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【摘 要】本文以函数概念的教学为例，通过采用混合式教学模式，探索基于“雨课堂”的中职数学教学策略，以期助力大湾区职业人才的培养，也为中职数学的教学提供一个思考方向。
【关键词】中职数学;函数概念;混合式教学
随着信息化的发展和互联网的普及，中职学生越来越习惯通过互联网等手段获取知识和信息。他们喜欢微信，喜欢抖音短视频。数学这门课程，对多数中职生而言，是难度较大、抽象乏味的一门课程，笔者结合东莞市电子科技学校的情况，根据中职学生的新特点，在数学教学中进行混合式教学。不同的学者对于混合式教学模式有不同的理解，但大体一致，都是既利用线上信息化教学的优势也结合传统教学的优势，提升教学质量 [1]。
1 以函数概念教学为例的混合式教学
笔者以函数概念教学为例，探索如何在中职数学中进行混合式教学。为方便微课推送和师生互动，笔者选用微信群作为线上教学平台之一;为了实现更便捷的作业发布和更全面的教学评价，笔者选用雨课堂平台作为线上教学平台之二。这两者的配合使用实现了线上教学。下面，笔者将从课前、课中、课后三个阶段阐述本节课的实施。
1.1 课前
教师将录制的微课，发布至班级微信群，让学生复习初中概念。同时通过雨课堂发布判断、、、、这五个式子是否为函数的线上作业，让学生在课前完成。借助雨课堂能及时反馈结果这一特点，教师可以发现学生很容易得出这五道题的答案。其中前四道题非常简单，但对于是否为函数，多数学生的答案出现了错误。利用这一冲突，可以引起学生对新知的探索欲望，为后续课中重新学习函数的概念埋下伏笔。
1.2 课中
教师从微课回顾—实例引入—归纳定义—知识升华—例题巩固—课中练习—知识拓展—总结所学这八个部分进行函数概念教学。
1.2.1 微课回顾
教师对雨课堂的课前作业进行点评，并提问，如“为什么不是函数这一结论是错误的呢？”“它为什么是函数？”“是否符合初中函数的概念必须有一个自变量，那么它的自变量去哪里了？”等。由此调动学生思维，进而导入新课，学习函数概念。
1.2.2 实例引入
教师提问：“我们是否需要收班费？”学生回答：“需要。”继续提问：“每个人收多少钱？”学生回答：“每人收100元。”进而教师引导：“如果以表格的形式把收的班费和我们班来报到的人数一起呈现会是什么结果，尝试完成表1。”
教师引导学生，容易得到这一关系式，而此关系式恰为学生熟悉的一个特殊的一次函数关系式。在这一环节，通过收班费的实际例子，可以锻练学生将文字信息转化为数学函数关系式的能力。
1.2.3 归纳定义
教师根据所得到的班费和人数之间的函数关系式，发布雨课堂抢答任务，即观察思考整个函数建立的过程中存在的关键信息并尝试回答以下几个问题。第一，这个函数关系中涉及哪两个变量？第二，要收取班费，得先明确标准，即收取规则，那么规则是什么？第三，收取班费的多少，和人数有关系，那么人数的取值除了可以是0，1，2，3，4等自然数外，可不可以取-2、0.5等非自然数？第四，对于每个给定的人数，无论是1，2，3，...哪个数字，是否可以通过规则知道它对应的班费是多少，数值是否是唯一？
抢答的形式，能够有效营造活跃的课堂氛围，并让学生主动思考。学生将这四个关键信息提取抽象出来，便可得出函数的一般性定义。
1.2.4 知识升华
