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摘要：本文采用Hypermesh软件建立臂架式起重机有限元模型，在Ansys中计算了起重机在最危险载荷工况下的应力和变形，找出了起重机的薄弱环节，指出了检测重点，为寿命评估提供基础数据。从断裂力学疲劳分析的角度估算起重机的理论使用寿命，给出了裂纹长度与累积使用次数的关系，当裂纹长度大于某尺寸时，裂纹的扩展速率明显加快，需要采取相应的修复措施，为起重机的检修工作提供理论指导。
关键词：起重机 强度分析裂纹扩展
0引言
本文研究的对象是在海上平台使用了接近20年的臂架式起重机，由于使用多年，已经出现了很多安全隐患。如：疲劳裂纹，锈蚀等，起重机故障发生率明显高于以前，起重机使用性能及安全性能已严重下降。由于实际情况的需要，不能轻易的将起重机更换，因此起重机的安全性和可靠性问题就成了日益突出的问题。
目前国内外对起重机的剩余寿命评估主要采用现场检测和基于理论分析方法[1-3]，本文根据臂架式起重机实际状况采用理论分析方法，有限元分析结合断裂力学估算法，对其臂架剩余寿命作出预测。
1 起重机疲劳寿命预测
1.1 疲劳寿命预测模型建立
由于本文中起重机使用性能及安全性能下降主要由于累积疲劳损伤造成，因此必须对今后的使用可靠性能进行评估，根据目前工程领域应用最广泛的线性累积损伤理论—迈因纳理论[1]，材料的疲劳破坏是由于循环载荷的不断作用而产生损伤并不断积累造成的；疲劳损伤累积达到破坏时吸收的净功W与疲劳载荷的历史无关，并且材料的疲劳损伤程度与应力循环次数成正比。设材料在某级应力下达到破坏时的应力循环次数为N1、经n1次应力循环而疲劳损伤吸收的净功为W1，根据迈因纳理论有：
（1）
则在i个应力水平级别下分别对应经过ni次应力循环时，材料疲劳累积损伤为
（2）
其中ni为第级i应力水平下经过的应力循环数；Ni为第i级应力水平下的达到破坏时的应力循环数。当D值等于1 时，认为被评估对象开始破坏。
1.2疲劳强度的校核
为保证起重机不发生疲劳破坏，需D≤1，即
（3）
根据等效s-n曲线可知：
（4）
有式（3）、（4）联立可得安全强度条件为：
（5）
故等效应力σd可由式（6）表示:
(6)
安全系数可由式（7）表示：
（7）
其中，N0为S-N 曲线的拐点对应的循环数；σ-1为材料疲劳极限；m为疲劳应力循环指数；σi为第i级应力水平的应力幅；Ni第i级应力水平的循环应力作用下，材料达到破坏时的应力循环次数；N为设计疲劳寿命即总应力循环次数；ni在设计疲劳寿命下第级应力水平的循环次数；ni /N为第i级应力的循环次数与总应力循环次数之比，当载荷谱已知时为一不变值；K-1D为疲劳极限下疲劳强度降低系数
1.3疲劳寿命估算
根据迈因纳理论，达到疲劳破坏时有
（8）
其中NT为载荷谱下出现损伤的循环次数即所求的总寿命；ni为第i级应力水平σi的循环次数；αi为第i级应力水平αi的循环次数在总寿命中所占比例；Ni表示在应力σi作用下导致破坏的循环数。在应力谱已知的情况下，Ni的估算是疲劳寿命预测的关键。
对于每级应力水平下导致的破坏循环寿命的确定，可参照工程标准，许多有限元软件都提供一些常用的准则供用户选用，如：
（1） 应力-寿命（Stress life）准则
（2） 应变-寿命（Strain life）准则
（3） SWT 准则（Smith-Watson——Topper）
（4） 美国机械工程学会（ASME）锅炉和压力容器规范
（5） 英国焊接研究所（BWI）公式（Btitish Weld Institute formulation）
另外，有限元软件还允许用户自定义些特殊的应力或应变寿命准则，程序为此已留有相应的接口。
