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摘要：结合工程实例建立了深基坑支护系统优化设计层次结构模型，运用多目标模糊决策理论详细论述了深基坑支护系统方案优选的方法和步骤。并从方案集中选择出一个最优方案。该理论为施工决策者提供了一种科学有效的评判方法。
关键词：多目标模糊决策；深基坑；方案优化
Application of fussy multi-objective decision to the project optimizing of
Deep Excavation System
Guo Ming, Miao Xuzhang
(Institute of Geological survey,Yellow River Engineering Consulting Co.,Ltd, Luoyang 417002, China)
Abstract: the model of analytical hierarchy process is built basing on engineering example and combined with the methods of fussy multi-objective decision making, how to select the best bracing and protecting system is discussed. The theory works for the policy makers to provide a scientific and effective evaluation method.
Key words: fussy multi-objective decision; deep excavation system; project optimizing
中图分类号:TV551.4文献标识码：A 文章编号：
1 前言
1970年，享有“动态规划之父”盛誉的南加州大学教授R.E.Bellman与L.A.Zadel一起在多目标决策的基础上，提出了模糊决策的基本模型[1]。在该模型中，凡决策者不能精确定义的参数、概念和事件等，都被处理成某种适当的模糊集合，蕴含着一系列具有不同置信水平的可能选择。这种柔性的数据结构与灵活的选择方式大大增强了模型的表现力和适应性，被以后的研究人员引为发展和推广模糊决策的基础。多目标决策问题中目标水平的表达方式可以是定量的，即数字的，也可以是定性的，即语言的；其数据结构可以是精确的，即刚性的，也可以是不精确的，即柔性的[2]。这种多元的数据结构可以很好的用来描述深基坑这样的系统工程。
在深基坑工程中，为达到同一支护目的，可供选择的方案有多种，在这些方案中，每种方案都有其各自的特点。如何选择出一个方案在保证基坑和周边环境安全的前提下，兼顾降低造价和缩短工期，是一个优化设计的问题，因此，深基坑支护方案的优选，是对多个方案从多个目标的评价和选择，涉及的指标和考虑的因素很多，存在明显的模糊性和不确定性。如何从几个方案中选择一个相对最优的作为施工方案，是岩土工程师的一项重要任务。
2 多目标模糊决策优选模型[3]
设深基坑支护体系有m个可行方案组成方案集，以n個目标对方案进行评价，则m个方案的n个指标的特征值矩阵为：
（1）
式中，为方案目标的特征值。。
越大越优目标对优的相对优属度公式为（2）
越小越优目标相对优属度公式为（3）
应用公式（2）、（3）可以将目标特征值矩阵
变换为对应的隶属度矩阵
（4）
式中，为方案目标的相对优属度。
根据相对优属度定义，优、劣方案的目标相对优属度向量分别为：
设方案目标具有不同的权重，则权重矩阵为：
（5）
式中为方案目标的权重，对任意的方案应满足：
由矩阵理论经计算整理得到模糊优选模型为：
（6）
其中为第个方案对应的隶属度。为权距离参数[5]，工程上一般取1或2。
则：
3 定性目标的统计量化方法
定性目标的量化，或者称语言类指标的量化，普遍采用MacCrimmon提出的两极比例法将定性目标转化为定量目标。如图1所示
当目标介于两个等级之间时，其中间状态按线性分布考虑[3]。
图1 施工难易程度赋值标准
Fig.1evaluating standard of difficult or easy
in construction
4 目标权重的确定
该方法将目标的重要性作成对比较，个目标成对比较的结果用判断矩阵表示。通过专家对各目标进行两两比较，采用1～9比率标度法[4]，以表示对总体而言因素比的重要程度，见表1
表1 比率标度法
Table 1rating scale method
在实际问题中，由于决策问题的复杂性以及人们判断的局限性，判断矩阵与相比会有偏差，为避免使误差过大，需检验判断矩阵的一致性。
记 （7）
式中为矩阵的最大特征值，为矩阵阶数。