对函数概念的理解，最难的就是理解每個自变量都有唯一确定的值与之对应。为解决这一问题，教师以表示同学手中的三个快递，字母表示快递公司的编号，对应规则表示投递快递的方式，让学生以情景表演的形式，按照表2，以下列四种投递方式进行寄送快递。通过演练，可以发现这四种不同的投递方式里，只有和能够成功将同学手中的快递顺利寄出，其中，表示一个快递投递一个公司，表示三个快递投递到同一个快递公司;和都不能，因为漏掉了3号快递，中的1号快递同时寄去两个不同公司是不能实现的。在此基础上，教师引导学生将快递换成自变量，快递公司换成，那么就是1个对应一个（一对一），是多个对应一个（多对一）都符合每个自变量都有唯一确定的值与之对应;漏掉了一个的值没有与之对应，中有一个的值对应了多个，都不符合每个自变量都有唯一确定的值与之对应。因此，为呼应课前作业，可根据函数的概念得出是一个函数，它可以理解成所有的自变量都对应2，即多对一，与的取值无关，我们将之称为常值函数。这一环节充分发挥了线下课堂教学的优势，通过实际活动体验，让学生在教学情境中理解数学的抽象概念。
1.2.5 例题巩固
例题的讲解有助于学生对函数的概念有更为清晰的认识。为此，教师可设置关键知识点的相关例题。
例1：求函数、和三个函数的定义域。在这三种不同类型的函数中，让学生理解如何求自变量的取值范围，有利于学生对函数定义域的本质有更深刻的认识，同时教师对根式函数、分式函数、整数次函数三种不同类型函数的定义域求法进行相应的总结，有利于帮助学生降低学习难度。
例2：求函数的函数值，，，。在几个不同自变量的取值下，让学生体验如何依据函数表达式求出函数值，达到对函数值和对应法则的理解。
这一部分内容为本节课的重点内容，中职学生对于数学的恐惧源于对数学概念理解不到位，进而导致其不能很好地运用概念性质等相关知识进行解题。因此，在这部分的教学中，教师应充分发挥线下课堂教学的优势，直面学生，通过在教学中仔细观察学生的反映以及讲解例题的互动，进行调整和强化。
1.2.6 课中练习
例题的演示不能够充分反映学生的掌握情况，为此，教师要利用线上教学的优势，通过雨课堂平台发布练习。如求下列函数的定义域：①;②;③的定义域;求函数的函数值，，，。学生可利用智能手机在雨课堂平台作答。然后教师通过摇号的方式，让学生上台讲解自己的答案以及思考过程。 这一环节充分培养了学生的数学类比能力，通过例题举一反三，检测学生对概念和例题的理解程度，而线上的任务发布也极大地提高了学生的课堂参与率。
1.2.7 知识拓展
为了让学生更好地理解函数的概念，教师可采用线下教学模式，引导学生理解函数的几个关键信息。第一，每个函数都有定义域，函数不同，定义域可能不同也可能相同。第二，函数都要通过对应法则建立自变量和函数值的关系，可以理解为函数的表达式。这二者称为函数的二要素，它们决定了一个函数的本质，可判断函数是否相同。为此，教师可及时帮助学生理解消化知识点，再次利用线上优势，在雨课堂发布判断题，并让学生作答。如判断下列各组函数是否相同：（1）与;（2）与;（3）与。
这一内容为本节课的第二个重点。二要素的训练，一方面有利于让学生充分认识函数定义域以及对应法则，另外一方面有利于帮助学生进一步理解函数的表达式和本质之间的差别。
1.2.8 总结所学
教师引導学生进行知识回顾，从函数定义的构建，到例题练习巩固定义，再到二要素的理解，从而达到教学目标。
1.3 课后
①教师推送例题讲解的微课到班级群，让学习能力较弱的学生能够再次巩固知识。②发布雨课堂线上作业，并让学生在雨课堂平台对于本节课中的表现进行自评以及他评。这有利于教师掌握学生的真实情况。③教师导出雨课堂中的学习数据和评价情况，进行综合评价。
2 函数概念的混合式教学反思
本次课，一方面，借助微信群把微课视频推送给学生直接观看，实现预习和复习;另一方面，利用雨课堂让练习得到及时反馈，使评价更全面。本次课的另一特色就使线下教学的优势得以体现，即通过情景模拟让学生体验函数的对应关系这一本质。在这一模式的函数概念教学中，学生发现数学也很有趣，同时也愿意去思考。这表明采用混合式教学模式的中职数学课能有效提升教学效果，也对提升大湾区中职学生的素质有重要意义。
【参考文献】
[1]冯晓英，王瑞雪，吴怡君.国内外混合式教学研究现状述评——基于混合式教学的分析框架[J].远程教育杂志，2018（3）.
