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【摘要】“数学广角”既是人教版教材的一个亮点，也是一种新的尝试。四年级上册数学广角《田忌赛马》一课采用生动有趣的故事，通过学生喜闻乐见的形式，把重要的数学思想方法呈现出来。如何挖掘出蕴含在《田忌赛马》中的数学思想方法，让学生感受数学的应用价值，值得我们探讨和研究。
【关键词】田忌赛马；对策论；数学思想方法
【Abstract】"Mathematics wide-angle"is a highlight of PEP materials, but also a new attempt. Wide on the fourth-grade math book, "Tian Ji's horse, " a lesson using the story interesting, loved by students in the form of the important mathematical way of thinking emerged. How to dig out the implication in the "Tian Ji horse"in the mathematical way of thinking, the application of mathematics to enable students to experience the value, worthy of our discussion and study.
【Key words】Tian Ji's horse; game theory; mathematical thinking
【中图分类号】G623.5 【文章标识码】D 【文章编号】1326-3587（2011）04-0066-02
“对策问题”是数学综合实践与应用领域的内容。《田忌赛马》一课是小学数学义务教育课程标准实验教材（人教版）四年级上册第七单元数学广角中的内容，对于四年级学生来说，学习优选法、对策论等高深的数学知识和方法是比较困难的。怎样才能让学生从数学的角度理解故事《田忌赛马》，并体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的应用呢？下面结合自己的教学实践谈谈几点思考与体会。
一、创设情景，激发“探”的兴趣
古人云：授人以鱼，只供一饭之需；授人以渔，则一生受用无穷。数学的思想方法是数学的灵魂和精髓，掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质，对数学学科的后继学习，对其他学科的学习，乃至学生的终身发展有十分重要的意义。在小学数学教学中有意识地渗透一些基本数学思想方法，不仅能使学生领悟数学的真谛，懂得数学的价值，学会数学地思考和解决问题，还可以培养学生良好的思维素质。把知识的学习与能力的培养、智力的发展有机地统一起来，。基于这一认识，新课伊始，我结合学生的年龄特点和心理特征从学生已有的生活经验出发，通过游戏“比大小”导入，游戏亲切有趣，形象直观，是学生们喜欢的学习方式，很快就激发了学生对本课的学习兴趣。在轻松的氛围中，学生初步感知了对策论在实际生活中的应用。为接下去的学习活动打下基础。接着，我利用多媒体辅助教学，通过动态的演示，生动的画面，有趣的故事情节，让学生进一步熟悉“田忌赛马”的故事。听完故事后，让学生谈谈自己的想法，这一环节的设计符合学生的学习起点，学生十分投入，表现特别积极。对这一故事有所了解的学生说，“我知道第一次田忌与齐王赛马为什么会输”。对这一故事不了解的学生说，“我想知道田忌和齐王都没有换马，第二次田忌跟齐王赛马为什么能赢呢”？这样本课的探究内容在学生的渴望中，自然地呈现在学生的面前。“我要学”“我想知道”的学习动机使学生不由自主的进入了探索“最佳对策”的思索之中。
二、自主探究，发现“赢”的奥秘
数学思想方法其特点是呈隐蔽形式，它比数学知识更抽象。《田忌赛马》一课把抽象的“优选法”、“对策论”等数学思想方法以学生可以理解的直观形式，采用生动有趣的事例呈现出来。所以它的教学难点在于如何让学生从直观的解决问题中去感悟蕴含在故事中的抽象的数学思想方法。解决这个难点的关键就是让学生主动参与，因为没有主动参与就不可能对数学知识、数学思想方法产生体验；没有了体验，那数学思想方法的渗透只能是一句空话。为了让学生真正成为探索、合作交流的主体，教学时我做了这样的尝试。首先，根据学生提出的问题“为什么马还是那几匹，比赛结果却不一样呢”？让学生把所有可以选择的策略列举出来。这一教学环节有利于让故事背后的数学思维过程充分地展示出来。第一次操作，学生在无意识的情况下，出现了重复或遗漏的现象。在全班交流、汇报以后，我让学生带着“怎样列举才能既不重复也不漏掉呢？”的问题进行第二次操作，引领学生列举出田忌对付齐王三种马的所有策略，即：（见表）
