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【摘 要】数学教学实现对数学学习的正确理解和把握、彰显对生成性资源的熟练驾驭以及对学生特征的深刻认识，始终是教师追求的目标。特级教师李军执教的“万以上数的认识”的公开课对此作了很好的诠释。从基于“身边资源”到基于“动手探索”，到最后的基于“拓展创造”，李老师时时刻刻“捍卫儿童的基本学习权”，让学生的自主探索成为数学课堂中的常态，让“生生互动”充盈在教学的每一个细微处，真正让学生成为课堂的主人、学习的主人。
【关键词】以生为本 身边资源 动手探索 拓展创造
两年前，曾经听过特级教师李军执教的“万以上数的认识”的公开课，近日，又有幸聆听了他执教的这一课。从基于“身边资源”到基于“动手探索”，到最后的基于“拓展创造”，随着学习空间的不断敞开，随着学生思维和认识的螺旋上升，该课彰显着李老师对数学学习的正确理解和把握，彰显着他对课堂、对生成性资源的熟练驾驭，更彰显着他对学习的主人——四年级学生在小学阶段的学习特征的深刻认识。李老师的课堂让我们领略到他从“繁华”到“朴实”的华丽转身，从“教”到“学”的主体性地位的根本转变……这其中，有诸多教学细节值得我们反复思考、揣摩和发掘，深入进去，或有新的惊喜或收获，或会发现另一片鲜活的天地。
一、基于“身边资源”的数学学习
万以上数也罢，亿以上数也罢，现实生活中，学生的确与之接触得不多，然而这并不意味着学生对“大数”隔了“千里万里”。关键就在于我们如何去发掘这些资源，或者如何让“大数”自然而然地进入学生的认知系统中；同时，关键也在于如何在新课伊始点燃学生的兴趣，以此引领学生在“大数”的深处发现得更多，收获得更多。
以下是李军老师在上课伊始的一段实录。
师：同学们，刚刚走进教室我就发现咱们教室后面有一个大大的书柜，能告诉我这个书柜中有多少本书吗？
生：三百多本。
师：那么，每一本书大概有多少页呢？十本书合起来有多少页呢？一百本书合起来呢？据我了解，我们学校东边的逸夫楼还建立了藏书五万多册的图书馆。想不想跟老师一起去看看？（课件出示图书馆的图片及信息：约有图书54630册）
师：看到这个信息你想说点什么？
生：图书馆的书可真多啊！
师：昨天，老师布置了一道题，让大家调查我们校园里的“大数”，我记得特意让同学们去学校总务处查查有关资料，下面我们就交流一下。
生：学校占地面积38250.7平方米。
生：校舍建筑面积15180平方米。
……
（由于学生出示的都是书面的资料，读不出来，李老师示意停下，指名学生读数，学生面面相觑）
师：有困难吗？（生点点头）
师：是呀，这些数跟我们以前学过的数比较起来太大了，不会读是很正常的，那么，想不想跟老师一道来认识和研究这样的大数？
可以预见，上课伊始，教师还没有引导学生复习数位顺序表，更没有借助数位顺序去帮助学生理解十进制计数法，就让学生读出大数，肯定是不可能的。然而，这恰恰是李老师颇具意味的招数之一：给学生一个“色香味俱佳的果子”，但让学生吃不上，如此建立吸引，如此刺激胃口，必将引起学生强烈的探究欲望和求知之火。
有一段时间以来，一部分教师有意无意地将数学和生活割裂开了，而在这节课中，我们发现，李老师让学生自己交流，自己尝试发现，自己捕捉到“大数”就在学校的图书馆，就在触手可及的现实生活中。对比李老师两年前的同类公开课，他曾经用多媒体华丽地出示：“清华大学附属中学图书馆约有图书十万册、中国国家图书馆累计藏书约21600900册、美国国会图书馆累计藏书约119000000册……”我们意识到：这一次，李老师由“繁华”到“朴实”，并没有将学生的目光引到遥远的北京或者更遥远的美国，而是“就地取材”，关注身边的现实和身边的数学，在学生“看得见”或“触手可及”的地方建构知识，发现“大数”的影子和更多奥秘。这样一种务实的态度，对于李老师个人而言是一个华丽的转身；而对于其他人而言，则正是对当下一些热闹、浮躁、华而不实的课堂的一种有力的回应。
