者出示了这样一道题：买一件260元的衣服，有两种方案：一、打八折。二、每买满100元返回25元现金，那么选哪种方案比较合算呢？260×80%=208（元）260÷100≈2（个）260-2×25=210（元）。
因为208元<210元，所以第一种方案合算。如果换成上面的方法二，则此题的方案二应该是：100÷（100 25）=80%，与第一种方案一样，都是打八折，这样的话与第一种方法结果不同，这是什么缘故？于是笔者引导学生找到了症结：把260换成250，则：250×80%=200（元）250÷100≈2（个）250-2×25=200（元），发现两种方案花费的钱是一样多的，与前面第2种方法的结论是一样的，这时，这两种方法都是可以的。
经过验证，学生得知，解决这类题，不能单算折扣进行比较，而应该根据衣服的总价来计算。当打折节省的钱与返还的现金相等时，就可以用折扣来算，其余则只能用第一种方法来算，因为第二种方法等于把节省下的钱也打折处理了。
如果教师单纯地讲解习题，往往会使知识浮于表面。实际上，对某些习题进行细细斟酌我们就会发现，教学中有许多值得探讨的问题，我们应深入钻研教材。
二、思维模糊时，开展对比性引导
以往在教学五年级上册时，笔者发现了这样一个问题，例题教完，全班学生都能掌握，但在后来的练习中，学生不会灵活地运用方法，这使笔者不得不反思，教学中是否存在什么问题？于是，笔者进行了以下教学尝试。
课例：教学五年级上册解决问题的策略——举例1
王大叔要用18根1米长的栅栏围成一个长方形，这个长方形的周长是多少？（18米）
（1）你觉得王大叔会有多少种不同的围法呢？拿出牙签（1根表示1米），动手围围看，你能围出多少种不同的长方形？填在表格里（如表1）。
（2）汇报交流，教师小结。展示有序与无序两种填法，比较：你喜欢哪种？为什么？
（3）具体说说你是怎样很快有序地找出这些围法的。长和宽的和：18÷2=9（米）你觉得可以从几开始考虑？（从宽是1开始考虑，宽1长几？）
依此类推，当出现宽5长4的时候，指出围法。（一般我们将长方形较长的边称为长，较短的边称为宽）
（4）这么多种围法，围成的羊圈的面积大小有没有分别呢？如果你是王大叔，你会选哪一种围法呢？为什么？
在教学完例题后，适时出示对比题：
用48个1平方厘米的正方形拼成长方形，有多少种不同的拼法？它们的周长各是多少？填在表格里（如表2）。
比较：这题与例题有什么不同？有什么相同？什么没有变？什么变了？
揭示：①已知周长时，和一定，先把周长除以2;已知面积时是积一定。②都要有序思考，从宽1开始思考。
学生在解答这道题时，很多都存在思维定式，与例题一样进行解答。教学中，教师应让学生感悟到，虽然两题有所不同，但它们解决问题的策略是一样的。
三、思维相关时，开展联系性引导
在教学梯形面积计算公式以后，有这样一道练习题：小华参观木厂时看到许多圆木堆成如图1的形状，最下层6根，最上层2根，共有5层。求圆木的总根数，你有几种方法？
方法一：2 3 4 5 6=20（根）
方法二：（2 6） （3 5） 4=20（根）
方法三：（2 6）×5÷2=20（根）
课后，笔者反复思考，教学时是否能通过转化，将最后两层的3根移到最上面一层与第二层，使每层都跟最中间第三层一样多，都是4根，有5层，共20根（如图2）。另外，算式上同样可以移多补少，6将2移给2，5将1移给3，这样，每个数都变成4，由5个4等于20（如图3）。这种算法将图形移动与算式上的数字移动结合了起来，更便于学生的理解。中间数其实就是这些数的平均数，而总根数只要将中间数×加数个数（层数）即可。
随后出示了这样一道题：
一堆钢管，最上层有3根，最下层有100根，每相鄰两层相差1根，一共有多少根？
学生列式：3 4 5 6 7…… 100，但怎么求呢？
方法一：只要在上面加2层，一共100层，（100-2）层，3 4 5 6 7…… 100=（3 100）×（100-2）÷2=5047根。
方法二：只要先算1 2 3 4 5 …… 100，然后减去（1 2）的和即可。
（1 2 3 4 5 …… 100）-（1 2）
=（1 100）×（100÷2）-3
=101×50-3
=5047（根）
综观两个题目，第二题在第一题的基础上更进一步，当然也可以用第一题的算法。本题教学原意是运用梯形的面积公式计算圆木的根数，但最终都可以归结为等差数列求和的知识。
总之，教师要抓住习题的价值，加深学生思考问题的深度，进而提升学生的思维能力。
【参考文献】
刘梦泸.人教版小学数学高年级教科书习题研究[D].漳州：闽南师范大学，2015.