接着，让学生思考“这样列表有什么好处”？通过想一想，议一议，写一写等探究活动，让学生感受到有序思考的作用。然后，我引领学生观察、比较和筛选，学生很快发现“田忌用下等马——齐王的上等马（田忌输），田忌用上等马——齐王的中等马（田忌赢），田忌用中等马——齐王的下等马（田忌赢）”是这些策略中唯一能获胜的对策。那么，“孙膑帮助田忌赢得比赛到底靠的是什么？”我接着问道，由于学生经历了对策的探究，经历了最佳对策的筛选过程，隐含在故事背后的数学思想方法有效地被凸显出来。这时取得赛马胜利的奥秘已经成为学生解决问题的又一把金钥匙。
三、联系生活，感受“用”的乐趣
学生掌握数学思想方法不是一朝一夕就能一蹴而就的。它需要一个不断渗透、循序渐进、由浅入深的过程。在这一过程中，需要教师不断地用数学思想“敲打”学生的思维，让学生在一次次的“敲打”过程中，不断的反思、不断的积累、不断的感悟、不断的明朗，直到最后能主动应用。联系生活实际，能让学生在解决问题的过程中体会数学思想方法的应用价值。有了这一认识，我在教学《田忌赛马》时，不仅注意在课堂上培养学生应用数学思想方法解决问题，还把眼光投向了更为广阔的课外天地。让学生走出课堂，走向生活。在学生探究出《田忌赛马》赢的胜利的奥秘之后，我接着让学生思考以下几个问题，并提出挑战性的要求。“这个故事给了你们什么启发？”“现在‘未来队’和‘挑战队’将举行一场跳绳比赛，如果你是‘挑战队’的领队，你会怎样排兵布阵？”……当领队排兵布阵，学生个个摩拳擦掌，情致盎然。在解决一个又一个生活实际问题的过程中，感受对策论在日常生活中的广泛应用，并尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。让学生领悟解决问题策略的多样性，学习运用列举、分类、筛选的数学方法，逐步形成寻找解决问题最优方案的意识，同时培养学生详细分析、周密思考的思维品质。让学生认识到田忌赛马的策略在军事、经济、体育竞技比赛等方面的应用非常广泛。这样学生在学中用，在用中学，在应用中感受数学的价值，感受“用数学”的快乐。
综上所述，向学生渗透基本的数学思想方法，是数学教学改革的新视角。问题是数学的心脏，方法是数学的行为，思想是数学的灵魂。“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”让我们关注数学思想与方法的教学。让学生在体验中思考，在思考中创造，在运用中感受数学思想方法的独特魅力。
【参考文献】
1、《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》北京师范大学出版社 2001年7月版
2、《全日制义务教育数学课程标准解读（实验稿）》北京师范大学出版社 2002年5月版
3、人教版课程标准实验教材及《教师用书》
【关键词】田忌赛马；对策论；数学思想方法
【Abstract】"Mathematics wide-angle"is a highlight of PEP materials, but also a new attempt. Wide on the fourth-grade math book, "Tian Ji's horse, " a lesson using the story interesting, loved by students in the form of the important mathematical way of thinking emerged. How to dig out the implication in the "Tian Ji horse"in the mathematical way of thinking, the application of mathematics to enable students to experience the value, worthy of our discussion and study.
【Key words】Tian Ji's horse; game theory; mathematical thinking
【中图分类号】G623.5 【文章标识码】D 【文章编号】1326-3587（2011）04-0066-02
“对策问题”是数学综合实践与应用领域的内容。《田忌赛马》一课是小学数学义务教育课程标准实验教材（人教版）四年级上册第七单元数学广角中的内容，对于四年级学生来说，学习优选法、对策论等高深的数学知识和方法是比较困难的。怎样才能让学生从数学的角度理解故事《田忌赛马》，并体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的应用呢？下面结合自己的教学实践谈谈几点思考与体会。
一、创设情景，激发“探”的兴趣
