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摘要基于土与结构相互作用，采取粘性边界条件和大变形，建立了二维动力模型。着重从埋深、人工边界、土体和结构的刚度四个方面进行了比较分析，对软土地铁车站结构相对位移地震影响因素进行了研究，得出一些有意义的结论，对地铁抗震设计提供一定的参考价值。
关键词地下结构；地震响应；粘性边界；影响因素；相对位移
中图分类号:TU435 文献标识码:A
1. 引言
地震作用下，地下结构产生的竖向或水平向的相对位移差是产生剪力和弯矩的主要原因，地下结构的抗震设计应充分考虑地下结构相对位移的影响。
地下结构地震反应的最主要特征是其振动变形受周围地基土的约束作用显著，因此由地基振动引起的地下结构位移变形一般是比较复杂的。当地震波沿着地基向上传播过程中，结构横截面会产生较大剪切变形。
2模型动力边界处理和地震动输入
地铁地下结构地震反应分析属于典型的土-结构动力相互作用问题[3]，在处理地震荷载作用下土与结构动力相互作用数值分析中，将面临诸多困难，其中最主要的困难有两个方面：人工边界的处理和地震动的输入方法。
2.1 边界条件
实际工程中的地基是一个半无限体，而计算区域却通常是有限区域，因此在进行波动分析时，必须设置人工边界条件考虑边界面对波传播的影响，本文动力模型采用的边界有粘性边界和自由场边界。
本文静力计算时，模型两侧面均取固定边界，底部取为竖向固定、水平自由的边界，表面为自由变形边界；动力计算时在模型的两侧面施加自由場边界条件，底部取为粘性边界，表面为自由变形边界。
2.2 阻尼的设置和地震动的输入
FLAC中有两种阻尼：瑞利阻尼和局部阻尼，局部阻尼应用较少且可靠性有待于证明，本文阻尼设置为瑞利阻尼（Rayleigh damping），设置瑞利阻尼必须选择中间频率，中间频率选择出现在数值模拟中频率范围的中间值(自振频率或者是输入频率的主频)[6] 。本文采取在无阻尼的情况下监测地表一点的速度时程，对该点速度记录进行快速傅立叶变换得出功率谱，从而确定结构的自振频率。
动力计算时，设置大变形（set large）。对于地铁地下结构而言，水平地震是造成破坏的主要原因，因此只考虑地震水平加速度的影响。地震波从基岩底部水平输入，选取El-Centro波作为基岩输入地震动，加速度时程曲线同文献[4]图四。根据陈国兴等人对南京河西地区场地设计地震动参数的研究 [7],基岩输入地震动的峰值加速度按照文献[4]表三进行调整。
3计算模型及计算参数
计算模型和计算参数的选取以及网格划分同文献[4]。
4. 结果分析
4.1 结构埋深的影响
为了明确结构埋深对地铁车站结构地震反应的影响规律，本节模型结构和土体的参数参看表一和表二，除结构的埋深变化外，其它各参数均不改变。选取美国El-Centro波为基岩的输入波，分别取地铁结构埋深为2m、5m、8m、11m、14m和20m六种情况下进行计算。
由图1可以看出：总体来说，随着车站结构埋深的增加，车站结构顶底板的最大相对位移先是逐渐变大，而后位移逐渐变小，在埋深8米的达到最大。当埋深为8m的情况下，大震时车站结构顶底板的最大相对位移大约为2.05cm，小震时车站结构顶底板的最大相对位移大约为0.6cm。相对于深埋地铁地下结构而言，浅埋地铁地下结构受地震影响较大，更容易遭受地震的破坏，应加强对浅埋地铁地下结构的抗震设计。
4.2 人工边界的影响
为了比较人工边界对地铁车站结构位移反应的影响规律，本节模型结构和土体的参数同上。选取美国El-Centro波为基岩的输入波，峰值加速度为0.154g，历时为40s。选取两种人工边界情况：第一种是动力计算时在模型的两侧面施加自由场边界条件，底部取为粘性边界，表面为自由变形边界；第二种是动力计算时在模型的两侧面施加自由场边界条件，底部取为固定边界，表面为自由变形边界。
由图2可以看出：当采用第一种边界情况时，地铁车站结构顶底板的相对位移为0.019m；当采用第二种边界情况时，地铁车站结构顶底板的相对位移约为0.024m，第一种边界要比第二种边界的数值要小。当采用固定边界时，地下结构的地震响应被过高的估计了；而粘性边界能够使地震波动能量向地基远域逸散，其结果更为准确。
4.3 土体刚度的影响
本节土体采用单一均质的土层，分别选取三种弹性模量，E=3.2Mpa、E=6.4Mpa和E=12.8Mpa，土体其他参数均相同：密度ρ＝1930kg/m3，泊松比为0.42，粘聚力C＝13kPa，内摩擦角为21度。选取美国El-Centro波为基岩的输入波, 峰值加速度为0.154g（大震时），历时40s。