2 起重机有限元分析
由于起重机在不同角度的安全起升载荷不同，其安全起升载荷随着起重机角度的增大而增大。利用ANSYS分析软件对起重机进行结构强度分析不可能对起重机的每个角度进行分析，只能选取部分角度进行分析，由于起重机0°使用最危险，选取角度0°对起重机进行分析。
2.1 起重机有限元模型建立
臂架主要是由矩形钢、钢板和钢管焊接而成，其厚度与长宽的比值很小，因此在建立有限元模型时，采用三角形和四边形壳单元构建臂架结构的有限元模型比较合理。建模时各板厚度方向的位置以板厚中分面位置来确定。起重机所采用钢材的材料属性相差不大，弹性模量为2.1×105MPa，泊松比为0.3，密度为7.85×10-9 T/mm3。建立臂架在0度时结构有限元模型如下图所示，模型的单元总数为118774。为简化计算，臂架与基座在座架销处建立转动铰，用弹簧单元combin14模拟悬绳连接吊臂头与A形架上部。用梁单元beam181模拟吊臂头上的定滑轮，将垂直载荷转换成弹簧单元combin14对A形架中部的拉力。起升卷筒用mpc184单元和beam181单元做简化处理。考虑驾驶室、电机和油箱的重量，在他们的重心位置分别施加重力载荷。
2.2 作用在起重机上的载荷[4-5]
根据API-2C，作用在吊臂顶部的载荷有：垂直设计载荷、供给船运动产生的侧载荷、前倾载荷、起重机安装倾角造成的吊臂顶部的侧载、作用于吊臂风力侧载，将所有载荷合成，如下表所示：
2.3 起重机的有限元分析结果
根据起重机起升曲线得出，吊臂在起升角为0°时，安全工作载荷5T，通过计算，起重机应力分布图为：
由上图可见，臂架上的最大应力出现在根臂节与中臂节连接处，与臂架裂纹发生位置一致，应力大小为263.8MPa，未超过材料的许用应力355 MPa，强度满足要求。
3 起重机剩余寿命预测
由于起重机使用多年，在根臂节与中臂节连接处已出现多次裂纹现象，其中最长的裂纹长度75mm，下面将采用断裂力学法对起重机剩余寿命预测。
3.1 断裂力学法[6-7]
断裂力学理论是研究具有初始缺陷的材料的使用寿命的有力工具。该理论基于金属，材料本身存在的冶金缺陷以及金属结构在焊接过程中产生的气孔、夹渣和焊接裂纹等焊接缺陷这一事实，结合现代的无损伤检测技术，定量计入初始缺陷对疲劳寿命的影响。以裂纹的尺寸大小和裂纹的扩展速度作为结构损伤大小的依据来判定金属结构的剩余疲劳寿命。
疲劳裂纹扩展速率是在疲劳载荷作用下裂纹长度a随着循环周次N的变化率，它表征裂纹扩展的快慢，可由Paris公式来表示：
（9）
通常，无限大板的中心I型裂纹的应力强度因子K可由下式表示：
（10）
上式中，σ为外加的均匀拉伸应力。a为裂纹尺寸，对于穿透裂纹和深埋裂纹而言为裂纹长度的一半，对于表面裂纹而言为裂纹深度。可见在外加应力σ作用下，K与裂纹尺寸的1/2成正比。
工程上的很多实际问题和测定材料断裂韧度的各种试样，其裂纹尺寸与结构几何尺寸相比都不是很小，此时就必须考虑结构的自由边界对裂纹尖端应力强度因子的影响，故应力强度因子的普遍形式为：
（11）
上式中，γ为形状修正因子，决定于裂纹形状、位置和加载方式的系数，它可以是常数，也可以是a的函数。
断裂韧度为应力强度因子的临界值，即裂纹失稳扩展而发生脆性断裂时的应力强度因子，用Kc表示。Kc是材料抵抗低应力脆断破坏能力的衡量指标。Kc与临界裂纹尺寸对应：
（12）
将式（2-3）代入式（2-1）得
（13）
或 （14）
式（13）中，应力幅△σ=σmax-σmin。
3.2确定断裂力学材料参数
起重机结构的强度分析给出了结构中的危险部位位置及应力水平，可根据式（13）估算各薄弱部位的剩余寿命。
式（13）中，C、n是取决于材质的系数，由实验确定。对于结构钢，实测的n一般在2~4之间，通常取n=3，取C=3×10-13。