【作者简介】
邓学明（1986～），男，汉，江西抚州人，硕士，中级讲师。研究方向：中职数学。
【关键词】中职数学;函数概念;混合式教学
随着信息化的发展和互联网的普及，中职学生越来越习惯通过互联网等手段获取知识和信息。他们喜欢微信，喜欢抖音短视频。数学这门课程，对多数中职生而言，是难度较大、抽象乏味的一门课程，笔者结合东莞市电子科技学校的情况，根据中职学生的新特点，在数学教学中进行混合式教学。不同的学者对于混合式教学模式有不同的理解，但大体一致，都是既利用线上信息化教学的优势也结合传统教学的优势，提升教学质量 [1]。
1 以函数概念教学为例的混合式教学
笔者以函数概念教学为例，探索如何在中职数学中进行混合式教学。为方便微课推送和师生互动，笔者选用微信群作为线上教学平台之一;为了实现更便捷的作业发布和更全面的教学评价，笔者选用雨课堂平台作为线上教学平台之二。这两者的配合使用实现了线上教学。下面，笔者将从课前、课中、课后三个阶段阐述本节课的实施。
1.1 课前
教师将录制的微课，发布至班级微信群，让学生复习初中概念。同时通过雨课堂发布判断、、、、这五个式子是否为函数的线上作业，让学生在课前完成。借助雨课堂能及时反馈结果这一特点，教师可以发现学生很容易得出这五道题的答案。其中前四道题非常简单，但对于是否为函数，多数学生的答案出现了错误。利用这一冲突，可以引起学生对新知的探索欲望，为后续课中重新学习函数的概念埋下伏笔。
1.2 课中
教师从微课回顾—实例引入—归纳定义—知识升华—例题巩固—课中练习—知识拓展—总结所学这八个部分进行函数概念教学。
1.2.1 微课回顾
教师对雨课堂的课前作业进行点评，并提问，如“为什么不是函数这一结论是错误的呢？”“它为什么是函数？”“是否符合初中函数的概念必须有一个自变量，那么它的自变量去哪里了？”等。由此调动学生思维，进而导入新课，学习函数概念。
1.2.2 实例引入
教师提问：“我们是否需要收班费？”学生回答：“需要。”继续提问：“每个人收多少钱？”学生回答：“每人收100元。”进而教师引导：“如果以表格的形式把收的班费和我们班来报到的人数一起呈现会是什么结果，尝试完成表1。”
教师引导学生，容易得到这一关系式，而此关系式恰为学生熟悉的一个特殊的一次函数关系式。在这一环节，通过收班费的实际例子，可以锻练学生将文字信息转化为数学函数关系式的能力。
1.2.3 归纳定义
教师根据所得到的班费和人数之间的函数关系式，发布雨课堂抢答任务，即观察思考整个函数建立的过程中存在的关键信息并尝试回答以下几个问题。第一，这个函数关系中涉及哪两个变量？第二，要收取班费，得先明确标准，即收取规则，那么规则是什么？第三，收取班费的多少，和人数有关系，那么人数的取值除了可以是0，1，2，3，4等自然数外，可不可以取-2、0.5等非自然数？第四，对于每个给定的人数，无论是1，2，3，...哪个数字，是否可以通过规则知道它对应的班费是多少，数值是否是唯一？
抢答的形式，能够有效营造活跃的课堂氛围，并让学生主动思考。学生将这四个关键信息提取抽象出来，便可得出函数的一般性定义。
1.2.4 知识升华
对函数概念的理解，最难的就是理解每個自变量都有唯一确定的值与之对应。为解决这一问题，教师以表示同学手中的三个快递，字母表示快递公司的编号，对应规则表示投递快递的方式，让学生以情景表演的形式，按照表2，以下列四种投递方式进行寄送快递。通过演练，可以发现这四种不同的投递方式里，只有和能够成功将同学手中的快递顺利寄出，其中，表示一个快递投递一个公司，表示三个快递投递到同一个快递公司;和都不能，因为漏掉了3号快递，中的1号快递同时寄去两个不同公司是不能实现的。在此基础上，教师引导学生将快递换成自变量，快递公司换成，那么就是1个对应一个（一对一），是多个对应一个（多对一）都符合每个自变量都有唯一确定的值与之对应;漏掉了一个的值没有与之对应，中有一个的值对应了多个，都不符合每个自变量都有唯一确定的值与之对应。因此，为呼应课前作业，可根据函数的概念得出是一个函数，它可以理解成所有的自变量都对应2，即多对一，与的取值无关，我们将之称为常值函数。这一环节充分发挥了线下课堂教学的优势，通过实际活动体验，让学生在教学情境中理解数学的抽象概念。
