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摘要： 基于最小均方误差准则，将自适应波束形成的权值求解问题表示为多目标优化模型，利用提出的改进粒子群优化算法，获得了阵列最优权值向量.改进粒子群优化算法中引入动态邻域拓扑结构，自适应调整粒子的领域搜索范围，避免粒子陷入局部最优.仿真结果表明：所提算法的收敛速度优于传统算法.
关键词：
自适应波束形成； 粒子群算法； 最小均方误差； 多目标优化
中图分类号： TN 911.7文献标志码： A文章编号： 10005137（2018）02015105
Adaptive beamforming based on improved particle swarm algorithm
Cheng Qingqing， Li Li*， Zhou Xiaoping， Liu Qiao
（The College of Information，Mechanical and Electrical Engineering，Shanghai Normal University，Shanghai 200234，China）
Abstract：
Based on minimum mean square error criterion，the problem of solving the weight of adaptive beamforming is represented as a multiobjective optimization model，and a proposed particle swarm optimization algorithm is used to obtain the optimal weight vector of the array.The improved particle swarm optimization algorithm introduces the dynamic neighborhood topological structure，and adaptively adjusts the domain search range of the particles to avoid the particles from falling into the local optimum.The simulation results showes that the convergence rate of the algorithm is better than the traditional algorithm.
Key words：
adaptive beamforming； particle swarm algorithm； minimum mean square error； multiobjective optimization
收稿日期： 20171209
基金项目： 上海市自然科学基金 （16ZR1424500）
作者简介： 程青青（1994-），女，硕士研究生，主要从事自适应信号处理方面的研究.Email：[email protected]
导师简介： 李莉（1962-），女，教授，主要从事自适应信号处理与无线通信方面的研究.Email：[email protected]
*通信作者
引用格式： 程青青，李莉， 周小平，等.基于改进粒子群算法的自适应波束形成 [J].上海师范大学学报（自然科学版），2018，47（2）：151-155.
Citation format： Cheng Q Q，Li L，Zhou X P，et al.Adaptive beamforming based on improved particle swarm algorithm [J].Journal of Shanghai Normal University （Natural Sciences），2018，47（2）：151-155.
自適应波束形成是智能天线[1]的核心技术，其主要思想是利用自适应算法调整阵列权值向量，使天线辐射主瓣指向有用信号，零陷对准干扰信号方向，尽可能地提高天线阵列输出信号的强度，同时减小干扰信号的强度，从而提高天线阵列输出的信噪比.
传统的自适应波束形成算法主要有最小均方（LMS）算法[2]、递推最小二乘（RLS）算法[3]、最小方差无失真响应（MVDR）算法[4]等.LMS算法具有简单易实现，稳定性高的优点，但存在收敛速度慢的缺陷，并且容易陷入局部最优；RLS算法收敛速度虽然优于LMS算法，但复杂程度高，计算量大；MVDR算法优点是能最大限度地提高阵增益，但是当存在强干扰信号时形成的波束稳定性较差.近年来，智能优化算法由于搜索能力强，收敛速度快等优点，被广泛地应用在电子扫描阵列（ESA）的波束形成、相控雷达的天线设计等阵列信号领域，其中粒子群优化（PSO）算法作为一种新兴的群体智能全局搜索算法，较其他智能算法在收敛速度和全局搜索能力上有更好的性能表现.文献[4]将PSO算法引入到MVDR的求解过程中，利用PSO算法获得阵列的最优权值向量，从而提高MVDR的抑制干扰能力，但是在快拍数有限的情况下，最优权值向量精度受困于收敛判据的限制，文献[5]阐述了基于PSO算法的相控阵天线设计，将PSO算法用于优化权系数，以给定的旁瓣为参考来形成超低旁瓣的波束，文献[6]提出了一种分区粒子群自适应波束优化算法，将天线阵列权值向量的相位空间分成几个子区分别进行搜索，以寻找最优权值.虽然算法的收敛速度得到了改善，但是极大地增加了计算复杂度，并且该算法只考虑了相位空间，导致波束的稳健性不佳. 本文作者提出一种改进的粒子群自适应波束优化算法，在提高收敛速度的同时，有效抑制干扰，形成较稳健的波束.该算法中，对天线阵列权值的相位和幅度同时优化，并且基于最小均方误差（MMSE）准则设置粒子群搜索的适应度函数.标准PSO算法采用随机初始化策略，在波束设计上会造成粒子的搜索范围大幅度增加，计算量也随之大幅度增加，本文作者考虑将LMS算法形成的权值作为粒子的初始化位置，为避免粒子早熟，引入动态拓扑结构，根据粒子的当前迭代数，动态改变粒子的领域搜索范围，保证粒子能与其附近的粒子相互交流信息，从而有效地保证种群的多样性.
