摘 要：做数学题时，证明题的解决方案不易掌握，读者往往觉得无从下手，理不清思路，本文介绍了几种具有普遍性的证明方法，解决了定积分等式证明问题，此方案简单易行，提高了学生分析问题解决问题的能力。
　　 关键词：定积分；上限函数；等式
　　
　　定积分等式证明对学生来说一直是个难题，无论是结业考试还是考研，其主要原因是方法太多、太繁，往往使学生无从下手，如何更有效地掌握这部分内容，根据本人多年的教学经验，总结归纳出几种方法，使得学生有法可依，定积分等式证明不再成为难题。
　　 （关于基本知识的内容不再重述）
　　3.辅助函数法：（适用于积分限中存在一点 或 的命题）
　　例一．设 在 上连续，且 非负。证明： ， 使得
　　 （分析）：使 ,
　　可设
　　设：
　　 无法使用零点定理： 开区间
　　改设：
　　证明：
　　 设
　　 由 的连续性，知 在 上函数， 内可导，且 ,
　　 由罗尔定理知，必 ,使 。
　　 而
　　 结论成立
　　例二.设 ， 在 上连续，证明至少 ，使
　　 分析：若设
　　不易 的正负 ，故行不通
　　改：
　　 证明：设
　　 由 ， 的连续性，易知 在 上连续， 内可导。
　　 又
　　 例三．设 ， 在 上连续，且 ，证
　　分析：
　　 若设
　　 印证:
　　证明：
　　设
　　由 ， 的函数及 。易知 （柯西中值定理条件）
　　4.利用台劳公式法：（适用于 及以上连续命题）
　　例一：设 在 上总有连续的二阶导数。证明 ，使得：
　　
　　证明：