形状修正因子γ取决于构件即缺陷几何形状，对于带穿透裂纹的受拉无限大板，均布拉应力垂直于裂纹，可取γ=1.12。
临界裂纹尺寸ac由裂纹处的应力强度因子和材料的断裂韧性决定。对于具体的零构件，可将材料的Kc和σmax代入式（12）求得。
初始裂纹的尺寸a0与构件的尺寸、材质、焊接、加工工艺等因素相关，尺寸很小时用一般无损检测很难查出来，对于细微的裂纹常凭借经验或参考相关的实验研究报告选出。通常，初始裂纹长度在0-2 mm范围内取值较宜，本文选取a0=2 mm来估算薄弱部位的设计寿命，同时可取ac为检修报告中测得的裂纹长度来估算剩余寿命。
根据有限元的计算结果，起重机危险工况下应力最大的位置位于臂架底节与中间节连接处的弦杆上，该处最大、最小应力及应力幅的值为σmax=264MPa，σmin=68MPa，△σ=196MPa。
将Kc、γ和σmax代入式（12）可求得临界裂纹尺寸ac =82.3 mm。
该起重机主梁材料为A36，查阅相关文献可知上述参数的取值，列于下表中。
3.3 起重机寿命预测
海洋平台起重机多采用焊接结构，由于各种原因造成材料缺陷是不可避免的，因而焊接结构形成裂纹这一阶段可能很短，总疲劳寿命则主要取决于疲劳裂纹的稳定扩展阶段。
（1）设计寿命
当a0=2 mm，ac =82.3mm时，将上述参数代入式（2-5）可求得裂纹扩展寿命：
NP=6.75×104（次）
这表明，臂架底节与中间节连接处的弦杆上裂纹长度从2 mm扩展到临界裂纹尺寸82.3mm要经过6.75×104次应力循环。
（2）理论使用寿命
根据厂方的检修资料，在该起重机根臂节与中臂节连接处发现的最大裂纹尺寸为75mm，当a0=2 mm，ac =75 mm时，将上述参数代入式（2-5）可得：
NL=6.69×104 （次）
实际的工作循环次数为NS=6.13×104 次，可见理论应力循环次数与实际应力循环次数的相对误差为8.4% ，这表明，从断裂力学疲劳分析的估算寿命和实际使用寿命是存在一些误差的。
（3）剩余寿命
理论剩余应力循环次数等于设计寿命减去理论使用寿命。代入（1）和（2）的结果可得该弦杆处理论剩余寿命为NP-NL=600次。参照厂方提供的生产数据资料，这表明弦杆出现75 mm的张开型裂纹时，还能继续工作600次。
（4）裂纹扩展计算
由公式（13）可得
仍取a0=2 mm，把ac看做变量，上式给出了ac和寿命NP之间的函数关系。根据该式可求得在初始裂纹长度为2 mm的情况下，裂纹尺寸随使用寿命的变化关系，如下表所示。
上图给出了裂纹长度与累积使用时间的曲线图。由图可见，当裂纹长度大于44 mm时，裂纹的扩展速率明显加快，因此，应对44mm以上的裂纹引起足够重视，尽量做到及时发现并采取相应的修复措施。
4 结语
本文对使用多年的海上平台起重机采用有限元分析结合断裂力学估算法，对其臂架剩余寿命作出预测，为起重机的更换提供理论依据，降低起重机的故障发生率。
参考文献
[1]高崇仁，霍甲昌，陶元方.起重机主要构件剩余疲劳寿命研究方法[J].起重运输机械，1999，（5）：8-9.
[2]顾华，顾益民，李力.起重机金属结构剩余疲劳寿命的探讨[J].水利电力劳动保护，2000，（2）：37-38
[3] 孙广先等.一种基于剩余强度衰减的疲劳寿命可靠性分析模型[J].机械强度，2000,22（2）：129-133
[1] 张小丽,陈雪峰,李兵等.机械重大装备寿命预测综述[J]. 机械工程学报,2011,47(11):100-116
[4] API -2C-2002—Specification for Offshore Pedestal Mounted Cranes[S].
[5] GB3811-83—起重机设计规范[S].