1改进的基于粒子群的自适应波束算法
1.1多目标求解优化模型
自适应波束形成算法的目标是寻找天线阵列最优权值，可以用多目标优化（MOP）模型对最优权值进行求解.对于自适应波束的形成，这个多目标优化问题可定义为基于MMSE准则，在最小化阵列输出信号和期望信号的均方误差意义下，搜寻一组最优权值向量W.自适应波束的优化问题可表示为：
minE{e（n）2}=minE{WHX（n）-s（n）2}，（1）
其中，e（n）为阵列输出信号与期望信号的误差向量，X（n）为天线阵列接收的信号被采样后的信号向量，W为最优权值向量，s（n）为期望信号经过A/D转换后的样本信号.
PSO算法中，多目标优化问题的每个潜在解矢量都可以定义为在D维搜索空间中的一个粒子，所有的粒子都有一个由适应度函数[7]决定的适应度函数值，每个粒子都有一个速度决定它们搜索的方向和距离，粒子根据当前最优的粒子位置，来调整自身的速度和位置，在解空间中通过迭代搜索，找到最终的最优位置，故（1）式可用粒子群优化迭代算法进行求解.
基于最小均方误差的原则，将作为粒子位置的评判标准的粒子适应度函数设为：
f（n）=E{e（n）2}.（2）
在自适应波束优化问题中，对权值向量的幅度和相位同时进行优化，那么在PSO算法中，对粒子位置的寻优即为对天线阵列权值向量的寻优，其中粒子搜索空间的维度D为权值向量维度M的2倍，即2M.
个体极值即粒子本身从搜索初始到当前迭代适应度函数值最小的权值向量，全局极值即整个粒子种群从搜索开始到当前迭代适应度函数值最小的权值向量，粒子通过跟踪这两个权值向量，动态改变自己的速度和位置，不断向最优权值向量逼近，直至找到满足给定误差要求的全局最优权值.
将天线阵列权值转化为幅度和相位的形式：
W=[w1ej1，w2ej2，…，wMejM]T，（3）
其中，w1，w2，…，wM∈[0，1]分别对应着待优化权值向量各元素的模，φ1，φ2，…，φM∈[0，2π]分别对应着待优化权值向量各元素的相位.
PSO算法中，粒子数为Nsize的种群在2M维的搜索空间中进行K次迭代搜索，寻找最优解.记第k-1次迭代中第i个粒子的位置Pi（k-1）=[Pi1（k-1），Pi2（k-1），…，Pi2M（k-1）]T，速度Vi（k-1）=[Vi1（k-1），Vi2（k-1），…，Vi2M（k-1）]T，该粒子移动的速度与位置满足迭代关系[7]：
Vi（k）=ωVi（k-1）+c1r1（Pilb（k-1）-Pi（k-1））+c2r2（Pgb（k-1）-Pi（k-1）），（4）
Pi（k）=Pi（k-1）+aVi（k），i=1，2，…，Nsize，k=1，2，…，K，（5）
其中ω表示粒子速度的惯性权重，c1为自身认知权重系数，c2为社会认知权重系数，r1、r2均为[0，1]区间均匀分布的随机数，a为约束因子.Pilb（k-1）、Pgb（k-1）分别代表第k-1次迭代中第i个粒子的个体极值和全局极值.粒子保持先前的速度Vi（k-1）趋势飞行，将个体极值Pilb（k-1）看作飞行经验，将全局极值Pgb（k-1）看作群体经验，通过总结自己的经验和群体经验来决定下一步的飞行速度Vi（k）.
PSO算法中，所有粒子仅向自身和历史全局最佳位置聚集，没有向邻域其他优秀个体学习，造成信息的浪費，也极易造成粒子陷入局部最优的情况.
1.2改进后的PSO算法
本文作者对PSO算法进行改进，引入动态邻域算子，使粒子在搜索最优值的过程中，其邻域范围随着迭代次数k的增加而增加.为此，设M为阵元个数，K为迭代总数，定义第k次迭代的邻域动态范围为：
L（k）=kM2K，（6）
其中，[·]表示对·取整.在粒子具有环形拓扑的条件下，对第i个粒子取邻域，以当前序号为i的粒子本身作为参考，取其前后共2L（k）个粒子作为邻域.