一般地，当即认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则必须重新构造判断矩阵。二阶判断矩阵不需作一致性检验，因。当判断矩阵的阶数越大，矩阵一致性越难以满足，此时可放宽对的要求：引入平均随机一致性指标。是多次重复进行随机判断矩阵的特征值计算之后取算术平均数得到的。表2为1～16阶矩阵的值。
由此可定义出更为合理的衡量一致性的指标，称作一致性比率指标
（8）
当时，认为判断矩阵的一致性是可接受的，否则应对作适当修正。
表2 平均随机一致性指标取值
Table 2value of average probabilistic
concordance index
5 工程实例
5.1 工程简介
(1)概况
南宁市某商厦深基坑位于南宁市中心地带，交通便利。基础设计埋深为10m，基坑大致成长方形，长约98m，宽约53m。
(2)工程地质条件
场地岩土层从上到下主要为第四系人工堆积形成的素填土，平均厚度0.47m，河流冲积形成的粘土，平均厚度1.86m，粉质粘土，平均厚度3.10m，粉土，平均厚度3.52m，圆砾（级配较好，厚度较大）以及第三系湖相沉积形成的风化粉砂质泥岩
(3)水文地质条件
场地有两层地下水，分别属于上层滞水和孔隙承压水，其中上层滞水主要赋存于杂填土和淤泥质土中，接受大气降水的地表水的渗透补给，水量小，水位及水量随季节变化。孔隙承压水主要赋存于圆砾层的孔隙中，圆砾层的渗透系数K值为75.6m/d。
5.2 初步支护方案选择
根据该工程的地理位置以及该地区施工深基坑的经验，确定了以下几个初步方案[4][5]。
1.防渗桩墙＋排桩＋支撑，定义为方案D1；
2.灌注桩＋旋喷桩＋降水，定义为方案D2；
3.地下连续墙，定义为方案D3；
4.双排桩＋土钉＋降水，定义为方案D4；
5.3 方案细化
建立层次模型[6]如图2，其中C1，C8为定量值，其它定性的按照五级评分法由专家分别给出各项的评价值。再将评价值对照图1计算出相应的分数。规则是对工程越有利则分值越高。如降水的对周边的影响
越小分数越高。各目标具体分数见表3。
图2 层次模型图
Fig.2layer diagrammatic diagram
由表4得到决策矩阵为：
以上除工期和综合造价为越小越优外，其他元素均为越大越优。可分别根据公式（3）、（2）将决策矩阵变换为对应的隶属度矩阵。
表3多目标模糊决策元素表
Table 3elements of fussy multi-objective decision
构造层次B1—C的判断矩阵并进行一致性检验，确定相对于经济因素而言，各指标的重要性权重。
根据表1构造判断矩阵如下：
计算B1的最大特征值和对应的特征向量
，
二阶正互反矩阵必满足一致性，因此无需进行一致性检验，将归一化，得到C1、C12相对于B1的重要性权重
构造判断矩阵B2如下
计算得最大特征值和对应的特征向量
，
计算CR＝0.088<0.1，因此一致性检验结果表明判断矩阵符合要求，权重向量是合理的，将归一化，得到C3，C4，C5，C6，C7，C8，C9相对于B2的重要性权重:
同理构造
则，
构造则，一致性检验均满足要求。
构造A－B层次各指标的判断矩阵
计算得：，CR＝0.024<0.1，满足一致性判断，可进行归一化计算得：
还需进行层次总排序的检验，总排序结果见表4
表4层次总排序结果
Table 4result of total sort to layer
进行层次总排序的一致性检验：
CR＝0.088<0.1，因此，层次总排序具有令人满意的一致性，表中最下一栏即为各因素相对于最高优化目标的权重。
从而决策矩阵R的目标权向量为
取距离参数为p=1,根据公式（6）得各方案的隶属度为：
根据隶属度最大原则，本工程采用方案二，即灌注桩＋旋喷桩＋降水。该支护方案在实际施工中有效的保护了基坑的稳定，未出现任何失稳事故。并且施工成本也完全控制在預算之内。本实例证明由多目标模糊决策优选出的方案是合理的。
6 结论
使用多级模糊评判进行方案优选时，关键是建立指标体系分层递阶结构图，对于不同的深基坑工程，有不同的指标体系。应充分考虑现实情况。比如，如果要求深基坑土程尽量降低成本，那么造价应被视为很重要的一项指标；如果工期紧张，那么工期也应视为重要指标等等。多目标模糊决策理论进行基坑支护方案优选，能准确全面地反映深基坑支护系统的特点以及决策者的要求，具有较强的实践意义。
参考文献：
[1]李登峰．模糊多目标多人决策与对策．国防工业出版社，2003
[2]Cynthia S. M. Use PERT as an approximation of fuzzy project-network analysis[J]. IEEE Transactions on Engineering Management, 1993,40(2): 146-153.