【关键词】思维“拔节”;深层引导;对比引导;引导联系
数学家柯朗在《数学是什么》一书中指出，数学教学有时竟演变成了空洞的解题训练，这种训练虽然表面上可以提高学生的解题正确率，但很多教师通常就习题而讲解习题，使教学变得枯燥乏味，导致学生对于知识点不能融会贯通，也不能真正地进行理解与深入思考，更无法提高思维能力。
一、思维浮于表面时，开展深层性引导
在讲解六年级上册教材中的“打折”这一内容时，有这样一个实际问题：张教师要购买一台笔记本电脑，他考察了A、B两家电脑商店。想购买的电脑标价都是9980元，但两个商场的优惠方法不同：A商场：全场九折。B商场：购物每满1000元送100元。那么，哪家商场的笔记本电脑更便宜些？
学生认为这道题有2种方法来解答。
方法一：9980×90%=8982（元）9980÷1000≈9（个）9980-9×100=9080（元），因为8982<9080，所以A商场便宜。
方法二：B商场打的折扣：1000÷（1000 100）≈90.9%与A商场比较90.9%>90%，所以A商场便宜。大家在讨论完后，一致认为第二种方法比较简便。在大家的赞同声中，笔者出示了这样一道题：买一件260元的衣服，有两种方案：一、打八折。二、每买满100元返回25元现金，那么选哪种方案比较合算呢？260×80%=208（元）260÷100≈2（个）260-2×25=210（元）。
因为208元<210元，所以第一种方案合算。如果换成上面的方法二，则此题的方案二应该是：100÷（100 25）=80%，与第一种方案一样，都是打八折，这样的话与第一种方法结果不同，这是什么缘故？于是笔者引导学生找到了症结：把260换成250，则：250×80%=200（元）250÷100≈2（个）250-2×25=200（元），发现两种方案花费的钱是一样多的，与前面第2种方法的结论是一样的，这时，这两种方法都是可以的。
经过验证，学生得知，解决这类题，不能单算折扣进行比较，而应该根据衣服的总价来计算。当打折节省的钱与返还的现金相等时，就可以用折扣来算，其余则只能用第一种方法来算，因为第二种方法等于把节省下的钱也打折处理了。
如果教师单纯地讲解习题，往往会使知识浮于表面。实际上，对某些习题进行细细斟酌我们就会发现，教学中有许多值得探讨的问题，我们应深入钻研教材。
二、思维模糊时，开展对比性引导
以往在教学五年级上册时，笔者发现了这样一个问题，例题教完，全班学生都能掌握，但在后来的练习中，学生不会灵活地运用方法，这使笔者不得不反思，教学中是否存在什么问题？于是，笔者进行了以下教学尝试。
课例：教学五年级上册解决问题的策略——举例1
王大叔要用18根1米长的栅栏围成一个长方形，这个长方形的周长是多少？（18米）
（1）你觉得王大叔会有多少种不同的围法呢？拿出牙签（1根表示1米），动手围围看，你能围出多少种不同的长方形？填在表格里（如表1）。
（2）汇报交流，教师小结。展示有序与无序两种填法，比较：你喜欢哪种？为什么？
（3）具体说说你是怎样很快有序地找出这些围法的。长和宽的和：18÷2=9（米）你觉得可以从几开始考虑？（从宽是1开始考虑，宽1长几？）
依此类推，当出现宽5长4的时候，指出围法。（一般我们将长方形较长的边称为长，较短的边称为宽）
（4）这么多种围法，围成的羊圈的面积大小有没有分别呢？如果你是王大叔，你会选哪一种围法呢？为什么？
在教学完例题后，适时出示对比题：
用48个1平方厘米的正方形拼成长方形，有多少种不同的拼法？它们的周长各是多少？填在表格里（如表2）。
比较：这题与例题有什么不同？有什么相同？什么没有变？什么变了？
揭示：①已知周长时，和一定，先把周长除以2;已知面积时是积一定。②都要有序思考，从宽1开始思考。
学生在解答这道题时，很多都存在思维定式，与例题一样进行解答。教学中，教师应让学生感悟到，虽然两题有所不同，但它们解决问题的策略是一样的。
三、思维相关时，开展联系性引导
在教学梯形面积计算公式以后，有这样一道练习题：小华参观木厂时看到许多圆木堆成如图1的形状，最下层6根，最上层2根，共有5层。求圆木的总根数，你有几种方法？
方法一：2 3 4 5 6=20（根）
方法二：（2 6） （3 5） 4=20（根）
方法三：（2 6）×5÷2=20（根）
课后，笔者反复思考，教学时是否能通过转化，将最后两层的3根移到最上面一层与第二层，使每层都跟最中间第三层一样多，都是4根，有5层，共20根（如图2）。另外，算式上同样可以移多补少，6将2移给2，5将1移给3，这样，每个数都变成4，由5个4等于20（如图3）。这种算法将图形移动与算式上的数字移动结合了起来，更便于学生的理解。中间数其实就是这些数的平均数，而总根数只要将中间数×加数个数（层数）即可。
随后出示了这样一道题：
一堆钢管，最上层有3根，最下层有100根，每相鄰两层相差1根，一共有多少根？
学生列式：3 4 5 6 7…… 100，但怎么求呢？
方法一：只要在上面加2层，一共100层，（100-2）层，3 4 5 6 7…… 100=（3 100）×（100-2）÷2=5047根。
方法二：只要先算1 2 3 4 5 …… 100，然后减去（1 2）的和即可。
（1 2 3 4 5 …… 100）-（1 2）
=（1 100）×（100÷2）-3
=101×50-3
=5047（根）
综观两个题目，第二题在第一题的基础上更进一步，当然也可以用第一题的算法。本题教学原意是运用梯形的面积公式计算圆木的根数，但最终都可以归结为等差数列求和的知识。
总之，教师要抓住习题的价值，加深学生思考问题的深度，进而提升学生的思维能力。
【参考文献】
刘梦泸.人教版小学数学高年级教科书习题研究[D].漳州：闽南师范大学，2015.