根据第i个粒子邻域内所有粒子原来的序号，从小到大重新排序，记邻域粒子排序后的最大顺序号为l=2L（k），则这l个邻域粒子的位置依次记为Pi1（k），Pi2（k），…，Pil（k）.将第i个粒子的邻域最优粒子的位置称为邻域极值，表示为Pinb，在第k次迭代中，
Pinb（k）=arg min{f（Pinb（k-1）），f（Pi1（k）），…，f（Pil（k））}，（7）
其中，f（Pinb（k-1）），f（Pi1（k）），…，f（Pil（k））分别表示第k-1次迭代中第i个粒子的邻域极值，以及第k次迭代中的l个邻域粒子位置的适应度函数值.
另一方面，第k次迭代中第i个粒子的个体极值
Pilb=arg min{f（Pilb（k-1）），f（Pi（k））}.（8）
考虑引入粒子的邻域极值，重新定义第k次迭代的全局极值
Pgb（k）=arg min{f（Pgb（k-1）），f（P1nb（k）），…，f（PNsizenb（k）），f（P1lb（k）），…，f（PNsizelb（k））}.（9） 相应地，第i个粒子的速度更新为：
Vi（k）=ωVi（k-1）+c1r1（Pilb（k-1）-Pi（k-1））+c2r2（Pinb（k-1）-Pi（k-1））.（10）
根据（9）式的结果，可以由（4）式得到下一步迭代中该粒子的新位置Pi（k+1）.
综上，改进后的PSO算法的寻优规则为：粒子群在搜寻最优解的过程中，通过跟随历史个体极值、历史邻域极值，来改变各粒子将要飞行的速度，从而决定各粒子在解空间中的新位置，进而更新各粒子的个体极值、邻域极值以及全局极值.
根据多次实验的经验[8]，当粒子位置的适应度函数值的滑动平均值连续z次变化小于阈值ε，则视该粒子位置为最终全局最优值，也即形成最佳波束的最优权值向量.
设最终全局最优粒子位置为Pgb，则Pgb的前M个位置分量为P^gb=[p1，p2，…，pM]T，后M个位置分量为P～gb=[pM+1，pM+2，…，p2M]T，则权值向量的最优解表示为：
W=P^gbejP～gb，（11）
其中，运算符号表示数值对应相乘.
记阵列流形向量a（θ）=[a1（θ），a2（θ），…，aM（θ）]T，a（θ）表示在进行波束扫描时对阵列上各个阵元的相位调整.由改进后的PSO算法得出的最优权值向量W，阵列在各个方向上的最佳波束响应
P（θ）=WHa（θ），θ∈[-90°，90°].（12）
为加快算法的收敛速度，采用LMS算法得到权值向量的模值和相位作为粒子初始位置.
1.3权值求解的流程
基于改进粒子群算法的自适应波束权值求解算法流程如下：
1）设置认知权重系数c1、c2，位移约束因子a，速度的惯性权重为随迭代次数动态线性递减的函数ω（k）=ωmax-k（ωmax-ωmin）K，粒子种群大小Nsize，搜索空间维度2M，迭代次数K，滑动区间z，适应度函数阈值ε.
2）初始化粒子位置Pi（0）、速度Vi（0），i=1，2，…，Nsize，设由LMS算法得到的阵列权值向量为Wlms=[w1ejφ1，w2ejφ2，…，wMejφM]T，则第i个粒子位置的前M个分量P^i=[pi1（0），pi2（0），…，piM（0）]T=[w1，w2，…，wM]T，后M个分量P～i=[piM+1（0），piM+2（0），…，pi2M（0）]T=[1，2，…，M]T，此外，Vi（0）取值为[0，1]的随机数.
3）初始化个体极值Pilb（0）、邻域极值Pinb（0）和全局极值Pgb（0），令粒子初始领域范围L（0）=0，可得Pinb（0）=Pi（0）；令粒子初始个体极值Pilb（0）=Pi（0）；可知Pgb（0）=Pi（0）.