[3] 彭祖赠,孙韫玉.模糊数学及其应用.湖北:武汉大学出版社,2002
[4] 刘建航，侯学渊主编．基坑工程手册．中国建筑工业出版社，1997
[5] 卢海林，许成祥，马驰．深基坑支护方案优选的模糊评价．江汉石油学院学报，1999, 21
[6] 秦四清．深基坑工程优化设计．北京：地震出版社，1998 64-76
作者简介：郭明（1978－），男，硕士研究生，主要从事岩土工程施工、水利水电勘察工作。现工作单位：黄河勘测规划设计有限公司地质勘探院
关键词：多目标模糊决策；深基坑；方案优化
Application of fussy multi-objective decision to the project optimizing of
Deep Excavation System
Guo Ming, Miao Xuzhang
(Institute of Geological survey,Yellow River Engineering Consulting Co.,Ltd, Luoyang 417002, China)
Abstract: the model of analytical hierarchy process is built basing on engineering example and combined with the methods of fussy multi-objective decision making, how to select the best bracing and protecting system is discussed. The theory works for the policy makers to provide a scientific and effective evaluation method.
Key words: fussy multi-objective decision; deep excavation system; project optimizing
中图分类号:TV551.4文献标识码：A 文章编号：
1 前言
1970年，享有“动态规划之父”盛誉的南加州大学教授R.E.Bellman与L.A.Zadel一起在多目标决策的基础上，提出了模糊决策的基本模型[1]。在该模型中，凡决策者不能精确定义的参数、概念和事件等，都被处理成某种适当的模糊集合，蕴含着一系列具有不同置信水平的可能选择。这种柔性的数据结构与灵活的选择方式大大增强了模型的表现力和适应性，被以后的研究人员引为发展和推广模糊决策的基础。多目标决策问题中目标水平的表达方式可以是定量的，即数字的，也可以是定性的，即语言的；其数据结构可以是精确的，即刚性的，也可以是不精确的，即柔性的[2]。这种多元的数据结构可以很好的用来描述深基坑这样的系统工程。
在深基坑工程中，为达到同一支护目的，可供选择的方案有多种，在这些方案中，每种方案都有其各自的特点。如何选择出一个方案在保证基坑和周边环境安全的前提下，兼顾降低造价和缩短工期，是一个优化设计的问题，因此，深基坑支护方案的优选，是对多个方案从多个目标的评价和选择，涉及的指标和考虑的因素很多，存在明显的模糊性和不确定性。如何从几个方案中选择一个相对最优的作为施工方案，是岩土工程师的一项重要任务。
2 多目标模糊决策优选模型[3]
设深基坑支护体系有m个可行方案组成方案集，以n個目标对方案进行评价，则m个方案的n个指标的特征值矩阵为：
（1）
式中，为方案目标的特征值。。
越大越优目标对优的相对优属度公式为（2）
越小越优目标相对优属度公式为（3）
应用公式（2）、（3）可以将目标特征值矩阵
变换为对应的隶属度矩阵
（4）
式中，为方案目标的相对优属度。
根据相对优属度定义，优、劣方案的目标相对优属度向量分别为：
设方案目标具有不同的权重，则权重矩阵为：
（5）
式中为方案目标的权重，对任意的方案应满足：
由矩阵理论经计算整理得到模糊优选模型为：
（6）
其中为第个方案对应的隶属度。为权距离参数[5]，工程上一般取1或2。
则：
3 定性目标的统计量化方法
定性目标的量化，或者称语言类指标的量化，普遍采用MacCrimmon提出的两极比例法将定性目标转化为定量目标。如图1所示
当目标介于两个等级之间时，其中间状态按线性分布考虑[3]。
图1 施工难易程度赋值标准
Fig.1evaluating standard of difficult or easy
in construction
4 目标权重的确定
该方法将目标的重要性作成对比较，个目标成对比较的结果用判断矩阵表示。通过专家对各目标进行两两比较，采用1～9比率标度法[4]，以表示对总体而言因素比的重要程度，见表1
表1 比率标度法
Table 1rating scale method
在实际问题中，由于决策问题的复杂性以及人们判断的局限性，判断矩阵与相比会有偏差，为避免使误差过大，需检验判断矩阵的一致性。
记 （7）
式中为矩阵的最大特征值，为矩阵阶数。
