数学概念是数学知识的基础,是构成数学知识的基本元素,是数学思想与方法的载体,它是人类智慧的结晶,处理问题的出发点。特别是数学概念的理解,有的学生学习只是停留在表面上,好象是名词解释,形式地记住了某个概念的词句,对公式、法则的仅仅套用,知其然不知其所以然无法变通。要让概念教学达到预期的目的,即要使学生对所讲授的概念能全面、深刻的理解和牢固的掌握,还必须要应用它解决具体数学问题,所以理解学习无疑是很重要的。
　　在数学学习中,学生怎样才能获得对数学概念的理解呢?教师要用什么样的教学手段,才能使学生调动起已有的认知结构,通过重组和调整,使新的数学概念纳入学生原有的认知结构中去,以便构成个人内部的知识网络的一部分,从而达到对数学概念的理解学习?
　　一、实例引入,感知概念
　　实例引入是指利用学生的生活实际和所熟悉的事物及实例,从具体的感知引出概念,数学是对客观世界数量关系和空间关系的一种抽象,因此在教学中要尽可能的采用学生所接触过的、恰当的实例进行引入,如在讲直角坐标平面时,可举实例:如果我们去电影院看电影,老师请你坐在10排,你很难确定自己的座位;同样,请你坐在8座,你也不清楚自己的座位,而只有当请你坐在10排8座,你才能找到自己确定的座位。引入直角坐标平面的有关概念。这样教学,发挥了学生的生活经验与形象思维对抽象思维的支柱、依托作用,加强了数学与现实世界的联系,展现了数学抽象的过程。
　　二、暴露过程,剖析概念
　　探索、观察是学生认识世界、增长知识的重要途径,又是智力发展的基础,教师要有意识地为学生创造探索现象的条件,提出观察的要求,指导观察的方法。通过探求、摸索、观察使学生从具体的事例中获得生动具体的感性认识,从中发现问题,从而培养学生的注意力和观察现象、分析现象的能力。
　　三、抓住要点,理解概念
　　概念形成后,还要反复阅读,深刻理解,教师要讲清要点。关键是指形成概念中起决定作用的知识,或起决定作用的字句。具有较高的概括性,要让学生突破重点,例如有效数字的概念,就要明确左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止的所有数字,其实一个近似数可能左边第一个是0,也可能中间有0,也可能右边是0,那个算那个不算就一定要分析讲解清楚。形成概念要注意阶段性,要循序渐进。因为认识是一个从现象到本质,从粗浅的本质到较为深刻的本质的逐渐深化的过程。我们知道,在教学中,虽然对数学现象、过程的本质揭露得越充分,也就越能使学生深刻理解、牢固掌握,而不致被非本质的东西所迷惑。又如无理数的概念,一定要无限不循环,像√9,(√2+√3)等就不是无理数。
　　四、变式比较,拓展概念
　　许多概念既有本质不同的一面,又有内在联系的一面。充分挖掘它们之间的区别与联系,采用找联系、抓类比,对比,可使学生区别异同,防止概念模糊可以起到事半功倍的效果。例如:
　　(1)9平方根与√9(区分平方根与算术根);
　　(2)分数与分式的类比;
　　(3)平行四边形,矩形,菱形,正方形的对角线的性质等等。
　　也可以适当采用变式,即根据教学需要,变换作为观察对象的实例,使学生在对象的非本质属性不断变化的情境下,把握对象的本质属性。例如给出高的定义后,要求学生正确画出或直接找到锐角三角形、钝角三角形、直角三角形的三条高:通过操作观察,使学生认识三角形的三条高可能都在三角形内,也可能有两条在三角形外,或就是三角形的边。从而避免出现认为直角三角形只有一条高的误解。实践表明,合理使用变式,可以起到突出概念本质属性,使概念鲜活起来的作用。
　　五、归纳反思,完善概念
　　学生对某一内容的掌握,不能只停留在这一知识的本身和其零星的运用上,对这一知识而言,应形成这一知识本身的系统并将它纳入已有的知识结构中去,这样才能说是对概念和规律的全面掌握,所以说对概念和规律的整理是必不可少的教学阶段。对概念和规律的教学要求整理的内容主要有:①概念、规律的内容(要求准确精炼并理解关键字词的含义)。②概念和规律的运用条件。③在练习中总结的推论。④与其它知识的关系。
　　反思是对数学学习思维活动的过程进行回顾性的思索,以获取学习的经验和教训。教师在教学中应督促学生经常对自已的数学学习活动过程进行反思,自已是如何想的,如何思维的,用了哪些思想,方法,技巧,旨在探寻前人和自已的思维轨迹,进一步洞察数学概念的本质,领会数学思想方法的精髓,以达到高层次的理解。
　　六、重视实践,应用概念
　　概念和规律呈现出来之后,就必须对其加以运用、练习,以加深理解,将陈述性知识向程序性知识转变,使新知识与已有的其它知识链接起来,这就进入了概念和规律教学的第二阶段——运用、理解概念和规律的阶段。培养学生的逻辑思维能力和综合运用能力是这一阶段的教学目标。考虑到学生的接受能力,一般应采取循序渐进、逐步加深的教学方法,使选的题目具有典型性和灵活性。
　　概念是思维运动的出发点,又是思维活动的总结。教学实践表明,切实改进数学概念教学,重视呈现概念的引入与形成、掌握与深化的认识过程,让学生经历由感性到理性,再到实践的完整思维过程,对于培养学生的逻辑思维能力,从根本上提高数学学习质量,值得进一步深入探讨与总结。