4）进入第k次迭代，k=1，2，…，K，根据（5）、（12）式更新第i个粒子的Vi（k）和Pi（k），由（6）式更新粒子的邻域范围L（k），再由（7）～（9）式分别得到Pinb（k）、Pilb（k）、Pgb（k）；
5） 判断：若k<2z，则转到4）；若k≥2z，则对最近z次迭代以及前z次迭代所得的全局极值都取滑动平均，如果两个滑动平均值的相對误差小于阈值ε，则判定粒子在第k次取得最终全局最优值Pgb（k），同时转到6），反之，k递增1，转到4）；
6）由Pgb（k）根据（11）式计算最优阵列权值向量.
2实验结果
设计自适应波束的形成仿真实验.设置自身（c1）和社会认知权重系数（c2）为2，位移约束因子a=0.729，最大速度惯性权重ωmax=0.9，最小速度惯性权重ωmin=0.2，粒子种群大小Nsize=50，迭代次数K=100，滑动区间z=10，适应度函数阈值ε=10-3.实验的仿真条件：阵元间距为信号半波长的均匀线阵，阵列阵元数M=16，信噪比为10 dB的期望信号和干噪比为10 dB的干扰信号分别从0°角和-30°角入射到阵列上，再对输入信号进行采样点数N=512的蒙特卡罗采样.采用改进后的粒子群优化算法得到的权值，形成波束.仿真实验中，将基于改进后的PSO算法形成的波束与LMS算法、标准PSO算法形成的波束分别进行了对比，对比结果如图1所示.
从图1中可以看出改进的PSO算法形成的波束较LMS算法有更深的零陷，当干扰方向为-30°时，能更好地抑制干扰；在整个扫描角度内，改进的PSO算法形成的波束比标准的PSO算法状况更好.
图2给出了自适应函数值和迭代次数的关系.从图2中可以看出改进的PSO算法在迭代次数为35的时候基本收敛，而标准PSO 算法在迭代次数为50的时候才收敛，并且改进的PSO算法比标准PSO 算法寻到的最优值适应度小0.8 dB，即形成的波束阵列输出信号与期望信号的误差小了0.1 dB，可知改进PSO算法寻到的权值更优.
3结论
在基于MMSE的准则上，将适应度函数设置为输出信号与期望信号的均方误差的最小值，然后采用动态领域算子与粒子群优化算法结合的方法，改变粒子邻域范围，保证粒子在一定邻域内进行信息交换，为加快粒子收敛速度，以LMS算法得到的权值来初始化粒子位置，仿真结果表明改进的PSO算法的收敛速度优于标准PSO算法，形成的自适应波束能更好地抑制干扰.但是该自适应波束形成算法中没有考虑到对波束旁瓣的控制，这有待进一步研究.
参考文献：
[1]Awan A A，Irfanullah，Khattak S，et al.Performance comparisons of fixed and adaptive beamforming techniques for 4G smart antennas [C].Proceedings of International Conference on Communication，Computing and Digital Systems，Islamabad：IEEE，2017. [2]刘祎，李莉，张静.基于MUSIC和LMS算法的智能天线设计 [J].电子科技，2009，22（1）：5-8.
Liu Y，Li L，Zhang J.Smart antenna design based on MUSIC and LMS algorithms [J].Electronic Science and Technology，2009，22（1）：5-8.
[3]陈灿峰，王岩松.自适应波束形成算法性能优化研究 [J].计算机仿真，2017，34（9）：254-258.
Chen C F，Wang Y S.Research on performance optimization of adaptive beamforming algorithm [J].Computer Simulation，2017，34（9）：254-258.
[4]孙荣光，马鑫，王易川.MVDR自适应波束形成的一种智能算法 [J].声学技术，2010，29（3）：340-343.
Sun R G，Ma X，Wang Y C.Anintelligent algorithm of MVDR adaptive beamforming [J].Technical Acoustics，2010，29（3）：340-343.
[5]Ram G，Bera R，Mandal D，et al.Novel particle swarm optimization based hyper beamforming of linear antenna arrays [C].Proceedings of IEEE Students′ Technology Symposium，Kharagpur：IEEE，2014.
[6]Huang S B，Yu L，Han F J，et al.Adaptive beamforming algorithm for interference suppression based on partition PSO [C].Proceedings of the 7th Annual Information Technology，Electronics and Mobile Communication Conference，Vancouver B.C.：IEEE，2016.
[7]Sun R.A modified adaptive particle swarm optimization algorithm [C].Proceedings of the 12th International Conference on Computational Intelligence and Security，Wuxi：IEEE，2016.
[8]杨英杰.粒子群算法及其应用研究 [M].北京：北京理工大学出版社，2017.
