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摘要：电阻率是描述半导体材料性能的重要参数之一，四探针技术是测量半导体材料电阻率的主要手段，并且已经广泛地应用于半导体制造工艺及检测。文章重点讨论了直线四探针技术的基本原理和测量方法，对RTS-8型四探针测试仪在使用过程中出现的一些非理想因素进行了深入讨论，分析引起测量误差的主要因素，找出影响测量精度的主要原因，探寻提高测量精度的方法。
关键词：RTS-8型四探针测试仪；测量精度；电阻率；四探针技术
中图分类号：T652 文献标识码：A文章编号：1009-2374（2009）05-0054-03
四探针测试技术有常规的直线四探针技术和矩形四探针技术。RTS-8型四探针测试仪是利用直线四探针技术进行材料电阻率测量的专业仪器。使用该仪器进行半导体材料电阻率测量时，其测量误差会受到温度、电流分布等因素的影响。此外，光照、探针与样品间的接触电阻等问题也是影响仪器测量精度的重要因素。
一、直线四探针技术测量原理
在直线四探针技术中，四根探针通常是等距排成一条直线，给探针施加一定压力，使之垂直地压在一块相对于探针间距可视为半无穷大的样品上。外侧的两个探针之间施加电流，中间的两个探针之间放置高精度电压表，就可以测出被测样品的电阻率。测量电路如图1所示：
图1中，相邻探针的间距为S，探针2处电势V2是探针1处点电流源+I和探针4处点电流源－I之和，则
同样，可以知道探针3处的电势V3为
所以探针2和探针3之间的电势差V23写为
由式（1.3）可以得到被测样品的电阻率为
由式（4）可以看出，对于等间距直线四探针技术来说，在探针间距S已知的情况下，只要测量出流过探针1和探针4的电流I，以及施加在探针2和探针3之间的电势差V23，就可以求出被测样品的电阻率ρ。
二、RTS-8型四探针测试仪测试结果
（一）测试原理
RTS-8型四探针测试仪是利用直线四探针技术进行测量的仪器，由四探针探头装置、样品台、恒流源、电压测试仪、标准电阻Rs、电流换向开关K1和电压选择开关K2等部分组成。使用RTS-8型四探针测试仪的测量原理和前面所述直线四探针技术相同，在此不再赘述。
（二）测量结果及分析
本次针对该型号四探针测试仪测量精度的研究，采用不同厚度不同电阻率标称值的硅片样品，在一定温度和稳定光照的条件下进行测量，测得数据见表2：
由表2的数据可以看出，当温度一定且光照稳定的条件下，样品电阻率的测量误差随着厚度的增加而逐渐减小。除了被测样品厚度外，造成测量误差的原因还在于接触电阻的存在、光照的不同以及探针压力的影响。
三、影响RTS-8型四探针测试仪测量精度的主要因素
造成RTS-8型四探针测试仪测量误差大、测量结果稳定性差的原因有很多方面，如测试环境、探针问题、测试设备的校准以及被测对象本身问题等。本文主要对温度、样品厚度、接触电阻等因素进行分析。
（一）温度的影响
半导体中载流子的浓度由两个因素决定，它们分别是载流子的状态密度函数g（E）和概率分布函数f（E）。当外界温度一定，则半导体在热平衡状态下的电子浓度n0和空穴浓度p0分别写为：
可以看出，当环境温度T发生变化时，载流子浓度n0和p0随之变化，则半导体的电阻率改变。
此外载流子的迁移率μ也与温度密切相关。迁移率受两种散射的影响，一种是晶格散射，另一种是电离杂质散射。晶格散射概率μL和温度T的关系为μL∝T-3/2。当温度升高，晶格散射的影响下载流子的迁移率将下降。这是由于温度升高使晶格振动加强，载流子受到散射的概率增大的缘故。而电离杂质散射概率μI与温度T的关系为μI∝NI-1T3/2，NI表示半导体中已电离的杂质浓度。可以看出，当温度升高，载流子的迁移率增大。这是由于载流子随机热运动速度变快，减少了在电离杂质附近停留的时间，受到散射的影响被减小了。
半导体电阻率ρ是载流子浓度n、p和迁移率μ的函数。写为： （5）