二、基于“动手探索”的数学学习
接下来，熟知“万以上数”课型的老师都以为李老师会引领学生借助数位顺序去帮助学生首先理解十进制计数法，引导并设法帮助学生准确地建立“数级”的概念，并让学生从中去体会个级和万级的相似之处。然而，李老师并没有从数位顺序表开始，而是直接给了学生一连串大数：15690、25890、33259等。然后给学生抛出一个问题：每相邻两个计数单位之间的进率究竟是多少？你是从什么地方看出来的？自己探索一下，在计数器上拨一下珠子，或者以小组为单位讨论一下，操作一下，最后选一个代表汇报。
这一下，听课的老师都有些担心：如果不先引领学生建立“个位、十位、百位、千位”的数位观念，直接让学生思考任意两个相邻计数单位之间的进率是不是有点早，有点困难啊？
教学情境还原。
师：你能用一个更简便的方法在计数器上表示出10个一万吗？
生：用一個珠子代表10个珠子。
师：这一珠子在哪个地方？表示多少？
生：在万位的前一位，这一个珠子代表的是一个十万。（随着学生的回答，课件演示其过程）
师：同学们真不简单，又创造出一个新的计数单位。（课件的计数器上出现十万）从这个拨珠过程你能看出万和十万之间有什么关系？
生：10个一万是十万；万和十万之间的进率是10。
师：你能在计数器上找到十万的位置吗？找到后写在计数器上。
师：请你在计数器上拨出一个十万。
果然，李老师没有让我们失望，更没有让学生失望。可以发现，在计数器上动手操作，远远比让学生回答“10个2是20，10个20是200，100个20是2000，1000个20是20000”等口头练习要强得多。的确，与其让学生不断地口头回答右起第一位是什么位，第二位是什么位，不如让学生从动手操作中真正理解”每一个计数单位都是由10个与它相邻的低一级的计数单位组成的”，从“计数器”上亲眼目睹“每相邻两个计数单位之间的进率是10”的变化过程。是呀，用脑子想和动手操作就是不一样，亲自操作并目睹“知识发生的过程”，恰恰是学生学习更加需要的境界。 同时，我们对比发现，两年前的李老师是直接通过多媒体耀眼的“声光色”直接演绎“新的大数”的诞生，而这一次是随着学生的自主操作和发现，才让多媒体稍稍“动弹”一下，是多媒体随着学生认知的扩大而显出“倩影”，而不是学生围绕着多媒体而“团团转”。这正如李老师自己在课后总结的：不论什么时候，不论有多么先进的技术，都要“捍卫儿童的基本学习权”，都要让学生的自主探索成为数学课堂中的常态。的确，“大道至简”，所有多媒体华丽登场的效果都是有限的，除非它能把学生彻底唤醒，彻底激活，否则便没有意义。这一次，李老师洗尽铅华之后显素姿，只用學生手中的“计数器”进行动手操作探索，但却彰显出教学的大气，拓展出学习的深度和广度。
三、基于“拓展创造”的数学学习
诚然，学生的操作探索不可或缺，但教学中的拓展创造同样不可或缺。万以上数的认识中，其写法、读法等有诸多细小的知识点，其中数数、计数单位、数位顺序表、进率、多位数的读法和写法、数的大小比较等，仅仅凭教师的单向灌注肯定是不够的，仅仅凭学生的动手操作也是不够的，如何让所学所得深深地贮存在学生记忆库中，或在学生头脑中留下深深的划痕，才是更值得教师悉心关注和研究的，才是更值得教师下大功夫加以解决的。
李老师不再像以前那样给孩子们出示一些拓展题让其练习，而是让学生自编儿歌，互考同桌，“画线”记忆，以此进一步探索“万以上数”的大小，获得“万以上数”的感性认识，充分发挥同伴互助的作用，让教学体现出一种真正的“增量”。
