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摘要：测量不确定度是“表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数”，是对测量结果可信性、有效性的怀疑程度或不肯定程度，定量说明测量结果质量的一个参数。本文建立导体直流电阻测量不确定度的数学模型，给出合成不确定度，对不确定度分量进行分析，提出改进测量的一些方法，对于导体电阻的测量及其它不确定度的评定具有一定借鉴意义。
关键词：导体电阻;测量不确定度;直流电阻电桥
1 导体直流电阻测量不确定度因素分析
1. 1 试验环境温度
GB /T 3048. 4—2007中规定 ：型式试验时试样应在温度（15～25 ） ℃和湿度不大于 85%的试验环境中放置足够长时间，在试样放置和试验过程中，环境温度变化应不超过 ±1 ℃。温度计距离地面不少于1m，距离墙面不少于10cm，距离试样不超过1m，且二者大致在同一高度，避免受热辐射和空气对流影响。另本文讨论的内容属于型式试验范畴，对标准中涉及的例行试验内容不作分析。
2007版标准作出了修改和完善，比较重要的一点是将“测量时的环境温度”修改为“测量时的导体温度”。由于技术有限，只能用环境温度代替导体温度 ，但测试过程中环境温度一直处于波动中 ，测试温度的取值也是本文讨论的一个重要方面。
1. 2 测试设备
直流电阻测试一般采用电桥法，主要分单臂电桥及双臂电桥。双臂电桥测试范围： （2 ×10-5～99. 9） Ω ，单臂电桥：（1～100） Ω。对于电线电缆导体电阻型式试验而言，应采用双臂电桥。目前最经典的小电阻测量电桥仍为36型电桥，本文重点讨论其测量系统中各个因素带来的不确定度的评定。
36型电桥测试系统一般包含：电桥系统、测温系统、夹具装置，这也是影响不确定度的主要因素。
2导体电阻测量不确定度数学模型的建立
电线电缆导体直流电阻测试按照GB /T 3048. 4—2007，其对试验设备、试样制备、试验程序和试验结果及计算都有详细的阐述。数学模型可以参考电阻计算公式，如下：
（1）
式中， R20为20 ℃时每公里的导体电阻（Ω /km） ; R为在温度为ti℃、长度为Li时导体电阻（Ω ） ;α20为20 ℃
时导体电阻温度常数（1 /℃）。
从式（1）中可以看出影响电阻测量结果的不确定度因素，其中 ，即电桥读数受到两个方面的影响，即RN （标准电阻）和 （电桥平衡时桥臂阻值之比的读数） ， 而桥臂阻值又与RN 有关，严格意义上讲是与电桥测试系统的准确度有关，因此，可以将电桥作为一个整体系统因素考虑， 测量不确定度的数学模型可以用式（2）表示：
R20 = R20 +δ R20 +δ R20 （Δ Ri ） +δ R20 （Δ ti ） + δ R20 （Δ Li ） +δ R20 （Δ x） （2）
式中， R20為20 ℃时导体电阻的平均值;δ R20为多次测量实验标准偏差，可记为A类不确定度uA （R20 ） ; δ R20 （Δ Ri ）为电桥测试系统产生的测量不确定度; δ R20 （Δ ti ）为测温系统产生的测量不确定度;δ R20 （Δ Li ）为夹具装置、试样长度测量系统产生的不确定度; δ R20 （Δ x）为其他相关量产生的不确定度;δ R20 （Δ Ri ） +δ R20 （Δ ti ） +δ R20 （Δ Li ） +δ R20 （Δ x）可记为B类不确定度，即uB （R20 ）。
通过式（2）可以看出， R20测量结果不确定度的组成有两部分，一是测试过程中随机产生的测量不确定分量，可由教学统计的评定方法来确定;二是夹具装置和试样、测试系统、温度波动等方面的测试系统产生的不确定分量，可由其他的评定方法来确定。