根据前面的分析知道，载流子浓度n、p和迁移率μ都是温度T的函数，所以电阻率ρ必然受到温度T的影响。当T较低，半导体内部以电离杂质散射为主，所以迁移率μ随T升高而增大，同时，随着T升高， n或p数值增大，所以根据式（5）知道，低温下ρ随T的升高单调减小。当T较高，半导体中晶格散射有所加强，迁移率μ随T的升高而减小，同时杂质完全电离，载流子浓度n或p不再随T升高而增加，所以T较高时，电阻率ρ有明显的增大，这是由于迁移率μ的下降造成的。如果T仍继续升高，由于高温下热激发大量本征载流子，所以总的载流子浓度n或p增加的效果明显超过迁移率μ下降的效果，因此电阻率ρ又随着温度T的升高有显著下降。半导体硅的电阻率随测试温度变化的关系如图3所示：
因为半导体的电阻率会随着测试温度有如此的变化过程，所以在进行四探针测量的时候，需要控制测量时的环境温度，尽可能使得测试温度稳定，并且测试温度不宜过高，若测试温度过高，则会非常明显地产生本征激发现象，这就会给测量结果造成极大的影响。
（二）被测样品厚度的影响
在直线四探针测量方法中，电流从探针1流入样品，从探针4流出样品。如果被测样品是薄样片（样品厚度d≤500μm），电流在样品中除了探针1下方的极小区域外，电流呈现平行于样品表面且向两边发散的分布趋势。而在厚的样品中（样品厚度d≥635μm），电流的分布呈发散状。
由于电流在薄样品和厚样品中的分布和流向存在不同，所以当电压探针出现横向游移而造成与电流探针间的距离不等时，测量到的电阻率值与样品标称值的误差是不一样的。从表2中的实测数据可以看出，RTS-8型四探针测试仪在测量厚样品时的相对误差较小，测量精度更高一些。
（三）接触电阻的影响
使用RTS-8型四探针测试仪时，电流在探针和被测半导体间流过，探针和样品间的接触电阻对测量精度有一定影响。接触电阻指零偏压时，探针针尖与被测半导体在接触处的电流密度对电压求导的倒数。四探针测试法中，电流探针和被测样品间属于欧姆接触，其接触电阻与半导体内杂质浓度NI以及肖特基势垒φBn有关，如式（6）所示：
由式（6）可以看出，半导体中杂质浓度越高，接触电阻越小。虽然欧姆接触的接触电阻较小，但是对于精度要求较高的半导体电阻率的测量而言却是不可忽略的。这就造成了实际测量数据与样品标称值存在一定误差。被测半导体样品中杂质分布的均匀性直接影响接触电阻的分布情况，杂质的分布不可能绝对均匀，所以接触电阻不可能处处相等，这就造成测量误差不等的情况。
四、提高测量精度的措施
在使用RTS-8型四探针测试仪时，为了能够尽可能避免引起测量不稳定的因素的干扰，可以通过一些方法使受到的影响降到最低，从而得到较为精确的测量结果。
为了降低探针和被测样品之间的接触电阻，探针的针尖要比较尖。探针与样品的接触半径要远远小于探针间距，以减小非平衡少子的影响。探针通常用钨或碳化钨制成，但是钨材料不耐磨，而碳化钨的接触电阻较大。可以选用高速钢制成的探针，坚硬耐磨且接触电阻不大。实际测量时，为保证被测样品微区范围内电阻率的均匀性，探针的间距不宜过大，且尽可能减小探针游移。在测量时探针应被施加适当的压力，但是压力不能过大。
由于样品中流过的电流会使样品发热，使样品局部温度升高，造成局部载流子浓度改变，从而影响电阻率的大小，所以通入样品的电流数值不宜过大。
五、结论
本文主要介绍了直线四探针技术，对影响四探针测试仪测量精度的一些因素进行了探讨和研究，发现温度的改变、被测样品中电流的分布情况等都是造成测量精度下降的原因。使用RTS-8型四探针测试仪测量后获得数据，对测量结果进行分析后发现，不仅温度会影响测量的稳定性，测试仪器本身以及一些人为操作因素也会影响测量精度。结合测试数据得到样品厚度和测量精度的关系，定性讨论了接触电阻和测量精度的关系。为了提高仪器的测量精度，除需选择合适的测试电流和测量环境外，还可以结合当前较为先进的图像识别技术，精确定位探针的落点以减小误差，或可以结合单片机技术实现测试仪的智能化，不但能提高测量的精确性还可以极大地提高测试效率。
参考文献
[1]宗祥福，李川．电子材料实验[M]．上海：复旦大学出版社，2004．
[2]Donald A. Neamen著，赵毅强，等译．半导体物理与器件[M]．北京：电子工业出版社，2005．
[3]刘新福，孙以材，刘东升．四探针技术测量测量薄层电阻的原理及应用[J]．半导体技术，2004．
[4]刘恩科，朱秉升，罗晋生，等．半导体物理学[M]．北京：国防工业出版社，1994．
[5]刘新福，孙以材，等．无测试图形薄层电阻测试仪及探针定位[J]．半导体学报，2004．