Yang Y J.Particle swarm optimization and its application [M].Beijing：Beijing Institute of Technology Press，2017.
（責任编辑：包震宇，顾浩然）
关键词：
自适应波束形成； 粒子群算法； 最小均方误差； 多目标优化
中图分类号： TN 911.7文献标志码： A文章编号： 10005137（2018）02015105
Adaptive beamforming based on improved particle swarm algorithm
Cheng Qingqing， Li Li*， Zhou Xiaoping， Liu Qiao
（The College of Information，Mechanical and Electrical Engineering，Shanghai Normal University，Shanghai 200234，China）
Abstract：
Based on minimum mean square error criterion，the problem of solving the weight of adaptive beamforming is represented as a multiobjective optimization model，and a proposed particle swarm optimization algorithm is used to obtain the optimal weight vector of the array.The improved particle swarm optimization algorithm introduces the dynamic neighborhood topological structure，and adaptively adjusts the domain search range of the particles to avoid the particles from falling into the local optimum.The simulation results showes that the convergence rate of the algorithm is better than the traditional algorithm.
Key words：
adaptive beamforming； particle swarm algorithm； minimum mean square error； multiobjective optimization
收稿日期： 20171209
基金项目： 上海市自然科学基金 （16ZR1424500）
作者简介： 程青青（1994-），女，硕士研究生，主要从事自适应信号处理方面的研究.Email：[email protected]
导师简介： 李莉（1962-），女，教授，主要从事自适应信号处理与无线通信方面的研究.Email：[email protected]
*通信作者
引用格式： 程青青，李莉， 周小平，等.基于改进粒子群算法的自适应波束形成 [J].上海师范大学学报（自然科学版），2018，47（2）：151-155.
Citation format： Cheng Q Q，Li L，Zhou X P，et al.Adaptive beamforming based on improved particle swarm algorithm [J].Journal of Shanghai Normal University （Natural Sciences），2018，47（2）：151-155.
自適应波束形成是智能天线[1]的核心技术，其主要思想是利用自适应算法调整阵列权值向量，使天线辐射主瓣指向有用信号，零陷对准干扰信号方向，尽可能地提高天线阵列输出信号的强度，同时减小干扰信号的强度，从而提高天线阵列输出的信噪比.
传统的自适应波束形成算法主要有最小均方（LMS）算法[2]、递推最小二乘（RLS）算法[3]、最小方差无失真响应（MVDR）算法[4]等.LMS算法具有简单易实现，稳定性高的优点，但存在收敛速度慢的缺陷，并且容易陷入局部最优；RLS算法收敛速度虽然优于LMS算法，但复杂程度高，计算量大；MVDR算法优点是能最大限度地提高阵增益，但是当存在强干扰信号时形成的波束稳定性较差.近年来，智能优化算法由于搜索能力强，收敛速度快等优点，被广泛地应用在电子扫描阵列（ESA）的波束形成、相控雷达的天线设计等阵列信号领域，其中粒子群优化（PSO）算法作为一种新兴的群体智能全局搜索算法，较其他智能算法在收敛速度和全局搜索能力上有更好的性能表现.文献[4]将PSO算法引入到MVDR的求解过程中，利用PSO算法获得阵列的最优权值向量，从而提高MVDR的抑制干扰能力，但是在快拍数有限的情况下，最优权值向量精度受困于收敛判据的限制，文献[5]阐述了基于PSO算法的相控阵天线设计，将PSO算法用于优化权系数，以给定的旁瓣为参考来形成超低旁瓣的波束，文献[6]提出了一种分区粒子群自适应波束优化算法，将天线阵列权值向量的相位空间分成几个子区分别进行搜索，以寻找最优权值.虽然算法的收敛速度得到了改善，但是极大地增加了计算复杂度，并且该算法只考虑了相位空间，导致波束的稳健性不佳. 本文作者提出一种改进的粒子群自适应波束优化算法，在提高收敛速度的同时，有效抑制干扰，形成较稳健的波束.该算法中，对天线阵列权值的相位和幅度同时优化，并且基于最小均方误差（MMSE）准则设置粒子群搜索的适应度函数.标准PSO算法采用随机初始化策略，在波束设计上会造成粒子的搜索范围大幅度增加，计算量也随之大幅度增加，本文作者考虑将LMS算法形成的权值作为粒子的初始化位置，为避免粒子早熟，引入动态拓扑结构，根据粒子的当前迭代数，动态改变粒子的领域搜索范围，保证粒子能与其附近的粒子相互交流信息，从而有效地保证种群的多样性.