[6]殷玉枫，曾光等.基于Ansys的桥式起重机焊接箱形梁疲劳裂纹研究[J].起重运输机械，2012（11）
[7] 程文明，王金诺.桥门式起重机疲劳裂纹扩展寿命的模拟估算[J].起重运输机械，2001(02)Estimation of fatigue crack extension life for Overhead and gantry cranes
关键词：起重机 强度分析裂纹扩展
0引言
本文研究的对象是在海上平台使用了接近20年的臂架式起重机，由于使用多年，已经出现了很多安全隐患。如：疲劳裂纹，锈蚀等，起重机故障发生率明显高于以前，起重机使用性能及安全性能已严重下降。由于实际情况的需要，不能轻易的将起重机更换，因此起重机的安全性和可靠性问题就成了日益突出的问题。
目前国内外对起重机的剩余寿命评估主要采用现场检测和基于理论分析方法[1-3]，本文根据臂架式起重机实际状况采用理论分析方法，有限元分析结合断裂力学估算法，对其臂架剩余寿命作出预测。
1 起重机疲劳寿命预测
1.1 疲劳寿命预测模型建立
由于本文中起重机使用性能及安全性能下降主要由于累积疲劳损伤造成，因此必须对今后的使用可靠性能进行评估，根据目前工程领域应用最广泛的线性累积损伤理论—迈因纳理论[1]，材料的疲劳破坏是由于循环载荷的不断作用而产生损伤并不断积累造成的；疲劳损伤累积达到破坏时吸收的净功W与疲劳载荷的历史无关，并且材料的疲劳损伤程度与应力循环次数成正比。设材料在某级应力下达到破坏时的应力循环次数为N1、经n1次应力循环而疲劳损伤吸收的净功为W1，根据迈因纳理论有：
则在i个应力水平级别下分别对应经过ni次应力循环时，材料疲劳累积损伤为
其中ni为第级i应力水平下经过的应力循环数；Ni为第i级应力水平下的达到破坏时的应力循环数。当D值等于1 时，认为被评估对象开始破坏。
1.2疲劳强度的校核
为保证起重机不发生疲劳破坏，需D≤1，即
根据等效s-n曲线可知：
有式（3）、（4）联立可得安全强度条件为：
故等效应力σd可由式（6）表示:
安全系数可由式（7）表示：
其中，N0为S-N 曲线的拐点对应的循环数；σ-1为材料疲劳极限；m为疲劳应力循环指数；σi为第i级应力水平的应力幅；Ni第i级应力水平的循环应力作用下，材料达到破坏时的应力循环次数；N为设计疲劳寿命即总应力循环次数；ni在设计疲劳寿命下第级应力水平的循环次数；ni /N为第i级应力的循环次数与总应力循环次数之比，当载荷谱已知时为一不变值；K-1D为疲劳极限下疲劳强度降低系数
1.3疲劳寿命估算
根据迈因纳理论，达到疲劳破坏时有
其中NT为载荷谱下出现损伤的循环次数即所求的总寿命；ni为第i级应力水平σi的循环次数；αi为第i级应力水平αi的循环次数在总寿命中所占比例；Ni表示在应力σi作用下导致破坏的循环数。在应力谱已知的情况下，Ni的估算是疲劳寿命预测的关键。
对于每级应力水平下导致的破坏循环寿命的确定，可参照工程标准，许多有限元软件都提供一些常用的准则供用户选用，如：
（1） 应力-寿命（Stress life）准则
（2） 应变-寿命（Strain life）准则
（3） SWT 准则（Smith-Watson——Topper）
（4） 美国机械工程学会（ASME）锅炉和压力容器规范
（5） 英国焊接研究所（BWI）公式（Btitish Weld Institute formulation）
另外，有限元软件还允许用户自定义些特殊的应力或应变寿命准则，程序为此已留有相应的接口。
2 起重机有限元分析
由于起重机在不同角度的安全起升载荷不同，其安全起升载荷随着起重机角度的增大而增大。利用ANSYS分析软件对起重机进行结构强度分析不可能对起重机的每个角度进行分析，只能选取部分角度进行分析，由于起重机0°使用最危险，选取角度0°对起重机进行分析。