[6]徐远志，晏敏，黎福海．数字化智能四探针测试仪的研制[J]．半导体技术，2004．
作者简介：韩萌（1980-），女，江苏南京人，供职于中北大学，硕士，研究方向：测试计量技术及仪器。
关键词：RTS-8型四探针测试仪；测量精度；电阻率；四探针技术
中图分类号：T652 文献标识码：A文章编号：1009-2374（2009）05-0054-03
四探针测试技术有常规的直线四探针技术和矩形四探针技术。RTS-8型四探针测试仪是利用直线四探针技术进行材料电阻率测量的专业仪器。使用该仪器进行半导体材料电阻率测量时，其测量误差会受到温度、电流分布等因素的影响。此外，光照、探针与样品间的接触电阻等问题也是影响仪器测量精度的重要因素。
一、直线四探针技术测量原理
在直线四探针技术中，四根探针通常是等距排成一条直线，给探针施加一定压力，使之垂直地压在一块相对于探针间距可视为半无穷大的样品上。外侧的两个探针之间施加电流，中间的两个探针之间放置高精度电压表，就可以测出被测样品的电阻率。测量电路如图1所示：
图1中，相邻探针的间距为S，探针2处电势V2是探针1处点电流源+I和探针4处点电流源－I之和，则
同样，可以知道探针3处的电势V3为
所以探针2和探针3之间的电势差V23写为
由式（1.3）可以得到被测样品的电阻率为
由式（4）可以看出，对于等间距直线四探针技术来说，在探针间距S已知的情况下，只要测量出流过探针1和探针4的电流I，以及施加在探针2和探针3之间的电势差V23，就可以求出被测样品的电阻率ρ。
二、RTS-8型四探针测试仪测试结果
（一）测试原理
RTS-8型四探针测试仪是利用直线四探针技术进行测量的仪器，由四探针探头装置、样品台、恒流源、电压测试仪、标准电阻Rs、电流换向开关K1和电压选择开关K2等部分组成。使用RTS-8型四探针测试仪的测量原理和前面所述直线四探针技术相同，在此不再赘述。
（二）测量结果及分析
本次针对该型号四探针测试仪测量精度的研究，采用不同厚度不同电阻率标称值的硅片样品，在一定温度和稳定光照的条件下进行测量，测得数据见表2：
由表2的数据可以看出，当温度一定且光照稳定的条件下，样品电阻率的测量误差随着厚度的增加而逐渐减小。除了被测样品厚度外，造成测量误差的原因还在于接触电阻的存在、光照的不同以及探针压力的影响。
三、影响RTS-8型四探针测试仪测量精度的主要因素
造成RTS-8型四探针测试仪测量误差大、测量结果稳定性差的原因有很多方面，如测试环境、探针问题、测试设备的校准以及被测对象本身问题等。本文主要对温度、样品厚度、接触电阻等因素进行分析。
（一）温度的影响
半导体中载流子的浓度由两个因素决定，它们分别是载流子的状态密度函数g（E）和概率分布函数f（E）。当外界温度一定，则半导体在热平衡状态下的电子浓度n0和空穴浓度p0分别写为：
可以看出，当环境温度T发生变化时，载流子浓度n0和p0随之变化，则半导体的电阻率改变。
此外载流子的迁移率μ也与温度密切相关。迁移率受两种散射的影响，一种是晶格散射，另一种是电离杂质散射。晶格散射概率μL和温度T的关系为μL∝T-3/2。当温度升高，晶格散射的影响下载流子的迁移率将下降。这是由于温度升高使晶格振动加强，载流子受到散射的概率增大的缘故。而电离杂质散射概率μI与温度T的关系为μI∝NI-1T3/2，NI表示半导体中已电离的杂质浓度。可以看出，当温度升高，载流子的迁移率增大。这是由于载流子随机热运动速度变快，减少了在电离杂质附近停留的时间，受到散射的影响被减小了。
半导体电阻率ρ是载流子浓度n、p和迁移率μ的函数。写为： （5）
根据前面的分析知道，载流子浓度n、p和迁移率μ都是温度T的函数，所以电阻率ρ必然受到温度T的影响。当T较低，半导体内部以电离杂质散射为主，所以迁移率μ随T升高而增大，同时，随着T升高， n或p数值增大，所以根据式（5）知道，低温下ρ随T的升高单调减小。当T较高，半导体中晶格散射有所加强，迁移率μ随T的升高而减小，同时杂质完全电离，载流子浓度n或p不再随T升高而增加，所以T较高时，电阻率ρ有明显的增大，这是由于迁移率μ的下降造成的。如果T仍继续升高，由于高温下热激发大量本征载流子，所以总的载流子浓度n或p增加的效果明显超过迁移率μ下降的效果，因此电阻率ρ又随着温度T的升高有显著下降。半导体硅的电阻率随测试温度变化的关系如图3所示：