1.2.5 例题巩固
例题的讲解有助于学生对函数的概念有更为清晰的认识。为此，教师可设置关键知识点的相关例题。
例1：求函数、和三个函数的定义域。在这三种不同类型的函数中，让学生理解如何求自变量的取值范围，有利于学生对函数定义域的本质有更深刻的认识，同时教师对根式函数、分式函数、整数次函数三种不同类型函数的定义域求法进行相应的总结，有利于帮助学生降低学习难度。
例2：求函数的函数值，，，。在几个不同自变量的取值下，让学生体验如何依据函数表达式求出函数值，达到对函数值和对应法则的理解。
这一部分内容为本节课的重点内容，中职学生对于数学的恐惧源于对数学概念理解不到位，进而导致其不能很好地运用概念性质等相关知识进行解题。因此，在这部分的教学中，教师应充分发挥线下课堂教学的优势，直面学生，通过在教学中仔细观察学生的反映以及讲解例题的互动，进行调整和强化。
1.2.6 课中练习
例题的演示不能够充分反映学生的掌握情况，为此，教师要利用线上教学的优势，通过雨课堂平台发布练习。如求下列函数的定义域：①;②;③的定义域;求函数的函数值，，，。学生可利用智能手机在雨课堂平台作答。然后教师通过摇号的方式，让学生上台讲解自己的答案以及思考过程。 这一环节充分培养了学生的数学类比能力，通过例题举一反三，检测学生对概念和例题的理解程度，而线上的任务发布也极大地提高了学生的课堂参与率。
1.2.7 知识拓展
为了让学生更好地理解函数的概念，教师可采用线下教学模式，引导学生理解函数的几个关键信息。第一，每个函数都有定义域，函数不同，定义域可能不同也可能相同。第二，函数都要通过对应法则建立自变量和函数值的关系，可以理解为函数的表达式。这二者称为函数的二要素，它们决定了一个函数的本质，可判断函数是否相同。为此，教师可及时帮助学生理解消化知识点，再次利用线上优势，在雨课堂发布判断题，并让学生作答。如判断下列各组函数是否相同：（1）与;（2）与;（3）与。
这一内容为本节课的第二个重点。二要素的训练，一方面有利于让学生充分认识函数定义域以及对应法则，另外一方面有利于帮助学生进一步理解函数的表达式和本质之间的差别。
1.2.8 总结所学
教师引導学生进行知识回顾，从函数定义的构建，到例题练习巩固定义，再到二要素的理解，从而达到教学目标。
1.3 课后
①教师推送例题讲解的微课到班级群，让学习能力较弱的学生能够再次巩固知识。②发布雨课堂线上作业，并让学生在雨课堂平台对于本节课中的表现进行自评以及他评。这有利于教师掌握学生的真实情况。③教师导出雨课堂中的学习数据和评价情况，进行综合评价。
2 函数概念的混合式教学反思
本次课，一方面，借助微信群把微课视频推送给学生直接观看，实现预习和复习;另一方面，利用雨课堂让练习得到及时反馈，使评价更全面。本次课的另一特色就使线下教学的优势得以体现，即通过情景模拟让学生体验函数的对应关系这一本质。在这一模式的函数概念教学中，学生发现数学也很有趣，同时也愿意去思考。这表明采用混合式教学模式的中职数学课能有效提升教学效果，也对提升大湾区中职学生的素质有重要意义。
【参考文献】
[1]冯晓英，王瑞雪，吴怡君.国内外混合式教学研究现状述评——基于混合式教学的分析框架[J].远程教育杂志，2018（3）.
【作者简介】
邓学明（1986～），男，汉，江西抚州人，硕士，中级讲师。研究方向：中职数学。