从上图3分析可以看出：随着土体弹性模量的增加，地铁结构顶底板的相对位移变小，当土体弹性模量E=3.2Mpa，相对位移的最大值为1.44×10-2m；当土体弹性模量E=6.4Mpa，相对位移的最大值为1.09×10-2m；当土体弹性模量E=12.8Mpa，相对位移的最大值为7.45×10-3m。另外，位移的频率也发生了变化，随着土体弹性模量的增加，相对位移时程曲线的频率变大，说明地铁结构的振动随着土体弹性模量的增加而越来越快。土体的刚度对地铁地下结构的相对位移有重要的影响。
4.4 结构刚度的影响
本节土体采用单一均质的土层，土体参数均相同：弹性模量E=3.2Mpa，密度ρ＝1930kg/m3，泊松比为0.42，粘聚力C＝13kPa，内摩擦角为21度。结构分别选取三种弹性模量，E=1.5×104Mpa、E=3.0×104Mpa和E=6×104Mpa，选取美国El-Centro波为基岩的输入波,峰值加速度为0.154g（大震时），历时40s。
从上图4分析可以看出：随着结构弹性模量的增加，地铁结构顶底板的相对位移变小，当结构弹性模量E=1.5×104Mpa，相对位移的最大值为2.05×10-2m；当结构弹性模量E=3×104Mpa，相对位移的最大值为1.46×10-2m；当结构弹性模量E=6×104Mpa，相对位移的最大值为9.43×10-3m。另外，位移的频率也发生了变化，随着结构弹性模量的增加，相对位移时程曲线的频率变小，说明地铁结构的振动随着土体弹性模量的增加而越来越慢。结构的刚度对地铁地下结构的相对位移有重要的影响。
5. 结语
本文初步分析了浅埋软土地区地铁车站相对位移的地震影响因素，得出以下结论:
（1）结构的埋深对地铁车站结构位移反应有重要影响。随着车站结构埋深的增加，车站结构顶底板的最大相对位移先是逐渐变大，而后位移逐渐变小。浅埋时地铁结构相对位移较大，更易产生较大内力，发生破坏。
（2）人工边界对地铁车站结构位移反应有重要影响。采用固定边界计算的结果数值要比采用粘性边界计算的结果大，比较保守，采用粘性动力人工边界更为合理。
（3）土体的刚度对地铁地下结构的相对位移有重要的影响。随着土体弹性模量的增加，相对位移时程曲线的频率变大，地铁结构的振动随着土体弹性模量的增加而越来越快。
（4）结构的刚度对地铁地下结构的相对位移有重要的影响。随着结构弹性模量的增加，相对位移时程曲线的频率变小，地铁结构的振动随着土体弹性模量的增加而越来越慢。
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。
关键词地下结构；地震响应；粘性边界；影响因素；相对位移
中图分类号:TU435 文献标识码:A
1. 引言
地震作用下，地下结构产生的竖向或水平向的相对位移差是产生剪力和弯矩的主要原因，地下结构的抗震设计应充分考虑地下结构相对位移的影响。
地下结构地震反应的最主要特征是其振动变形受周围地基土的约束作用显著，因此由地基振动引起的地下结构位移变形一般是比较复杂的。当地震波沿着地基向上传播过程中，结构横截面会产生较大剪切变形。
2模型动力边界处理和地震动输入
地铁地下结构地震反应分析属于典型的土-结构动力相互作用问题[3]，在处理地震荷载作用下土与结构动力相互作用数值分析中，将面临诸多困难，其中最主要的困难有两个方面：人工边界的处理和地震动的输入方法。
2.1 边界条件
实际工程中的地基是一个半无限体，而计算区域却通常是有限区域，因此在进行波动分析时，必须设置人工边界条件考虑边界面对波传播的影响，本文动力模型采用的边界有粘性边界和自由场边界。
本文静力计算时，模型两侧面均取固定边界，底部取为竖向固定、水平自由的边界，表面为自由变形边界；动力计算时在模型的两侧面施加自由場边界条件，底部取为粘性边界，表面为自由变形边界。
2.2 阻尼的设置和地震动的输入
FLAC中有两种阻尼：瑞利阻尼和局部阻尼，局部阻尼应用较少且可靠性有待于证明，本文阻尼设置为瑞利阻尼（Rayleigh damping），设置瑞利阻尼必须选择中间频率，中间频率选择出现在数值模拟中频率范围的中间值(自振频率或者是输入频率的主频)[6] 。本文采取在无阻尼的情况下监测地表一点的速度时程，对该点速度记录进行快速傅立叶变换得出功率谱，从而确定结构的自振频率。
动力计算时，设置大变形（set large）。对于地铁地下结构而言，水平地震是造成破坏的主要原因，因此只考虑地震水平加速度的影响。地震波从基岩底部水平输入，选取El-Centro波作为基岩输入地震动，加速度时程曲线同文献[4]图四。根据陈国兴等人对南京河西地区场地设计地震动参数的研究 [7],基岩输入地震动的峰值加速度按照文献[4]表三进行调整。
3计算模型及计算参数