因为半导体的电阻率会随着测试温度有如此的变化过程，所以在进行四探针测量的时候，需要控制测量时的环境温度，尽可能使得测试温度稳定，并且测试温度不宜过高，若测试温度过高，则会非常明显地产生本征激发现象，这就会给测量结果造成极大的影响。
（二）被测样品厚度的影响
在直线四探针测量方法中，电流从探针1流入样品，从探针4流出样品。如果被测样品是薄样片（样品厚度d≤500μm），电流在样品中除了探针1下方的极小区域外，电流呈现平行于样品表面且向两边发散的分布趋势。而在厚的样品中（样品厚度d≥635μm），电流的分布呈发散状。
由于电流在薄样品和厚样品中的分布和流向存在不同，所以当电压探针出现横向游移而造成与电流探针间的距离不等时，测量到的电阻率值与样品标称值的误差是不一样的。从表2中的实测数据可以看出，RTS-8型四探针测试仪在测量厚样品时的相对误差较小，测量精度更高一些。
（三）接触电阻的影响
使用RTS-8型四探针测试仪时，电流在探针和被测半导体间流过，探针和样品间的接触电阻对测量精度有一定影响。接触电阻指零偏压时，探针针尖与被测半导体在接触处的电流密度对电压求导的倒数。四探针测试法中，电流探针和被测样品间属于欧姆接触，其接触电阻与半导体内杂质浓度NI以及肖特基势垒φBn有关，如式（6）所示：
由式（6）可以看出，半导体中杂质浓度越高，接触电阻越小。虽然欧姆接触的接触电阻较小，但是对于精度要求较高的半导体电阻率的测量而言却是不可忽略的。这就造成了实际测量数据与样品标称值存在一定误差。被测半导体样品中杂质分布的均匀性直接影响接触电阻的分布情况，杂质的分布不可能绝对均匀，所以接触电阻不可能处处相等，这就造成测量误差不等的情况。
四、提高测量精度的措施
在使用RTS-8型四探针测试仪时，为了能够尽可能避免引起测量不稳定的因素的干扰，可以通过一些方法使受到的影响降到最低，从而得到较为精确的测量结果。
为了降低探针和被测样品之间的接触电阻，探针的针尖要比较尖。探针与样品的接触半径要远远小于探针间距，以减小非平衡少子的影响。探针通常用钨或碳化钨制成，但是钨材料不耐磨，而碳化钨的接触电阻较大。可以选用高速钢制成的探针，坚硬耐磨且接触电阻不大。实际测量时，为保证被测样品微区范围内电阻率的均匀性，探针的间距不宜过大，且尽可能减小探针游移。在测量时探针应被施加适当的压力，但是压力不能过大。
由于样品中流过的电流会使样品发热，使样品局部温度升高，造成局部载流子浓度改变，从而影响电阻率的大小，所以通入样品的电流数值不宜过大。
五、结论
本文主要介绍了直线四探针技术，对影响四探针测试仪测量精度的一些因素进行了探讨和研究，发现温度的改变、被测样品中电流的分布情况等都是造成测量精度下降的原因。使用RTS-8型四探针测试仪测量后获得数据，对测量结果进行分析后发现，不仅温度会影响测量的稳定性，测试仪器本身以及一些人为操作因素也会影响测量精度。结合测试数据得到样品厚度和测量精度的关系，定性讨论了接触电阻和测量精度的关系。为了提高仪器的测量精度，除需选择合适的测试电流和测量环境外，还可以结合当前较为先进的图像识别技术，精确定位探针的落点以减小误差，或可以结合单片机技术实现测试仪的智能化，不但能提高测量的精确性还可以极大地提高测试效率。
参考文献
[1]宗祥福，李川．电子材料实验[M]．上海：复旦大学出版社，2004．
[2]Donald A. Neamen著，赵毅强，等译．半导体物理与器件[M]．北京：电子工业出版社，2005．
[3]刘新福，孙以材，刘东升．四探针技术测量测量薄层电阻的原理及应用[J]．半导体技术，2004．
[4]刘恩科，朱秉升，罗晋生，等．半导体物理学[M]．北京：国防工业出版社，1994．
[5]刘新福，孙以材，等．无测试图形薄层电阻测试仪及探针定位[J]．半导体学报，2004．
[6]徐远志，晏敏，黎福海．数字化智能四探针测试仪的研制[J]．半导体技术，2004．
作者简介：韩萌（1980-），女，江苏南京人，供职于中北大学，硕士，研究方向：测试计量技术及仪器。