3 导体电阻测量不确定度的评定
3. 1 测量不确定度A类评定
本文对型号规格为WDZ-YJY-0.6/1kV 1×10的铜导线试样进行多次测量，测试设备为36 型电桥测试系统，数据见表1。
2.测试过程温度变化范围19. 7～20. 2 ℃，波动0. 5℃。
3. 2 测量不确定度B类评定
3. 2. 1 评定的方法
直流电阻测量与诸多因素有关，如电桥测试系统、测温系统、电桥夹具、试样长度等，其间有一定相关性。
对导体电阻计算公式（1）进行数学模型展开和分析，以便了解各分量的对测量结果不确定度的影响：
式中， u1 （Ri ），u2 （Li ） ， u3 （ ti ）分别为Ri ， Li ， ti 三个参量的不确定度; ， ， 分别为三个参量的灵敏系数，它们的演算过程如下：
（1/km）
（Ω/km ℃）
（Ω/km）
式中，另外几个参数： u （Ri，ti ） ， u （Ri ， Li ） ， u （Li ， ti ）分别为三个参量的估计协方差。其相关程度可按估计相关系数r（Ri ，ti） ， r（Ri ， Li ） ， r（L i ， ti ）来表示：
在测量过程中，仅对Ri 和ti 读数， Li 由测试的夹具电位极间距离确定，可视为Li = =1m，为恒量，由此可得出：u（Ri，Li）=0，u（Li，ti）=0。故式（3）可简化为：
3. 2. 2 评定的计算过程
（1）电桥测量系统不确定度评定的计算我们查阅了从2015年至2020年间36型电桥测试系统的校准报告，在10- 4 ～10- 3 Ω 范围内准确度保持在0.01% ～0.02%之间，从设备操作说明书也可以查到，处于该档位的电桥等级指数为0.06%，因此测试系统取0.06%的等级指数是可行的，由此可计算出 的测量不确定度半宽为0.17818×10-2×0.06%，符合均匀分布，并可计算出 ，考虑到该电桥较为稳定，可信度较高，相对标准不确定度取0.1，通过计算自由度v2=50，由此可得出电桥精度测量带来的不确定度 （Ω/km）。 （2）温度测量系统不确定度评定的计算 测温系统的不确定度可由两部分组成：一是温度计本身的不确定度，二是测量环境温度波动的不确定度。温度计计量报告中，在20 ℃时的扩展不确定度为u1 = 0. 40 ℃， K= 2，可以计算出温度计测量带来的不确定度为u2 （ ti ） ′=0. 20℃， 但实际过程中我们是用环境温度替代导体温度，在全部測量过程中温度波动为0. 5℃，温度波动带来的不确定度为u2 （ ti ） ″=0. 16℃，我们可以取值为两者相加，即u2 （ ti ） = u2 （ ti ） ′+ u2 （ ti ） ″=0.36℃，则可计算出温度测量系统带来的不确定度为 ，由于温度计的检定由国家法定计量单位进行，可信度较高取90%置信度，自由度v3=50。
（3）夹具和测试系统的不确定度评定从夹具长度的计量报告可以看出，夹具的扩展不确定度为u2=0.08mm，K=2，由此可以计算出长度带来的不确定度为u3（Li）′=0.04mm，但在实际测量过程中，被测样品长度不能完全校直，试样长度一般要大于夹口的标准距离1000mm。通过试验验证，一根校直的电缆，在一端固定，另一端松动0.5mm的距离时，这种松动是很明显的，肉眼是完全可以识别出，根据这种经验保守取值法，试样长度带来的不确定度u3（Li）′′=0.5mm，则夹具和试样长度本身带来的长度不确定度可以取值u3（Li）=0.04+0.5=0.54（mm），并可计算出由长度测量带来的不确定度为 （Ω/km），自由度v4=50。
