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【摘要】当今的教育已迅速从应试教育向素质教育转轨,中专学校的数学教育不仅仅是向学生传授知识,更重要的是培养学生良好的数学思维品质。本文就数学思维品质的四个方面:灵活性、批判性、严谨性、广阔性,分别提出了培养良好的数学思维品质的方法。
【关键词】数学教学 思维品质
当今的教育已迅速从应试教育向素质教育转轨,中专学校的数学教育不仅仅是向学生传授知识,更重要的是培养学生良好的数学素养。数学思维品质作为数学素养的一个必不可少的组成部分,必须重视。数学思维品质主要包括思维的灵活性、批判性、严谨性与广阔性。数学作为一门重要的基础课,如何寓思维品质的培养于教学之中,值得探讨。
1.增强转向机智,培养思维的灵活性。思维的灵活性是指转向的及时性以及善于自我调节,能够摆脱旧模式的束缚,且不过多地受思维定势的影响,善于从旧的模式或通常的制约条件中摆脱出来。由于经过几年的中学数学学习,学生的思维易产生知识应用的定向性、基本概念表述的定型性以及处理问题的定序性,这些思维定势在中专数学的学习中在一定程度上都会产生学习上的负迁移。因此在教学中要特别注意培养他们的转向机智。
1.1 注意新旧知识的联系,克服应用的定向性。新知识是旧知识的延伸、扩张和飞跃。当思维嵌入旧模式,陷人困境时,应及时转向新的一面。当学习多项式、线性方程组等中学接触过的知识时,由于同学们对新知识还不太熟悉,最易受中学所学内容的干扰。例如有这样一道题:“假设g(x)=x2-4a+a,若存在唯一的多项式f(x)=x3+bx2+cx+d使得g(x)|f(x),且f(x)|g2(x),试求f(x)的表达式。”结果同学们想到的是常用的多项式除多项式的一些知识和方法,致使此问题复杂到解一个含六个未知数的二次方程组,虽费了九牛二虎之力,终未求得其解。事实上,若这时思维能及时转向新知识——多项式在复数域内的分解式,问题便会很快得到解决。
旧知识是新知识的基础,学习新知识难于理解时,勿死钻牛角,应及时转向相关的已知知识,温故而知新。向量空间的定义抽象不易理解,若能及时转向我们学过的几何空间等知识,通过对这些知识的复习总结,将会大有助于理解向量空间的定义。
1.2 注意概念的等价描述,克服表述的定型性。中学数学中,由于所学知识有限,许多概念只能给出定型的描述。随着知识的增多,在中专数学教学中要逐步地尽可能从不同的角度对所学概念予以等价的描述,让同学们更深刻的理解知识。常做这种变形训练是对付思维定势的一个法宝。
1.3 寻求变异,排除处理问题的定序性。中专数学中所涉及的许多问题的解决方法已不再是单一的,过程也不是绝对定序的。教学中要注意引导学生不依常规,寻求变异。学会应用变换的手法,将代数与几何相联系,探索内存关系,学会用不同的方法,从不同的角度去分析问题,勇于探索和创新,培养思维的灵活性。
2.归纳反思,培养思维的批判性。思维的批判性是指思维活动中善于严格地估计思维材料和精细地检查思维过程。在数学教学中,学生思维的批判性表现为愿意进行各种方式的检验和反思,对己有的数学表述或论证能提出自己的看法,不是一味盲从,思想上完全接受了东西,也要谋求改善,提出新的想法和见解。
提高学生思维的批判性意识可以从以下几方面进行:
2.1 培养学生解题后的反思习惯。培养学生解题后的反思习惯,就是培养学生对解题活动进行回顾、思考、总结、评价、调节,也就是对经验与教训的反思。解题顺利时,要考虑解题过程的关键步骤用到了哪个概念、方法、结论;若解题过程中出现了挫折,也要找到原因,是哪部分知识不熟悉造成的。不论是经验还是教训,都能从不同的两个侧面强化数学的有关知识,这是提高数学思维批判性的前奏;其次是对问题的答案进行检验和分析,推理是否合理,论证是否充分;最后是考虑是否有其他的解法。