1改进的基于粒子群的自适应波束算法
1.1多目标求解优化模型
自适应波束形成算法的目标是寻找天线阵列最优权值，可以用多目标优化（MOP）模型对最优权值进行求解.对于自适应波束的形成，这个多目标优化问题可定义为基于MMSE准则，在最小化阵列输出信号和期望信号的均方误差意义下，搜寻一组最优权值向量W.自适应波束的优化问题可表示为：
minE{e（n）2}=minE{WHX（n）-s（n）2}，（1）
其中，e（n）为阵列输出信号与期望信号的误差向量，X（n）为天线阵列接收的信号被采样后的信号向量，W为最优权值向量，s（n）为期望信号经过A/D转换后的样本信号.
PSO算法中，多目标优化问题的每个潜在解矢量都可以定义为在D维搜索空间中的一个粒子，所有的粒子都有一个由适应度函数[7]决定的适应度函数值，每个粒子都有一个速度决定它们搜索的方向和距离，粒子根据当前最优的粒子位置，来调整自身的速度和位置，在解空间中通过迭代搜索，找到最终的最优位置，故（1）式可用粒子群优化迭代算法进行求解.
基于最小均方误差的原则，将作为粒子位置的评判标准的粒子适应度函数设为：
f（n）=E{e（n）2}.（2）
在自适应波束优化问题中，对权值向量的幅度和相位同时进行优化，那么在PSO算法中，对粒子位置的寻优即为对天线阵列权值向量的寻优，其中粒子搜索空间的维度D为权值向量维度M的2倍，即2M.
个体极值即粒子本身从搜索初始到当前迭代适应度函数值最小的权值向量，全局极值即整个粒子种群从搜索开始到当前迭代适应度函数值最小的权值向量，粒子通过跟踪这两个权值向量，动态改变自己的速度和位置，不断向最优权值向量逼近，直至找到满足给定误差要求的全局最优权值.
将天线阵列权值转化为幅度和相位的形式：
W=[w1ej1，w2ej2，…，wMejM]T，（3）
其中，w1，w2，…，wM∈[0，1]分别对应着待优化权值向量各元素的模，φ1，φ2，…，φM∈[0，2π]分别对应着待优化权值向量各元素的相位.
PSO算法中，粒子数为Nsize的种群在2M维的搜索空间中进行K次迭代搜索，寻找最优解.记第k-1次迭代中第i个粒子的位置Pi（k-1）=[Pi1（k-1），Pi2（k-1），…，Pi2M（k-1）]T，速度Vi（k-1）=[Vi1（k-1），Vi2（k-1），…，Vi2M（k-1）]T，该粒子移动的速度与位置满足迭代关系[7]：
Vi（k）=ωVi（k-1）+c1r1（Pilb（k-1）-Pi（k-1））+c2r2（Pgb（k-1）-Pi（k-1）），（4）
Pi（k）=Pi（k-1）+aVi（k），i=1，2，…，Nsize，k=1，2，…，K，（5）
其中ω表示粒子速度的惯性权重，c1为自身认知权重系数，c2为社会认知权重系数，r1、r2均为[0，1]区间均匀分布的随机数，a为约束因子.Pilb（k-1）、Pgb（k-1）分别代表第k-1次迭代中第i个粒子的个体极值和全局极值.粒子保持先前的速度Vi（k-1）趋势飞行，将个体极值Pilb（k-1）看作飞行经验，将全局极值Pgb（k-1）看作群体经验，通过总结自己的经验和群体经验来决定下一步的飞行速度Vi（k）.
PSO算法中，所有粒子仅向自身和历史全局最佳位置聚集，没有向邻域其他优秀个体学习，造成信息的浪費，也极易造成粒子陷入局部最优的情况.
1.2改进后的PSO算法
本文作者对PSO算法进行改进，引入动态邻域算子，使粒子在搜索最优值的过程中，其邻域范围随着迭代次数k的增加而增加.为此，设M为阵元个数，K为迭代总数，定义第k次迭代的邻域动态范围为：
L（k）=kM2K，（6）
其中，[·]表示对·取整.在粒子具有环形拓扑的条件下，对第i个粒子取邻域，以当前序号为i的粒子本身作为参考，取其前后共2L（k）个粒子作为邻域.