由于在测量过程中温度波动0.5℃，铜材线膨胀对不确定度产生的影响较小，可忽略不计。
（4）相关量产生的不确定度的计算 通过计算， ，故r（Ri，ti）=0，则式（3）可表示如下：
即，uB（R20）=2.93×10-3 （Ω/km）
由表2还可计算出本次测试结果的合成不确定度为：
=2.97×10- 3 （Ω /km）
取K=2， 95%的置信概率，则其扩展不确定度为U （ R20 ） ≈ 0. 0059 （Ω / km） ，因此，可通过以下计算并作为测量报告的最终结果：R20= （1.782±0. 0059） （Ω /km）K = 2
相对标准不确定度为：
因此，可认为本次试验也验证了该测量系统满足标准规定的型式试验不大于0. 5%测量误差的要求。
4 测量结果的分析
从上述表2可知，测量不确定度的四个分量贡献相对平均，无数量级别上的区别，同时也能看出环境温度对于导体直流电阻测量结果的不确定度会产生较大影响，因此提高环境温度的控制对导体电阻的测量非常重要。其次电桥测量系统本身产生的不确定度也很关键，对于36型电桥设备，实验室常用的标准电阻为0. 001Ω ，可采用更高精度如0. 0001Ω 来提高整个系统的分辨率，减小电桥测试系统本身带来的不确定度。另外试样的校直也不容忽视，特别是对于大截面的绞合导体，试样长度的误差很可能要超过0. 5 mm，所以在测量过程中对被测导线要尽量校直，同时夹具的日常维护也要下功夫，须定期对夹口距离进行校正，形成周期性调试，尽量减小误差。
参考文献：
[1 ] GB /T 3048. 4—2007，电线电缆电性能试验方法 第4部分：导体直流电阻试验[ S].
[2 ] IS0： 1993 （E） ，测量不确定度导则[ S].
[3 ] 国家质量技术监督局计量司编. 测量不确定度评定与标示指南[M ]. 北京：中国计量出版社.
作者简介：
任国骏（1982.10-）男，汉族，上海市，本科，初级工程师，秦皇岛市质量技术监督检验所研究方向：电器检验。
张宏林（1991.6-）女，汉族，黑龙江省，本科，初级工程师秦皇岛市质量技术监督检验所 研究方向：电气工程及其自动化。
关键词：导体电阻;测量不确定度;直流电阻电桥
1 导体直流电阻测量不确定度因素分析
1. 1 试验环境温度
GB /T 3048. 4—2007中规定 ：型式试验时试样应在温度（15～25 ） ℃和湿度不大于 85%的试验环境中放置足够长时间，在试样放置和试验过程中，环境温度变化应不超过 ±1 ℃。温度计距离地面不少于1m，距离墙面不少于10cm，距离试样不超过1m，且二者大致在同一高度，避免受热辐射和空气对流影响。另本文讨论的内容属于型式试验范畴，对标准中涉及的例行试验内容不作分析。
2007版标准作出了修改和完善，比较重要的一点是将“测量时的环境温度”修改为“测量时的导体温度”。由于技术有限，只能用环境温度代替导体温度 ，但测试过程中环境温度一直处于波动中 ，测试温度的取值也是本文讨论的一个重要方面。
1. 2 测试设备
直流电阻测试一般采用电桥法，主要分单臂电桥及双臂电桥。双臂电桥测试范围： （2 ×10-5～99. 9） Ω ，单臂电桥：（1～100） Ω。对于电线电缆导体电阻型式试验而言，应采用双臂电桥。目前最经典的小电阻测量电桥仍为36型电桥，本文重点讨论其测量系统中各个因素带来的不确定度的评定。
36型电桥测试系统一般包含：电桥系统、测温系统、夹具装置，这也是影响不确定度的主要因素。
2导体电阻测量不确定度数学模型的建立
电线电缆导体直流电阻测试按照GB /T 3048. 4—2007，其对试验设备、试样制备、试验程序和试验结果及计算都有详细的阐述。数学模型可以参考电阻计算公式，如下：