古人云：授人以鱼，只供一饭之需；授人以渔，则一生受用无穷。数学的思想方法是数学的灵魂和精髓，掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质，对数学学科的后继学习，对其他学科的学习，乃至学生的终身发展有十分重要的意义。在小学数学教学中有意识地渗透一些基本数学思想方法，不仅能使学生领悟数学的真谛，懂得数学的价值，学会数学地思考和解决问题，还可以培养学生良好的思维素质。把知识的学习与能力的培养、智力的发展有机地统一起来，。基于这一认识，新课伊始，我结合学生的年龄特点和心理特征从学生已有的生活经验出发，通过游戏“比大小”导入，游戏亲切有趣，形象直观，是学生们喜欢的学习方式，很快就激发了学生对本课的学习兴趣。在轻松的氛围中，学生初步感知了对策论在实际生活中的应用。为接下去的学习活动打下基础。接着，我利用多媒体辅助教学，通过动态的演示，生动的画面，有趣的故事情节，让学生进一步熟悉“田忌赛马”的故事。听完故事后，让学生谈谈自己的想法，这一环节的设计符合学生的学习起点，学生十分投入，表现特别积极。对这一故事有所了解的学生说，“我知道第一次田忌与齐王赛马为什么会输”。对这一故事不了解的学生说，“我想知道田忌和齐王都没有换马，第二次田忌跟齐王赛马为什么能赢呢”？这样本课的探究内容在学生的渴望中，自然地呈现在学生的面前。“我要学”“我想知道”的学习动机使学生不由自主的进入了探索“最佳对策”的思索之中。
二、自主探究，发现“赢”的奥秘
数学思想方法其特点是呈隐蔽形式，它比数学知识更抽象。《田忌赛马》一课把抽象的“优选法”、“对策论”等数学思想方法以学生可以理解的直观形式，采用生动有趣的事例呈现出来。所以它的教学难点在于如何让学生从直观的解决问题中去感悟蕴含在故事中的抽象的数学思想方法。解决这个难点的关键就是让学生主动参与，因为没有主动参与就不可能对数学知识、数学思想方法产生体验；没有了体验，那数学思想方法的渗透只能是一句空话。为了让学生真正成为探索、合作交流的主体，教学时我做了这样的尝试。首先，根据学生提出的问题“为什么马还是那几匹，比赛结果却不一样呢”？让学生把所有可以选择的策略列举出来。这一教学环节有利于让故事背后的数学思维过程充分地展示出来。第一次操作，学生在无意识的情况下，出现了重复或遗漏的现象。在全班交流、汇报以后，我让学生带着“怎样列举才能既不重复也不漏掉呢？”的问题进行第二次操作，引领学生列举出田忌对付齐王三种马的所有策略，即：（见表）
接着，让学生思考“这样列表有什么好处”？通过想一想，议一议，写一写等探究活动，让学生感受到有序思考的作用。然后，我引领学生观察、比较和筛选，学生很快发现“田忌用下等马——齐王的上等马（田忌输），田忌用上等马——齐王的中等马（田忌赢），田忌用中等马——齐王的下等马（田忌赢）”是这些策略中唯一能获胜的对策。那么，“孙膑帮助田忌赢得比赛到底靠的是什么？”我接着问道，由于学生经历了对策的探究，经历了最佳对策的筛选过程，隐含在故事背后的数学思想方法有效地被凸显出来。这时取得赛马胜利的奥秘已经成为学生解决问题的又一把金钥匙。
三、联系生活，感受“用”的乐趣
学生掌握数学思想方法不是一朝一夕就能一蹴而就的。它需要一个不断渗透、循序渐进、由浅入深的过程。在这一过程中，需要教师不断地用数学思想“敲打”学生的思维，让学生在一次次的“敲打”过程中，不断的反思、不断的积累、不断的感悟、不断的明朗，直到最后能主动应用。联系生活实际，能让学生在解决问题的过程中体会数学思想方法的应用价值。有了这一认识，我在教学《田忌赛马》时，不仅注意在课堂上培养学生应用数学思想方法解决问题，还把眼光投向了更为广阔的课外天地。让学生走出课堂，走向生活。在学生探究出《田忌赛马》赢的胜利的奥秘之后，我接着让学生思考以下几个问题，并提出挑战性的要求。“这个故事给了你们什么启发？”“现在‘未来队’和‘挑战队’将举行一场跳绳比赛，如果你是‘挑战队’的领队，你会怎样排兵布阵？”……当领队排兵布阵，学生个个摩拳擦掌，情致盎然。在解决一个又一个生活实际问题的过程中，感受对策论在日常生活中的广泛应用，并尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。让学生领悟解决问题策略的多样性，学习运用列举、分类、筛选的数学方法，逐步形成寻找解决问题最优方案的意识，同时培养学生详细分析、周密思考的思维品质。让学生认识到田忌赛马的策略在军事、经济、体育竞技比赛等方面的应用非常广泛。这样学生在学中用，在用中学，在应用中感受数学的价值，感受“用数学”的快乐。
综上所述，向学生渗透基本的数学思想方法，是数学教学改革的新视角。问题是数学的心脏，方法是数学的行为，思想是数学的灵魂。“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”让我们关注数学思想与方法的教学。让学生在体验中思考，在思考中创造，在运用中感受数学思想方法的独特魅力。
【参考文献】
1、《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》北京师范大学出版社 2001年7月版
2、《全日制义务教育数学课程标准解读（实验稿）》北京师范大学出版社 2002年5月版
3、人教版课程标准实验教材及《教师用书》