1.让学生合作编儿歌：“两数比大小，先把位数看；位数多的大，位数少的小；位数相同时，就……高位大的（ ），高位小的（ ）。高位相同时，依次（ ）……”
2.学生互相出题考查对方，李老师特别强调，故意出几个中间有0或末尾有0的多位数，让学生读读、查查、议议，共同查漏补缺，共同提高。可能有的学生在一个数的中间连续有几个0的情况下读了多个0，或者每级末尾的0又读出来了，同桌或伙伴一定要及时指出来，以此让组内充盈着互帮互学的乐学善学的气氛。
3.学生共同确定要写的数有几个数级，同时做出标志。如最高级是亿级的，是否可以画三条横线，如果最高级是万级的，能否画两条横线？总之，找到适合于自己容易记住的标志，以此让学生记得更牢固。
实践证明，合作编儿歌，不仅仅是吸引学生的眼球那么简单，更重要的是通过编儿歌将这堂课的知识进行一个全面的总结与“回笼”。当然，李老师并不是直接让学生进行这样全面的总结，学生还没有这样的能力。李老师是一点一滴向前推进的，先出示一部分儿歌：“两数比大小，先把位数看……”然后一步步深入，一步步递进，当学生停留在“位数”上不动时，李老师运用“助产术”帮助学生拓展思维：“高位相同时，依次看哪一位？”“高位相同时，你还有什么方法比较大小？”施以类似的启发和点拨，真正做到：分岔之处需拨之，阻塞之处需疏之。
随后的“互考同桌”和“画线记忆”，仍然渗透了这节课一贯的教学思想：“以学为中心”“以生为本”。我们看到，课堂上李老师有意识地弱化自己“扶”的力度，而强化“放”的力度，有意识地隐藏自己的“舌绽莲花”，而助推学生的交流汇报。课堂上不断出现的是“你还有什么方法”“谁来给老师一个惊喜”“我看看，谁能考住谁”等诸如此类的激励性语言，让“生生互动”充盈在教学的每一个细微处，真正让学生成为课堂的主人、学习的主人。而这不正是当下“发展学生核心素养”所孜孜以求的理想境界吗？
两年前和两年后，变化的不仅仅是课堂的教学框架和路径，还是教学理念上的变化，是源头上的蜕变和教学行动上的华丽转身。而这之后，师生必将有不同的收获。
（甘肃省永昌县第二小学 737200）
【关键词】以生为本 身边资源 动手探索 拓展创造
两年前，曾经听过特级教师李军执教的“万以上数的认识”的公开课，近日，又有幸聆听了他执教的这一课。从基于“身边资源”到基于“动手探索”，到最后的基于“拓展创造”，随着学习空间的不断敞开，随着学生思维和认识的螺旋上升，该课彰显着李老师对数学学习的正确理解和把握，彰显着他对课堂、对生成性资源的熟练驾驭，更彰显着他对学习的主人——四年级学生在小学阶段的学习特征的深刻认识。李老师的课堂让我们领略到他从“繁华”到“朴实”的华丽转身，从“教”到“学”的主体性地位的根本转变……这其中，有诸多教学细节值得我们反复思考、揣摩和发掘，深入进去，或有新的惊喜或收获，或会发现另一片鲜活的天地。
一、基于“身边资源”的数学学习
万以上数也罢，亿以上数也罢，现实生活中，学生的确与之接触得不多，然而这并不意味着学生对“大数”隔了“千里万里”。关键就在于我们如何去发掘这些资源，或者如何让“大数”自然而然地进入学生的认知系统中；同时，关键也在于如何在新课伊始点燃学生的兴趣，以此引领学生在“大数”的深处发现得更多，收获得更多。
以下是李军老师在上课伊始的一段实录。
师：同学们，刚刚走进教室我就发现咱们教室后面有一个大大的书柜，能告诉我这个书柜中有多少本书吗？
生：三百多本。
师：那么，每一本书大概有多少页呢？十本书合起来有多少页呢？一百本书合起来呢？据我了解，我们学校东边的逸夫楼还建立了藏书五万多册的图书馆。想不想跟老师一起去看看？（课件出示图书馆的图片及信息：约有图书54630册）