一般地，当即认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则必须重新构造判断矩阵。二阶判断矩阵不需作一致性检验，因。当判断矩阵的阶数越大，矩阵一致性越难以满足，此时可放宽对的要求：引入平均随机一致性指标。是多次重复进行随机判断矩阵的特征值计算之后取算术平均数得到的。表2为1～16阶矩阵的值。
由此可定义出更为合理的衡量一致性的指标，称作一致性比率指标
（8）
当时，认为判断矩阵的一致性是可接受的，否则应对作适当修正。
表2 平均随机一致性指标取值
Table 2value of average probabilistic
concordance index
5 工程实例
5.1 工程简介
(1)概况
南宁市某商厦深基坑位于南宁市中心地带，交通便利。基础设计埋深为10m，基坑大致成长方形，长约98m，宽约53m。
(2)工程地质条件
场地岩土层从上到下主要为第四系人工堆积形成的素填土，平均厚度0.47m，河流冲积形成的粘土，平均厚度1.86m，粉质粘土，平均厚度3.10m，粉土，平均厚度3.52m，圆砾（级配较好，厚度较大）以及第三系湖相沉积形成的风化粉砂质泥岩
(3)水文地质条件
场地有两层地下水，分别属于上层滞水和孔隙承压水，其中上层滞水主要赋存于杂填土和淤泥质土中，接受大气降水的地表水的渗透补给，水量小，水位及水量随季节变化。孔隙承压水主要赋存于圆砾层的孔隙中，圆砾层的渗透系数K值为75.6m/d。
5.2 初步支护方案选择
根据该工程的地理位置以及该地区施工深基坑的经验，确定了以下几个初步方案[4][5]。
1.防渗桩墙＋排桩＋支撑，定义为方案D1；
2.灌注桩＋旋喷桩＋降水，定义为方案D2；
3.地下连续墙，定义为方案D3；
4.双排桩＋土钉＋降水，定义为方案D4；
5.3 方案细化
建立层次模型[6]如图2，其中C1，C8为定量值，其它定性的按照五级评分法由专家分别给出各项的评价值。再将评价值对照图1计算出相应的分数。规则是对工程越有利则分值越高。如降水的对周边的影响
越小分数越高。各目标具体分数见表3。
图2 层次模型图
Fig.2layer diagrammatic diagram
由表4得到决策矩阵为：
以上除工期和综合造价为越小越优外，其他元素均为越大越优。可分别根据公式（3）、（2）将决策矩阵变换为对应的隶属度矩阵。
表3多目标模糊决策元素表
Table 3elements of fussy multi-objective decision
构造层次B1—C的判断矩阵并进行一致性检验，确定相对于经济因素而言，各指标的重要性权重。
根据表1构造判断矩阵如下：
计算B1的最大特征值和对应的特征向量
，
二阶正互反矩阵必满足一致性，因此无需进行一致性检验，将归一化，得到C1、C12相对于B1的重要性权重
构造判断矩阵B2如下
计算得最大特征值和对应的特征向量
，
计算CR＝0.088<0.1，因此一致性检验结果表明判断矩阵符合要求，权重向量是合理的，将归一化，得到C3，C4，C5，C6，C7，C8，C9相对于B2的重要性权重:
同理构造
则，
构造则，一致性检验均满足要求。
构造A－B层次各指标的判断矩阵
计算得：，CR＝0.024<0.1，满足一致性判断，可进行归一化计算得：
还需进行层次总排序的检验，总排序结果见表4
表4层次总排序结果
Table 4result of total sort to layer
进行层次总排序的一致性检验：
CR＝0.088<0.1，因此，层次总排序具有令人满意的一致性，表中最下一栏即为各因素相对于最高优化目标的权重。
从而决策矩阵R的目标权向量为
取距离参数为p=1,根据公式（6）得各方案的隶属度为：
根据隶属度最大原则，本工程采用方案二，即灌注桩＋旋喷桩＋降水。该支护方案在实际施工中有效的保护了基坑的稳定，未出现任何失稳事故。并且施工成本也完全控制在預算之内。本实例证明由多目标模糊决策优选出的方案是合理的。
6 结论
使用多级模糊评判进行方案优选时，关键是建立指标体系分层递阶结构图，对于不同的深基坑工程，有不同的指标体系。应充分考虑现实情况。比如，如果要求深基坑土程尽量降低成本，那么造价应被视为很重要的一项指标；如果工期紧张，那么工期也应视为重要指标等等。多目标模糊决策理论进行基坑支护方案优选，能准确全面地反映深基坑支护系统的特点以及决策者的要求，具有较强的实践意义。
参考文献：
[1]李登峰．模糊多目标多人决策与对策．国防工业出版社，2003
[2]Cynthia S. M. Use PERT as an approximation of fuzzy project-network analysis[J]. IEEE Transactions on Engineering Management, 1993,40(2): 146-153.
[3] 彭祖赠,孙韫玉.模糊数学及其应用.湖北:武汉大学出版社,2002
[4] 刘建航，侯学渊主编．基坑工程手册．中国建筑工业出版社，1997
[5] 卢海林，许成祥，马驰．深基坑支护方案优选的模糊评价．江汉石油学院学报，1999, 21
[6] 秦四清．深基坑工程优化设计．北京：地震出版社，1998 64-76
作者简介：郭明（1978－），男，硕士研究生，主要从事岩土工程施工、水利水电勘察工作。现工作单位：黄河勘测规划设计有限公司地质勘探院