计算模型和计算参数的选取以及网格划分同文献[4]。
4. 结果分析
4.1 结构埋深的影响
为了明确结构埋深对地铁车站结构地震反应的影响规律，本节模型结构和土体的参数参看表一和表二，除结构的埋深变化外，其它各参数均不改变。选取美国El-Centro波为基岩的输入波，分别取地铁结构埋深为2m、5m、8m、11m、14m和20m六种情况下进行计算。
由图1可以看出：总体来说，随着车站结构埋深的增加，车站结构顶底板的最大相对位移先是逐渐变大，而后位移逐渐变小，在埋深8米的达到最大。当埋深为8m的情况下，大震时车站结构顶底板的最大相对位移大约为2.05cm，小震时车站结构顶底板的最大相对位移大约为0.6cm。相对于深埋地铁地下结构而言，浅埋地铁地下结构受地震影响较大，更容易遭受地震的破坏，应加强对浅埋地铁地下结构的抗震设计。
4.2 人工边界的影响
为了比较人工边界对地铁车站结构位移反应的影响规律，本节模型结构和土体的参数同上。选取美国El-Centro波为基岩的输入波，峰值加速度为0.154g，历时为40s。选取两种人工边界情况：第一种是动力计算时在模型的两侧面施加自由场边界条件，底部取为粘性边界，表面为自由变形边界；第二种是动力计算时在模型的两侧面施加自由场边界条件，底部取为固定边界，表面为自由变形边界。
由图2可以看出：当采用第一种边界情况时，地铁车站结构顶底板的相对位移为0.019m；当采用第二种边界情况时，地铁车站结构顶底板的相对位移约为0.024m，第一种边界要比第二种边界的数值要小。当采用固定边界时，地下结构的地震响应被过高的估计了；而粘性边界能够使地震波动能量向地基远域逸散，其结果更为准确。
4.3 土体刚度的影响
本节土体采用单一均质的土层，分别选取三种弹性模量，E=3.2Mpa、E=6.4Mpa和E=12.8Mpa，土体其他参数均相同：密度ρ＝1930kg/m3，泊松比为0.42，粘聚力C＝13kPa，内摩擦角为21度。选取美国El-Centro波为基岩的输入波, 峰值加速度为0.154g（大震时），历时40s。
从上图3分析可以看出：随着土体弹性模量的增加，地铁结构顶底板的相对位移变小，当土体弹性模量E=3.2Mpa，相对位移的最大值为1.44×10-2m；当土体弹性模量E=6.4Mpa，相对位移的最大值为1.09×10-2m；当土体弹性模量E=12.8Mpa，相对位移的最大值为7.45×10-3m。另外，位移的频率也发生了变化，随着土体弹性模量的增加，相对位移时程曲线的频率变大，说明地铁结构的振动随着土体弹性模量的增加而越来越快。土体的刚度对地铁地下结构的相对位移有重要的影响。
4.4 结构刚度的影响
本节土体采用单一均质的土层，土体参数均相同：弹性模量E=3.2Mpa，密度ρ＝1930kg/m3，泊松比为0.42，粘聚力C＝13kPa，内摩擦角为21度。结构分别选取三种弹性模量，E=1.5×104Mpa、E=3.0×104Mpa和E=6×104Mpa，选取美国El-Centro波为基岩的输入波,峰值加速度为0.154g（大震时），历时40s。
从上图4分析可以看出：随着结构弹性模量的增加，地铁结构顶底板的相对位移变小，当结构弹性模量E=1.5×104Mpa，相对位移的最大值为2.05×10-2m；当结构弹性模量E=3×104Mpa，相对位移的最大值为1.46×10-2m；当结构弹性模量E=6×104Mpa，相对位移的最大值为9.43×10-3m。另外，位移的频率也发生了变化，随着结构弹性模量的增加，相对位移时程曲线的频率变小，说明地铁结构的振动随着土体弹性模量的增加而越来越慢。结构的刚度对地铁地下结构的相对位移有重要的影响。
5. 结语
本文初步分析了浅埋软土地区地铁车站相对位移的地震影响因素，得出以下结论:
（1）结构的埋深对地铁车站结构位移反应有重要影响。随着车站结构埋深的增加，车站结构顶底板的最大相对位移先是逐渐变大，而后位移逐渐变小。浅埋时地铁结构相对位移较大，更易产生较大内力，发生破坏。
（2）人工边界对地铁车站结构位移反应有重要影响。采用固定边界计算的结果数值要比采用粘性边界计算的结果大，比较保守，采用粘性动力人工边界更为合理。
（3）土体的刚度对地铁地下结构的相对位移有重要的影响。随着土体弹性模量的增加，相对位移时程曲线的频率变大，地铁结构的振动随着土体弹性模量的增加而越来越快。
（4）结构的刚度对地铁地下结构的相对位移有重要的影响。随着结构弹性模量的增加，相对位移时程曲线的频率变小，地铁结构的振动随着土体弹性模量的增加而越来越慢。
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