师：看到这个信息你想说点什么？
生：图书馆的书可真多啊！
师：昨天，老师布置了一道题，让大家调查我们校园里的“大数”，我记得特意让同学们去学校总务处查查有关资料，下面我们就交流一下。
生：学校占地面积38250.7平方米。
生：校舍建筑面积15180平方米。
……
（由于学生出示的都是书面的资料，读不出来，李老师示意停下，指名学生读数，学生面面相觑）
师：有困难吗？（生点点头）
师：是呀，这些数跟我们以前学过的数比较起来太大了，不会读是很正常的，那么，想不想跟老师一道来认识和研究这样的大数？
可以预见，上课伊始，教师还没有引导学生复习数位顺序表，更没有借助数位顺序去帮助学生理解十进制计数法，就让学生读出大数，肯定是不可能的。然而，这恰恰是李老师颇具意味的招数之一：给学生一个“色香味俱佳的果子”，但让学生吃不上，如此建立吸引，如此刺激胃口，必将引起学生强烈的探究欲望和求知之火。
有一段时间以来，一部分教师有意无意地将数学和生活割裂开了，而在这节课中，我们发现，李老师让学生自己交流，自己尝试发现，自己捕捉到“大数”就在学校的图书馆，就在触手可及的现实生活中。对比李老师两年前的同类公开课，他曾经用多媒体华丽地出示：“清华大学附属中学图书馆约有图书十万册、中国国家图书馆累计藏书约21600900册、美国国会图书馆累计藏书约119000000册……”我们意识到：这一次，李老师由“繁华”到“朴实”，并没有将学生的目光引到遥远的北京或者更遥远的美国，而是“就地取材”，关注身边的现实和身边的数学，在学生“看得见”或“触手可及”的地方建构知识，发现“大数”的影子和更多奥秘。这样一种务实的态度，对于李老师个人而言是一个华丽的转身；而对于其他人而言，则正是对当下一些热闹、浮躁、华而不实的课堂的一种有力的回应。
二、基于“动手探索”的数学学习
接下来，熟知“万以上数”课型的老师都以为李老师会引领学生借助数位顺序去帮助学生首先理解十进制计数法，引导并设法帮助学生准确地建立“数级”的概念，并让学生从中去体会个级和万级的相似之处。然而，李老师并没有从数位顺序表开始，而是直接给了学生一连串大数：15690、25890、33259等。然后给学生抛出一个问题：每相邻两个计数单位之间的进率究竟是多少？你是从什么地方看出来的？自己探索一下，在计数器上拨一下珠子，或者以小组为单位讨论一下，操作一下，最后选一个代表汇报。
这一下，听课的老师都有些担心：如果不先引领学生建立“个位、十位、百位、千位”的数位观念，直接让学生思考任意两个相邻计数单位之间的进率是不是有点早，有点困难啊？
教学情境还原。
师：你能用一个更简便的方法在计数器上表示出10个一万吗？
生：用一個珠子代表10个珠子。
师：这一珠子在哪个地方？表示多少？
生：在万位的前一位，这一个珠子代表的是一个十万。（随着学生的回答，课件演示其过程）
师：同学们真不简单，又创造出一个新的计数单位。（课件的计数器上出现十万）从这个拨珠过程你能看出万和十万之间有什么关系？
生：10个一万是十万；万和十万之间的进率是10。
师：你能在计数器上找到十万的位置吗？找到后写在计数器上。
师：请你在计数器上拨出一个十万。