2.2 教学中经常进行改错训练。思维批判性的反面是无批判性,这也是许多中专学生的特点,他们常常表现为轻信结论,不善于或不会找出自己解题中的错误。教师在教学中经常出一些改错题,让学生讨论改正,有助于学生形成思维的批判性。
2.3 在教学中经常提倡学生不要迷信书本,不要迷信老师,要有自己的独立思考,敢于提出不同的见解。
3.抓好各个环节,培养思维的严谨性。思维的严谨性是指考虑问题的严密有据。鉴于数学知识的特点,严谨性的培养可贯穿于教学的各个环节:
3.1 学习概念时,字斟句酌的理解。
3.2 应用定理时注意它的适用范围和等价形式。为提高学生思维的严谨性,教学中力求做到传授知识的完备性,让学生搞清楚每个定理的来龙去脉。
3.3 做题时不但要注意明显的条件,且要挖掘那些隐含的条件。另外,每解一题不仅需注意各步骤中应用已知条件是否恰当,且要注意整个解题过程中是否穷尽了所有的已知条件,哪怕忽略一小点,也会使你的解答不完善,甚至错误。因为一个好的题目它的已知条件是独立的。
3.4 判断推理应言必有据。教学中向学生进行一系列抽象数学方法的传授和训练,对培养思维的严谨性大有益处。
3.5 结论的推广要谨慎。作为中专学生,他们已具备一定的独立思考能力,教学中要积极引导鼓励他们去探求新知识,以培养创造性的思维能力,同时也要提醒同学勿随意推广结论。特别是从有限到无限,稍不留意,就可能得出错误结论。
4.上好一题多解课,培养思维的广阔性。思维的广阔性是指能全面地、细致地、多方面的研究问题。发展求异思维,有助于思维广阔性的培养。
具体做法是:根据教学的实际,适当安排并上好一题多解习题课。教师要有目的地提出问题,挑选习题,让学生放开思路,应用不同的数学方法,大胆猜想,并引导学生从多方面去联想,促使思维多向化。通过寻求多种解决问题的方法,既巩固了所学知识,又开阔了学生的思维,长期着眼于该方面的训练,有助于培养开拓型的人才。
以上只谈了关于中专数学教学中如何培养学生数学思维品质的点滴做法,要使我们的学生具备良好的思维品质,绝不是一朝一夕能做到的,因此数学教学应在该方面多下功夫。
【关键词】数学教学 思维品质
当今的教育已迅速从应试教育向素质教育转轨,中专学校的数学教育不仅仅是向学生传授知识,更重要的是培养学生良好的数学素养。数学思维品质作为数学素养的一个必不可少的组成部分,必须重视。数学思维品质主要包括思维的灵活性、批判性、严谨性与广阔性。数学作为一门重要的基础课,如何寓思维品质的培养于教学之中,值得探讨。
1.增强转向机智,培养思维的灵活性。思维的灵活性是指转向的及时性以及善于自我调节,能够摆脱旧模式的束缚,且不过多地受思维定势的影响,善于从旧的模式或通常的制约条件中摆脱出来。由于经过几年的中学数学学习,学生的思维易产生知识应用的定向性、基本概念表述的定型性以及处理问题的定序性,这些思维定势在中专数学的学习中在一定程度上都会产生学习上的负迁移。因此在教学中要特别注意培养他们的转向机智。
1.1 注意新旧知识的联系,克服应用的定向性。新知识是旧知识的延伸、扩张和飞跃。当思维嵌入旧模式,陷人困境时,应及时转向新的一面。当学习多项式、线性方程组等中学接触过的知识时,由于同学们对新知识还不太熟悉,最易受中学所学内容的干扰。例如有这样一道题:“假设g(x)=x2-4a+a,若存在唯一的多项式f(x)=x3+bx2+cx+d使得g(x)|f(x),且f(x)|g2(x),试求f(x)的表达式。”结果同学们想到的是常用的多项式除多项式的一些知识和方法,致使此问题复杂到解一个含六个未知数的二次方程组,虽费了九牛二虎之力,终未求得其解。事实上,若这时思维能及时转向新知识——多项式在复数域内的分解式,问题便会很快得到解决。
