一、教学设计
　　
　　1　教材分析
　　(1)学生已有平角定义、平行线性质等数学知识。(2)学生对比实验探索推理过程。(3)学生会简单的证明书写。(4)本课所在章节是初中阶段逻辑推理训练的重要基础。
　　2　教材的处理
　　(1)“三角形内角和定理的证明”连堂二课时。
　　(2)教学目标：①对比折叠、撕纸等探索过程，体会思维实验和理性推理的作用。②通过证明方法的寻找、辅助线的添加，初步体会思维的多向性。③学会寻找“三角形内角和定理的证明”路径的思考过程。
　　重点：会寻找证明的路径、思考多种证明方法的联系与本质。
　　难点：添加辅助线的方法、证明思路。
　　


　　3　教学方法分析
　　教学方式：引导学生观察实验、探究发现、回顾反思。
　　学习方式：独立思考、探究合作、反思总结。
　　4　教学设计
　　教学按以下程序进行：
　　二、教学实录
　　师：今天我们学习三角形内角和定理。三角形的内角和是多少呢?
　　生：180°。
　　师：为什么呢?
　　生：小学老师说的。
　　师：你能验证吗?
　　生：用量角器度量。
　　生A：我记得小学时是撕纸验证的。
　　生B：我们小学老师作了平行线。
　　


　　1　实验探究
　　(趣：单纯思考抽象、辛苦，让学生动手实验，参与这种具有数学思维特点的活动。在实验活动中经历了困惑、快活等情感变化，获得了数学知识、经验，促进了思维的训练，不同层次的学生会重新认识与解决现实中的数学问题，丰富和发展了其数学学习的兴趣爱好。)
　　师：下面请同学们采用实验的方法验证三角形的内角和是否为180°。
　　(1)量
　　多数学生量得或凑得180°，也有的量得179°、181°等等。
　　(2)折、撕
　　折：
　　请一个学生到黑板上展示他的折叠过程：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行(图1)；然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合(图2、图3)；最后得图4所示的结果。
　　师：他折叠的结果使原来三个分散的角发生了怎样的变化?
　　生：集中在一起了。
　　师：这三个角组合在一起，成了一个特殊的角。
　　生：平角。
　　撕：
　　师：你能用撕纸的方法验证三角形的内角和是180°吗?
　　学生觉得该问题很容易，将纸片三角形三个内角或两个内角撕下，随意将三个内角拼凑在一起，正好是一个平角。
　　


　　实验表明：三角形的内角之和可能是180°(学生小学时实验是为了知道三角形的内角和是180°，现在学生再实验是为了给后面进行推理论证提供直观的数学模型)。
　　师：度量、折或撕纸实验会有误差，其结论不一定正确可靠。如何用已经学习过的公理或定理证明呢?
　　生：考虑平角(学生在拼图过程中几乎都是拼成平角)。
　　罗某：我将一个三角形分成两个三角形。设每个三角形的内角和为x，则两个小三角形的内角和为2x，大三角形的内角和为x，利用图形(图5)可知，两个小三角形的内角和减去一个平角就是大三角形的内角和。即：2x-180°=x，可得：x=180°
　　师：很好，罗某反应快，他重新构造了图形，添加了一条新的线段，在原来的图形上添画的线叫做辅助线，通常画成虚线。他用的是代数的方法，利用方程思想，很快就得到结论了(不同的人有不同的思维，该生更乐于抽象思维)。
　　师：同学们有什么问题吗?
　　王某：为什么三个三角形的内角和都是x?
　　师：对，问题就在这里。我们要证三角形的内角和为180°，也包含了要证它是否是一个定值。而罗某已将它假设为一个定值了。不过他让我们看到用代数来解决几何问题有它快捷的一面，提醒我们常常记住方程思想。我们能否像罗某一样构造出平角呢?
　　2　找途径
　　(问：思考，刺激学生的大脑皮层，使之从抑制状态转为兴奋状态，重新进行思考分析，让学生思考自己的思维过程，充分暴露自己的思维，这也是让学生学会学习的过程。)
　　(1)回顾实验
　　师：回顾刚才实验时你是如何撕纸的?(每个学生再观察自己的拼图，试着画出示意图。)
　　……
　　黑板上粘着两个重合的三角形，教