“以学生为主体”的教育观念要求教学过程要在探究活动中展开，也就是说，概念、公式、定理等的教学都要体现数学化的教学思想，要揭示数学的形成过程。在这个过程中，学生既获得概念与规律，又能掌握研究的方法。与平常的接受性学习相比，探究性学习更加注重方法的传授、情感的体验和探究能力的培养，体现以学生为主体、教师为主导、问题为主线的现代教学理念。下面以初中几何第三册“圆和圆的位置关系”一节为例进行操作尝试。
　　
　　一、 设置问题情境，引发探究兴趣
　　源于兴趣的动力是无穷的，问题是激发学生兴趣的心理动力。思维经常从问题开始，激发学生求知欲，引起学习的兴趣。下面就是“圆和圆的位置关系”一节引入时设计的问题：
　　问题1我们生活在丰富多彩的图形世界里，圆与圆组成的图形更是我们生活中常见的画面。例如，自行车的两个轮子、奥运会的会标、“日环食”照片等，都反映了圆与圆的画面。请问你在生活中还见过这样的例子吗？本设计展现生活中圆与圆组成的图形，并由学生举出实际例子，丰富学生对客观世界中两个圆之间有着多种不同的位置关系的感知，为学生自主探索提供可能。经尝试，学生反应活跃，兴趣随即在活跃的气氛中被提起来了。
　　
　　二、 指引探究思路，明确探究方向
　　学生在探究问题时的思维方向往往带有盲目性和随意性，这时教师要有意识地进行启发和指导，把学生的思路引到正确的方向上来，使之更有效地、合理地思考问题、分析问题和解决问题。在讲上述的“圆和圆的位置关系”时应不失时机地向学生作如下引导：今天我们要研究的问题，是在同一个平面内两个圆的位置关系问题。
　　
　　三、 运用不同方法，主动探究因果
　　在探究过程中，运用不同方法，通过不同渠道，创设活动意境让学生尽量从多角度考虑问题，可以培养学生的创新思维能力。接着提出下面的问题：
　　问题2由于圆与圆大小异同的多种不同位置，构成了多姿多彩的画面。你知道两个圆有几种不同的位置关系吗？请你模仿直线与圆的位置关系，根据公共点多少的情况画一画看。
　　这里不直接给出两圆的五种位置关系，而先让学生画一画，实质上是创设活动意境，让学生按公共点的个数把两圆的位置关系分类，从而描述两圆相离、相交、相切的位置关系。这有利于各类学生主动参与教学活动，从而获得不同色彩的“知识”。
　　问题3请你拿出两个半径不同的圆形纸片(课前备好的)，将大纸片(⊙O1)固定不变，小纸片(⊙O2)从⊙O1的外部逐渐向⊙O1移动，观察这个运动过程，你对问题2有没有新的看法？
　　学生通常不能正确地画出两圆所有不同的位置关系，设计这个问题让学生进一步感知两圆的各种位置关系，并从中体会运动的方法有助于全面观察、正确归纳两圆的五种位置关系。
　　
　　四、 数形有机结合，概括探究规律
　　图形关系往往与某些数量关系密切联系在一起，数与形是互相依赖的。把数与形有机地结合起来，可使问题显得更清晰。于是向学生提出下面的问题：
　　问题4(1)观察纸片⊙O2在向⊙O1移动的过程中，除两圆位置关系发出了变化，还有什么现象发生？两圆心的距离会发生变化吗？(2)量一量纸片⊙O1、⊙O2在各种位置关系下的圆心距，你发现纸片⊙O2在向⊙O1移动的各种情况，所量得的圆心距与两圆半径的和或者差有没有内在的联系？
　　设计这个问题的实质是让学生感知图形的“位置关系”与“数量关系”常常是互相联系的，从而得到在两圆各种位置关系中,两圆半径与圆心距之间的数量关系。
　　
　　五、 及时定向测练，巩固探究成果
　　有了探究成果,再经过学生的实际应用操作,可以使学生对知识掌握得更好,印象更深刻。在课堂知识的巩固时，布置相应的练习,让学生应用所掌握的知识解决一些具体问题，经了解效果很好。