果然，李老师没有让我们失望，更没有让学生失望。可以发现，在计数器上动手操作，远远比让学生回答“10个2是20，10个20是200，100个20是2000，1000个20是20000”等口头练习要强得多。的确，与其让学生不断地口头回答右起第一位是什么位，第二位是什么位，不如让学生从动手操作中真正理解”每一个计数单位都是由10个与它相邻的低一级的计数单位组成的”，从“计数器”上亲眼目睹“每相邻两个计数单位之间的进率是10”的变化过程。是呀，用脑子想和动手操作就是不一样，亲自操作并目睹“知识发生的过程”，恰恰是学生学习更加需要的境界。 同时，我们对比发现，两年前的李老师是直接通过多媒体耀眼的“声光色”直接演绎“新的大数”的诞生，而这一次是随着学生的自主操作和发现，才让多媒体稍稍“动弹”一下，是多媒体随着学生认知的扩大而显出“倩影”，而不是学生围绕着多媒体而“团团转”。这正如李老师自己在课后总结的：不论什么时候，不论有多么先进的技术，都要“捍卫儿童的基本学习权”，都要让学生的自主探索成为数学课堂中的常态。的确，“大道至简”，所有多媒体华丽登场的效果都是有限的，除非它能把学生彻底唤醒，彻底激活，否则便没有意义。这一次，李老师洗尽铅华之后显素姿，只用學生手中的“计数器”进行动手操作探索，但却彰显出教学的大气，拓展出学习的深度和广度。
三、基于“拓展创造”的数学学习
诚然，学生的操作探索不可或缺，但教学中的拓展创造同样不可或缺。万以上数的认识中，其写法、读法等有诸多细小的知识点，其中数数、计数单位、数位顺序表、进率、多位数的读法和写法、数的大小比较等，仅仅凭教师的单向灌注肯定是不够的，仅仅凭学生的动手操作也是不够的，如何让所学所得深深地贮存在学生记忆库中，或在学生头脑中留下深深的划痕，才是更值得教师悉心关注和研究的，才是更值得教师下大功夫加以解决的。
李老师不再像以前那样给孩子们出示一些拓展题让其练习，而是让学生自编儿歌，互考同桌，“画线”记忆，以此进一步探索“万以上数”的大小，获得“万以上数”的感性认识，充分发挥同伴互助的作用，让教学体现出一种真正的“增量”。
1.让学生合作编儿歌：“两数比大小，先把位数看；位数多的大，位数少的小；位数相同时，就……高位大的（ ），高位小的（ ）。高位相同时，依次（ ）……”
2.学生互相出题考查对方，李老师特别强调，故意出几个中间有0或末尾有0的多位数，让学生读读、查查、议议，共同查漏补缺，共同提高。可能有的学生在一个数的中间连续有几个0的情况下读了多个0，或者每级末尾的0又读出来了，同桌或伙伴一定要及时指出来，以此让组内充盈着互帮互学的乐学善学的气氛。
3.学生共同确定要写的数有几个数级，同时做出标志。如最高级是亿级的，是否可以画三条横线，如果最高级是万级的，能否画两条横线？总之，找到适合于自己容易记住的标志，以此让学生记得更牢固。
实践证明，合作编儿歌，不仅仅是吸引学生的眼球那么简单，更重要的是通过编儿歌将这堂课的知识进行一个全面的总结与“回笼”。当然，李老师并不是直接让学生进行这样全面的总结，学生还没有这样的能力。李老师是一点一滴向前推进的，先出示一部分儿歌：“两数比大小，先把位数看……”然后一步步深入，一步步递进，当学生停留在“位数”上不动时，李老师运用“助产术”帮助学生拓展思维：“高位相同时，依次看哪一位？”“高位相同时，你还有什么方法比较大小？”施以类似的启发和点拨，真正做到：分岔之处需拨之，阻塞之处需疏之。
随后的“互考同桌”和“画线记忆”，仍然渗透了这节课一贯的教学思想：“以学为中心”“以生为本”。我们看到，课堂上李老师有意识地弱化自己“扶”的力度，而强化“放”的力度，有意识地隐藏自己的“舌绽莲花”，而助推学生的交流汇报。课堂上不断出现的是“你还有什么方法”“谁来给老师一个惊喜”“我看看，谁能考住谁”等诸如此类的激励性语言，让“生生互动”充盈在教学的每一个细微处，真正让学生成为课堂的主人、学习的主人。而这不正是当下“发展学生核心素养”所孜孜以求的理想境界吗？
两年前和两年后，变化的不仅仅是课堂的教学框架和路径，还是教学理念上的变化，是源头上的蜕变和教学行动上的华丽转身。而这之后，师生必将有不同的收获。
（甘肃省永昌县第二小学 737200）