旧知识是新知识的基础,学习新知识难于理解时,勿死钻牛角,应及时转向相关的已知知识,温故而知新。向量空间的定义抽象不易理解,若能及时转向我们学过的几何空间等知识,通过对这些知识的复习总结,将会大有助于理解向量空间的定义。
1.2 注意概念的等价描述,克服表述的定型性。中学数学中,由于所学知识有限,许多概念只能给出定型的描述。随着知识的增多,在中专数学教学中要逐步地尽可能从不同的角度对所学概念予以等价的描述,让同学们更深刻的理解知识。常做这种变形训练是对付思维定势的一个法宝。
1.3 寻求变异,排除处理问题的定序性。中专数学中所涉及的许多问题的解决方法已不再是单一的,过程也不是绝对定序的。教学中要注意引导学生不依常规,寻求变异。学会应用变换的手法,将代数与几何相联系,探索内存关系,学会用不同的方法,从不同的角度去分析问题,勇于探索和创新,培养思维的灵活性。
2.归纳反思,培养思维的批判性。思维的批判性是指思维活动中善于严格地估计思维材料和精细地检查思维过程。在数学教学中,学生思维的批判性表现为愿意进行各种方式的检验和反思,对己有的数学表述或论证能提出自己的看法,不是一味盲从,思想上完全接受了东西,也要谋求改善,提出新的想法和见解。
提高学生思维的批判性意识可以从以下几方面进行:
2.1 培养学生解题后的反思习惯。培养学生解题后的反思习惯,就是培养学生对解题活动进行回顾、思考、总结、评价、调节,也就是对经验与教训的反思。解题顺利时,要考虑解题过程的关键步骤用到了哪个概念、方法、结论;若解题过程中出现了挫折,也要找到原因,是哪部分知识不熟悉造成的。不论是经验还是教训,都能从不同的两个侧面强化数学的有关知识,这是提高数学思维批判性的前奏;其次是对问题的答案进行检验和分析,推理是否合理,论证是否充分;最后是考虑是否有其他的解法。
2.2 教学中经常进行改错训练。思维批判性的反面是无批判性,这也是许多中专学生的特点,他们常常表现为轻信结论,不善于或不会找出自己解题中的错误。教师在教学中经常出一些改错题,让学生讨论改正,有助于学生形成思维的批判性。
2.3 在教学中经常提倡学生不要迷信书本,不要迷信老师,要有自己的独立思考,敢于提出不同的见解。
3.抓好各个环节,培养思维的严谨性。思维的严谨性是指考虑问题的严密有据。鉴于数学知识的特点,严谨性的培养可贯穿于教学的各个环节:
3.1 学习概念时,字斟句酌的理解。
3.2 应用定理时注意它的适用范围和等价形式。为提高学生思维的严谨性,教学中力求做到传授知识的完备性,让学生搞清楚每个定理的来龙去脉。
3.3 做题时不但要注意明显的条件,且要挖掘那些隐含的条件。另外,每解一题不仅需注意各步骤中应用已知条件是否恰当,且要注意整个解题过程中是否穷尽了所有的已知条件,哪怕忽略一小点,也会使你的解答不完善,甚至错误。因为一个好的题目它的已知条件是独立的。
3.4 判断推理应言必有据。教学中向学生进行一系列抽象数学方法的传授和训练,对培养思维的严谨性大有益处。
3.5 结论的推广要谨慎。作为中专学生,他们已具备一定的独立思考能力,教学中要积极引导鼓励他们去探求新知识,以培养创造性的思维能力,同时也要提醒同学勿随意推广结论。特别是从有限到无限,稍不留意,就可能得出错误结论。
4.上好一题多解课,培养思维的广阔性。思维的广阔性是指能全面地、细致地、多方面的研究问题。发展求异思维,有助于思维广阔性的培养。
具体做法是:根据教学的实际,适当安排并上好一题多解习题课。教师要有目的地提出问题,挑选习题,让学生放开思路,应用不同的数学方法,大胆猜想,并引导学生从多方面去联想,促使思维多向化。通过寻求多种解决问题的方法,既巩固了所学知识,又开阔了学生的思维,长期着眼于该方面的训练,有助于培养开拓型的人才。
以上只谈了关于中专数学教学中如何培养学生数学思维品质的点滴做法,要使我们的学生具备良好的思维品质,绝不是一朝一夕能做到的,因此数学教学应在该方面多下功夫。