根据第i个粒子邻域内所有粒子原来的序号，从小到大重新排序，记邻域粒子排序后的最大顺序号为l=2L（k），则这l个邻域粒子的位置依次记为Pi1（k），Pi2（k），…，Pil（k）.将第i个粒子的邻域最优粒子的位置称为邻域极值，表示为Pinb，在第k次迭代中，
Pinb（k）=arg min{f（Pinb（k-1）），f（Pi1（k）），…，f（Pil（k））}，（7）
其中，f（Pinb（k-1）），f（Pi1（k）），…，f（Pil（k））分别表示第k-1次迭代中第i个粒子的邻域极值，以及第k次迭代中的l个邻域粒子位置的适应度函数值.
另一方面，第k次迭代中第i个粒子的个体极值
Pilb=arg min{f（Pilb（k-1）），f（Pi（k））}.（8）
考虑引入粒子的邻域极值，重新定义第k次迭代的全局极值
Pgb（k）=arg min{f（Pgb（k-1）），f（P1nb（k）），…，f（PNsizenb（k）），f（P1lb（k）），…，f（PNsizelb（k））}.（9） 相应地，第i个粒子的速度更新为：
Vi（k）=ωVi（k-1）+c1r1（Pilb（k-1）-Pi（k-1））+c2r2（Pinb（k-1）-Pi（k-1））.（10）
根据（9）式的结果，可以由（4）式得到下一步迭代中该粒子的新位置Pi（k+1）.
综上，改进后的PSO算法的寻优规则为：粒子群在搜寻最优解的过程中，通过跟随历史个体极值、历史邻域极值，来改变各粒子将要飞行的速度，从而决定各粒子在解空间中的新位置，进而更新各粒子的个体极值、邻域极值以及全局极值.
根据多次实验的经验[8]，当粒子位置的适应度函数值的滑动平均值连续z次变化小于阈值ε，则视该粒子位置为最终全局最优值，也即形成最佳波束的最优权值向量.
设最终全局最优粒子位置为Pgb，则Pgb的前M个位置分量为P^gb=[p1，p2，…，pM]T，后M个位置分量为P～gb=[pM+1，pM+2，…，p2M]T，则权值向量的最优解表示为：
W=P^gbejP～gb，（11）
其中，运算符号表示数值对应相乘.
记阵列流形向量a（θ）=[a1（θ），a2（θ），…，aM（θ）]T，a（θ）表示在进行波束扫描时对阵列上各个阵元的相位调整.由改进后的PSO算法得出的最优权值向量W，阵列在各个方向上的最佳波束响应
P（θ）=WHa（θ），θ∈[-90°，90°].（12）
为加快算法的收敛速度，采用LMS算法得到权值向量的模值和相位作为粒子初始位置.
1.3权值求解的流程
基于改进粒子群算法的自适应波束权值求解算法流程如下：
1）设置认知权重系数c1、c2，位移约束因子a，速度的惯性权重为随迭代次数动态线性递减的函数ω（k）=ωmax-k（ωmax-ωmin）K，粒子种群大小Nsize，搜索空间维度2M，迭代次数K，滑动区间z，适应度函数阈值ε.
2）初始化粒子位置Pi（0）、速度Vi（0），i=1，2，…，Nsize，设由LMS算法得到的阵列权值向量为Wlms=[w1ejφ1，w2ejφ2，…，wMejφM]T，则第i个粒子位置的前M个分量P^i=[pi1（0），pi2（0），…，piM（0）]T=[w1，w2，…，wM]T，后M个分量P～i=[piM+1（0），piM+2（0），…，pi2M（0）]T=[1，2，…，M]T，此外，Vi（0）取值为[0，1]的随机数.
3）初始化个体极值Pilb（0）、邻域极值Pinb（0）和全局极值Pgb（0），令粒子初始领域范围L（0）=0，可得Pinb（0）=Pi（0）；令粒子初始个体极值Pilb（0）=Pi（0）；可知Pgb（0）=Pi（0）.
4）进入第k次迭代，k=1，2，…，K，根据（5）、（12）式更新第i个粒子的Vi（k）和Pi（k），由（6）式更新粒子的邻域范围L（k），再由（7）～（9）式分别得到Pinb（k）、Pilb（k）、Pgb（k）；
5） 判断：若k<2z，则转到4）；若k≥2z，则对最近z次迭代以及前z次迭代所得的全局极值都取滑动平均，如果两个滑动平均值的相對误差小于阈值ε，则判定粒子在第k次取得最终全局最优值Pgb（k），同时转到6），反之，k递增1，转到4）；
6）由Pgb（k）根据（11）式计算最优阵列权值向量.