2.1 起重机有限元模型建立
臂架主要是由矩形钢、钢板和钢管焊接而成，其厚度与长宽的比值很小，因此在建立有限元模型时，采用三角形和四边形壳单元构建臂架结构的有限元模型比较合理。建模时各板厚度方向的位置以板厚中分面位置来确定。起重机所采用钢材的材料属性相差不大，弹性模量为2.1×105MPa，泊松比为0.3，密度为7.85×10-9 T/mm3。建立臂架在0度时结构有限元模型如下图所示，模型的单元总数为118774。为简化计算，臂架与基座在座架销处建立转动铰，用弹簧单元combin14模拟悬绳连接吊臂头与A形架上部。用梁单元beam181模拟吊臂头上的定滑轮，将垂直载荷转换成弹簧单元combin14对A形架中部的拉力。起升卷筒用mpc184单元和beam181单元做简化处理。考虑驾驶室、电机和油箱的重量，在他们的重心位置分别施加重力载荷。
2.2 作用在起重机上的载荷[4-5]
根据API-2C，作用在吊臂顶部的载荷有：垂直设计载荷、供给船运动产生的侧载荷、前倾载荷、起重机安装倾角造成的吊臂顶部的侧载、作用于吊臂风力侧载，将所有载荷合成，如下表所示：
2.3 起重机的有限元分析结果
根据起重机起升曲线得出，吊臂在起升角为0°时，安全工作载荷5T，通过计算，起重机应力分布图为：
由上图可见，臂架上的最大应力出现在根臂节与中臂节连接处，与臂架裂纹发生位置一致，应力大小为263.8MPa，未超过材料的许用应力355 MPa，强度满足要求。
3 起重机剩余寿命预测
由于起重机使用多年，在根臂节与中臂节连接处已出现多次裂纹现象，其中最长的裂纹长度75mm，下面将采用断裂力学法对起重机剩余寿命预测。
3.1 断裂力学法[6-7]
断裂力学理论是研究具有初始缺陷的材料的使用寿命的有力工具。该理论基于金属，材料本身存在的冶金缺陷以及金属结构在焊接过程中产生的气孔、夹渣和焊接裂纹等焊接缺陷这一事实，结合现代的无损伤检测技术，定量计入初始缺陷对疲劳寿命的影响。以裂纹的尺寸大小和裂纹的扩展速度作为结构损伤大小的依据来判定金属结构的剩余疲劳寿命。
疲劳裂纹扩展速率是在疲劳载荷作用下裂纹长度a随着循环周次N的变化率，它表征裂纹扩展的快慢，可由Paris公式来表示：
通常，无限大板的中心I型裂纹的应力强度因子K可由下式表示：
上式中，σ为外加的均匀拉伸应力。a为裂纹尺寸，对于穿透裂纹和深埋裂纹而言为裂纹长度的一半，对于表面裂纹而言为裂纹深度。可见在外加应力σ作用下，K与裂纹尺寸的1/2成正比。
工程上的很多实际问题和测定材料断裂韧度的各种试样，其裂纹尺寸与结构几何尺寸相比都不是很小，此时就必须考虑结构的自由边界对裂纹尖端应力强度因子的影响，故应力强度因子的普遍形式为：
上式中，γ为形状修正因子，决定于裂纹形状、位置和加载方式的系数，它可以是常数，也可以是a的函数。
断裂韧度为应力强度因子的临界值，即裂纹失稳扩展而发生脆性断裂时的应力强度因子，用Kc表示。Kc是材料抵抗低应力脆断破坏能力的衡量指标。Kc与临界裂纹尺寸对应：
将式（2-3）代入式（2-1）得
或
式（13）中，应力幅△σ=σmax-σmin。
3.2确定断裂力学材料参数
起重机结构的强度分析给出了结构中的危险部位位置及应力水平，可根据式（13）估算各薄弱部位的剩余寿命。
式（13）中，C、n是取决于材质的系数，由实验确定。对于结构钢，实测的n一般在2~4之间，通常取n=3，取C=3×10-13。
形状修正因子γ取决于构件即缺陷几何形状，对于带穿透裂纹的受拉无限大板，均布拉应力垂直于裂纹，可取γ=1.12。
临界裂纹尺寸ac由裂纹处的应力强度因子和材料的断裂韧性决定。对于具体的零构件，可将材料的Kc和σmax代入式（12）求得。