（1）
式中， R20为20 ℃时每公里的导体电阻（Ω /km） ; R为在温度为ti℃、长度为Li时导体电阻（Ω ） ;α20为20 ℃
时导体电阻温度常数（1 /℃）。
从式（1）中可以看出影响电阻测量结果的不确定度因素，其中 ，即电桥读数受到两个方面的影响，即RN （标准电阻）和 （电桥平衡时桥臂阻值之比的读数） ， 而桥臂阻值又与RN 有关，严格意义上讲是与电桥测试系统的准确度有关，因此，可以将电桥作为一个整体系统因素考虑， 测量不确定度的数学模型可以用式（2）表示：
R20 = R20 +δ R20 +δ R20 （Δ Ri ） +δ R20 （Δ ti ） + δ R20 （Δ Li ） +δ R20 （Δ x） （2）
式中， R20為20 ℃时导体电阻的平均值;δ R20为多次测量实验标准偏差，可记为A类不确定度uA （R20 ） ; δ R20 （Δ Ri ）为电桥测试系统产生的测量不确定度; δ R20 （Δ ti ）为测温系统产生的测量不确定度;δ R20 （Δ Li ）为夹具装置、试样长度测量系统产生的不确定度; δ R20 （Δ x）为其他相关量产生的不确定度;δ R20 （Δ Ri ） +δ R20 （Δ ti ） +δ R20 （Δ Li ） +δ R20 （Δ x）可记为B类不确定度，即uB （R20 ）。
通过式（2）可以看出， R20测量结果不确定度的组成有两部分，一是测试过程中随机产生的测量不确定分量，可由教学统计的评定方法来确定;二是夹具装置和试样、测试系统、温度波动等方面的测试系统产生的不确定分量，可由其他的评定方法来确定。
3 导体电阻测量不确定度的评定
3. 1 测量不确定度A类评定
本文对型号规格为WDZ-YJY-0.6/1kV 1×10的铜导线试样进行多次测量，测试设备为36 型电桥测试系统，数据见表1。
2.测试过程温度变化范围19. 7～20. 2 ℃，波动0. 5℃。
3. 2 测量不确定度B类评定
3. 2. 1 评定的方法
直流电阻测量与诸多因素有关，如电桥测试系统、测温系统、电桥夹具、试样长度等，其间有一定相关性。
对导体电阻计算公式（1）进行数学模型展开和分析，以便了解各分量的对测量结果不确定度的影响：
式中， u1 （Ri ），u2 （Li ） ， u3 （ ti ）分别为Ri ， Li ， ti 三个参量的不确定度; ， ， 分别为三个参量的灵敏系数，它们的演算过程如下：
（1/km）
（Ω/km ℃）
（Ω/km）
式中，另外几个参数： u （Ri，ti ） ， u （Ri ， Li ） ， u （Li ， ti ）分别为三个参量的估计协方差。其相关程度可按估计相关系数r（Ri ，ti） ， r（Ri ， Li ） ， r（L i ， ti ）来表示：
在测量过程中，仅对Ri 和ti 读数， Li 由测试的夹具电位极间距离确定，可视为Li = =1m，为恒量，由此可得出：u（Ri，Li）=0，u（Li，ti）=0。故式（3）可简化为：
3. 2. 2 评定的计算过程
（1）电桥测量系统不确定度评定的计算我们查阅了从2015年至2020年间36型电桥测试系统的校准报告，在10- 4 ～10- 3 Ω 范围内准确度保持在0.01% ～0.02%之间，从设备操作说明书也可以查到，处于该档位的电桥等级指数为0.06%，因此测试系统取0.06%的等级指数是可行的，由此可计算出 的测量不确定度半宽为0.17818×10-2×0.06%，符合均匀分布，并可计算出 ，考虑到该电桥较为稳定，可信度较高，相对标准不确定度取0.1，通过计算自由度v2=50，由此可得出电桥精度测量带来的不确定度 （Ω/km）。 （2）温度测量系统不确定度评定的计算 测温系统的不确定度可由两部分组成：一是温度计本身的不确定度，二是测量环境温度波动的不确定度。温度计计量报告中，在20 ℃时的扩展不确定度为u1 = 0. 40 ℃， K= 2，可以计算出温度计测量带来的不确定度为u2 （ ti ） ′=0. 20℃， 但实际过程中我们是用环境温度替代导体温度，在全部測量过程中温度波动为0. 5℃，温度波动带来的不确定度为u2 （ ti ） ″=0. 16℃，我们可以取值为两者相加，即u2 （ ti ） = u2 （ ti ） ′+ u2 （ ti ） ″=0.36℃，则可计算出温度测量系统带来的不确定度为 ，由于温度计的检定由国家法定计量单位进行，可信度较高取90%置信度，自由度v3=50。
（3）夹具和测试系统的不确定度评定从夹具长度的计量报告可以看出，夹具的扩展不确定度为u2=0.08mm，K=2，由此可以计算出长度带来的不确定度为u3（Li）′=0.04mm，但在实际测量过程中，被测样品长度不能完全校直，试样长度一般要大于夹口的标准距离1000mm。通过试验验证，一根校直的电缆，在一端固定，另一端松动0.5mm的距离时，这种松动是很明显的，肉眼是完全可以识别出，根据这种经验保守取值法，试样长度带来的不确定度u3（Li）′′=0.5mm，则夹具和试样长度本身带来的长度不确定度可以取值u3（Li）=0.04+0.5=0.54（mm），并可计算出由长度测量带来的不确定度为 （Ω/km），自由度v4=50。
由于在测量过程中温度波动0.5℃，铜材线膨胀对不确定度产生的影响较小，可忽略不计。
（4）相关量产生的不确定度的计算 通过计算， ，故r（Ri，ti）=0，则式（3）可表示如下：
即，uB（R20）=2.93×10-3 （Ω/km）
由表2还可计算出本次测试结果的合成不确定度为：
=2.97×10- 3 （Ω /km）
取K=2， 95%的置信概率，则其扩展不确定度为U （ R20 ） ≈ 0. 0059 （Ω / km） ，因此，可通过以下计算并作为测量报告的最终结果：R20= （1.782±0. 0059） （Ω /km）K = 2
相对标准不确定度为：
因此，可认为本次试验也验证了该测量系统满足标准规定的型式试验不大于0. 5%测量误差的要求。
4 测量结果的分析
从上述表2可知，测量不确定度的四个分量贡献相对平均，无数量级别上的区别，同时也能看出环境温度对于导体直流电阻测量结果的不确定度会产生较大影响，因此提高环境温度的控制对导体电阻的测量非常重要。其次电桥测量系统本身产生的不确定度也很关键，对于36型电桥设备，实验室常用的标准电阻为0. 001Ω ，可采用更高精度如0. 0001Ω 来提高整个系统的分辨率，减小电桥测试系统本身带来的不确定度。另外试样的校直也不容忽视，特别是对于大截面的绞合导体，试样长度的误差很可能要超过0. 5 mm，所以在测量过程中对被测导线要尽量校直，同时夹具的日常维护也要下功夫，须定期对夹口距离进行校正，形成周期性调试，尽量减小误差。
参考文献：
[1 ] GB /T 3048. 4—2007，电线电缆电性能试验方法 第4部分：导体直流电阻试验[ S].
[2 ] IS0： 1993 （E） ，测量不确定度导则[ S].
[3 ] 国家质量技术监督局计量司编. 测量不确定度评定与标示指南[M ]. 北京：中国计量出版社.
作者简介：
任国骏（1982.10-）男，汉族，上海市，本科，初级工程师，秦皇岛市质量技术监督检验所研究方向：电器检验。
张宏林（1991.6-）女，汉族，黑龙江省，本科，初级工程师秦皇岛市质量技术监督检验所 研究方向：电气工程及其自动化。