2实验结果
设计自适应波束的形成仿真实验.设置自身（c1）和社会认知权重系数（c2）为2，位移约束因子a=0.729，最大速度惯性权重ωmax=0.9，最小速度惯性权重ωmin=0.2，粒子种群大小Nsize=50，迭代次数K=100，滑动区间z=10，适应度函数阈值ε=10-3.实验的仿真条件：阵元间距为信号半波长的均匀线阵，阵列阵元数M=16，信噪比为10 dB的期望信号和干噪比为10 dB的干扰信号分别从0°角和-30°角入射到阵列上，再对输入信号进行采样点数N=512的蒙特卡罗采样.采用改进后的粒子群优化算法得到的权值，形成波束.仿真实验中，将基于改进后的PSO算法形成的波束与LMS算法、标准PSO算法形成的波束分别进行了对比，对比结果如图1所示.
从图1中可以看出改进的PSO算法形成的波束较LMS算法有更深的零陷，当干扰方向为-30°时，能更好地抑制干扰；在整个扫描角度内，改进的PSO算法形成的波束比标准的PSO算法状况更好.
图2给出了自适应函数值和迭代次数的关系.从图2中可以看出改进的PSO算法在迭代次数为35的时候基本收敛，而标准PSO 算法在迭代次数为50的时候才收敛，并且改进的PSO算法比标准PSO 算法寻到的最优值适应度小0.8 dB，即形成的波束阵列输出信号与期望信号的误差小了0.1 dB，可知改进PSO算法寻到的权值更优.
3结论
在基于MMSE的准则上，将适应度函数设置为输出信号与期望信号的均方误差的最小值，然后采用动态领域算子与粒子群优化算法结合的方法，改变粒子邻域范围，保证粒子在一定邻域内进行信息交换，为加快粒子收敛速度，以LMS算法得到的权值来初始化粒子位置，仿真结果表明改进的PSO算法的收敛速度优于标准PSO算法，形成的自适应波束能更好地抑制干扰.但是该自适应波束形成算法中没有考虑到对波束旁瓣的控制，这有待进一步研究.
参考文献：
[1]Awan A A，Irfanullah，Khattak S，et al.Performance comparisons of fixed and adaptive beamforming techniques for 4G smart antennas [C].Proceedings of International Conference on Communication，Computing and Digital Systems，Islamabad：IEEE，2017. [2]刘祎，李莉，张静.基于MUSIC和LMS算法的智能天线设计 [J].电子科技，2009，22（1）：5-8.
Liu Y，Li L，Zhang J.Smart antenna design based on MUSIC and LMS algorithms [J].Electronic Science and Technology，2009，22（1）：5-8.
[3]陈灿峰，王岩松.自适应波束形成算法性能优化研究 [J].计算机仿真，2017，34（9）：254-258.
Chen C F，Wang Y S.Research on performance optimization of adaptive beamforming algorithm [J].Computer Simulation，2017，34（9）：254-258.
[4]孙荣光，马鑫，王易川.MVDR自适应波束形成的一种智能算法 [J].声学技术，2010，29（3）：340-343.
Sun R G，Ma X，Wang Y C.Anintelligent algorithm of MVDR adaptive beamforming [J].Technical Acoustics，2010，29（3）：340-343.
[5]Ram G，Bera R，Mandal D，et al.Novel particle swarm optimization based hyper beamforming of linear antenna arrays [C].Proceedings of IEEE Students′ Technology Symposium，Kharagpur：IEEE，2014.
[6]Huang S B，Yu L，Han F J，et al.Adaptive beamforming algorithm for interference suppression based on partition PSO [C].Proceedings of the 7th Annual Information Technology，Electronics and Mobile Communication Conference，Vancouver B.C.：IEEE，2016.
[7]Sun R.A modified adaptive particle swarm optimization algorithm [C].Proceedings of the 12th International Conference on Computational Intelligence and Security，Wuxi：IEEE，2016.
[8]杨英杰.粒子群算法及其应用研究 [M].北京：北京理工大学出版社，2017.
Yang Y J.Particle swarm optimization and its application [M].Beijing：Beijing Institute of Technology Press，2017.
（責任编辑：包震宇，顾浩然）