初始裂纹的尺寸a0与构件的尺寸、材质、焊接、加工工艺等因素相关，尺寸很小时用一般无损检测很难查出来，对于细微的裂纹常凭借经验或参考相关的实验研究报告选出。通常，初始裂纹长度在0-2 mm范围内取值较宜，本文选取a0=2 mm来估算薄弱部位的设计寿命，同时可取ac为检修报告中测得的裂纹长度来估算剩余寿命。
根据有限元的计算结果，起重机危险工况下应力最大的位置位于臂架底节与中间节连接处的弦杆上，该处最大、最小应力及应力幅的值为σmax=264MPa，σmin=68MPa，△σ=196MPa。
将Kc、γ和σmax代入式（12）可求得临界裂纹尺寸ac =82.3 mm。
该起重机主梁材料为A36，查阅相关文献可知上述参数的取值，列于下表中。
3.3 起重机寿命预测
海洋平台起重机多采用焊接结构，由于各种原因造成材料缺陷是不可避免的，因而焊接结构形成裂纹这一阶段可能很短，总疲劳寿命则主要取决于疲劳裂纹的稳定扩展阶段。
（1）设计寿命
当a0=2 mm，ac =82.3mm时，将上述参数代入式（2-5）可求得裂纹扩展寿命：
NP=6.75×104（次）
这表明，臂架底节与中间节连接处的弦杆上裂纹长度从2 mm扩展到临界裂纹尺寸82.3mm要经过6.75×104次应力循环。
（2）理论使用寿命
根据厂方的检修资料，在该起重机根臂节与中臂节连接处发现的最大裂纹尺寸为75mm，当a0=2 mm，ac =75 mm时，将上述参数代入式（2-5）可得：
NL=6.69×104 （次）
实际的工作循环次数为NS=6.13×104 次，可见理论应力循环次数与实际应力循环次数的相对误差为8.4% ，这表明，从断裂力学疲劳分析的估算寿命和实际使用寿命是存在一些误差的。
（3）剩余寿命
理论剩余应力循环次数等于设计寿命减去理论使用寿命。代入（1）和（2）的结果可得该弦杆处理论剩余寿命为NP-NL=600次。参照厂方提供的生产数据资料，这表明弦杆出现75 mm的张开型裂纹时，还能继续工作600次。
（4）裂纹扩展计算
由公式（13）可得
仍取a0=2 mm，把ac看做变量，上式给出了ac和寿命NP之间的函数关系。根据该式可求得在初始裂纹长度为2 mm的情况下，裂纹尺寸随使用寿命的变化关系，如下表所示。
上图给出了裂纹长度与累积使用时间的曲线图。由图可见，当裂纹长度大于44 mm时，裂纹的扩展速率明显加快，因此，应对44mm以上的裂纹引起足够重视，尽量做到及时发现并采取相应的修复措施。
4 结语
本文对使用多年的海上平台起重机采用有限元分析结合断裂力学估算法，对其臂架剩余寿命作出预测，为起重机的更换提供理论依据，降低起重机的故障发生率。
参考文献
[1]高崇仁，霍甲昌，陶元方.起重机主要构件剩余疲劳寿命研究方法[J].起重运输机械，1999，（5）：8-9.
[2]顾华，顾益民，李力.起重机金属结构剩余疲劳寿命的探讨[J].水利电力劳动保护，2000，（2）：37-38
[3] 孙广先等.一种基于剩余强度衰减的疲劳寿命可靠性分析模型[J].机械强度，2000,22（2）：129-133
[1] 张小丽,陈雪峰,李兵等.机械重大装备寿命预测综述[J]. 机械工程学报,2011,47(11):100-116
[4] API -2C-2002—Specification for Offshore Pedestal Mounted Cranes[S].
[5] GB3811-83—起重机设计规范[S].
[6]殷玉枫，曾光等.基于Ansys的桥式起重机焊接箱形梁疲劳裂纹研究[J].起重运输机械，2012（11）
[7] 程文明，王金诺.桥门式起重机疲劳裂纹扩展寿命的模拟估算[J].起重运输机械，2001(02)Estimation of fatigue crack extension life for Overhead and gantry cranes